（江苏专用）2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件.pptx

4.6 正弦定理和余弦定理,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识题型多样，中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.正弦定理、余弦定理,ZHISHISHULI,在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况,3.三角形常用面积公式,(2)S absin C_；,【概念方法微思考】,1.在ABC中，AB是否可推出sin Asin B?,提示 在ABC中，由AB可推出sin Asin B.,2.如图，在ABC中，有如下结论：bcos Cccos Ba.试类比写出另外两个式子.,提示 acos Bbcos Ac； acos Cccos Ab.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( ) (2)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形.( ),(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2,解析 C180754560，,解得AC2.,7,1,2,3,4,5,6,4,7,1,2,3,4,5,6,4.P11T7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos C ccos A，则B .,解析 由正弦定理可得， 2cos Bsin Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcos A，则ABC的形状为 三角形.,钝角,解析 由已知及正弦定理得sin C0，cos B0，B为钝角， 故ABC为钝角三角形.,7,1,2,3,4,5,6,2,bsin Aab. 满足条件的三角形有2个.,7,解析 由3sin A5sin B及正弦定理，得3a5b.,7.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则C .,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 利用正弦、余弦定理解三角形,师生共研,(1)求角B的大小；,bsin Aasin B.,(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素. (2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.,跟踪训练1 (1)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a2 2b2(1sin A)，则A .,解析 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A， bc，a22b2(1cos A)， 又a22b2(1sin A)，,(2)如图所示，在ABC中，D是边AC上的点，且AB AD,2AB BD，BC2BD，则sin C的值为 .,证明 由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B， 故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB). 又A，B(0，)，故0AB， 所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,题型二 和三角形面积有关的问题,师生共研,例2 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B. (1)证明：A2B；,由sin B0，得sin Ccos B.,(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.,解析 c2(ab)26，c2a2b22ab6. ,由得ab60，即ab6.,求sin C的值；,题型三 正弦定理、余弦定理的应用,多维探究,命题点1 判断三角形的形状 例3 (1)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形的形状是 三角形.,等腰,因此a2a2b2c2，得b2c2，于是bc， 从而ABC为等腰三角形. 方法二 由正弦定理可得sin A2sin Bcos C， 因此sin(BC)2sin Bcos C， 即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C， 于是sin(BC)0，因此BC0，即BC， 故ABC为等腰三角形.,(2)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC为 三角形.,钝角,可设a5x，b11x，c13x(x0).,C为钝角.ABC为钝角三角形.,1.本例(1)中，若将条件变为2sin Acos Bsin C，判断ABC的形状.,解 2sin Acos Bsin Csin(AB)， 2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B， sin(AB)0. 又A，B为ABC的内角. AB，ABC为等腰三角形.,2.本例(1)中，若将条件变为a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判断ABC的形状.,又由2cos Asin Bsin C得sin(BA)0，AB， 故ABC为等边三角形.,命题点2 求解几何计算问题,(1)求sinABD的值；,解 因为ADAB23，所以可设AD2k，AB3k.,所以AD2，AB3，,(1)判断三角形形状的方法 化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系. 化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用ABC这个结论. (2)求解几何计算问题要注意 根据已知的边角画出图形并在图中标示. 选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.,直角,2a2a2c2b2，a2b2c2， ABC为直角三角形.,4,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,解析 a2c2b22cbcos A， 13c292c3cos 60， 即c23c40， 解得c4或c1(舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,60或120,解析 c2，b2，C30， 由正弦定理可得,由bc，可得30B180， B60或B120.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2， 则ABC的面积为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,等腰,又0A，0B，AB， ABC为等腰三角形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9,解析 因为bcos Aacos B2，,所以R3， 所以ABC的外接圆面积为R29.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由正弦定理，得 sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C， sin(AB)sin C2sin Ccos C，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,c2a2b22abcos C416812，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 如图，设AB6，则AEEFFB2. 因为ABC为等腰直角三角形，,在CEF中，由余弦定理得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求cos A的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求A；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求AC边上的高.,解 在ABC中，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，a3，则ABC的周长的最大值为 .,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 a2b2c2bc，bcb2c2a2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,化简得2(a2b2)3c2，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,根据余弦定理，得,将代入，得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3