（江苏专用）2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质课件.pptx

4.3 三角函数的图象与性质,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有填空题，又有解答题，中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,ZHISHISHULI,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,R,2,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,【概念方法微思考】,1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？,提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期； 相邻两个对称中心的距离也为半个周期.,2.思考函数f(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件？,提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)；,(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.( ),(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶函数.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,所以要求f(x)的单调递减区间，,7,7.cos 23，sin 68，cos 97的大小关系是_.,1,2,3,4,5,6,sin 68cos 23cos 97,解析 sin 68cos 22， 又ycos x在0，180上是减函数， sin 68cos 23cos 97.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 三角函数的定义域,自主演练,解析 方法一 要使函数有意义，必须使sin xcos x0. 利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象， 如图所示.,再结合正弦、余弦函数的周期是2，,方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).,三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,题型二 三角函数的值域(最值),师生共研,(2)函数ycos 2x2cos x的值域是_.,1,令cos xt且t0,1，,求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值). (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). (4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.,(2)(2018苏州质检)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_.,解析 设tsin xcos x，,当t1时，ymax1；,题型三 三角函数的周期性与对称性,师生共研,(1)对于函数yAsin(x)(A0，0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点. (2)求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义.,题型四 三角函数的单调性,多维探究,命题点1 求三角函数的单调区间 例3 (1)若点P(1，1)在角(0)终边上，则函数y3cos(x)，x0， 的单调递减区间为_.,解析 因为点P(1，1)在角(0)终边上，,命题点2 根据单调性求参数,解析 函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ，,(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,三角函数的图象与性质,例 (1)(2018连云港市灌南华侨高级中学月考)为了使函数ysin x(0)在区 间0,1上出现50次最大值，则的最小值为_.,解析 为了使函数ysin x(0)在区间0,1上出现50次最大值，,f(x)的一个周期为2；,所以f(x)的一个周期为2，正确；,故正确的结论是.,(3)函数f(x)cos(x)(0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为 _.,解析 记f(x)的最小正周期为T.,可作出示意图如图所示(一种情况)：,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.若函数ycos x在区间，a上为增函数，则实数a的取值范围是_.,(，0,解析 因为ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数， 所以只有当a0时满足条件， 故a(，0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018江苏泰州中学月考)函数f(x)cos xsin x(x，0)的单调增区间 为_.,由f(x)的图象(图略)可得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.函数ycos2x2sin x的最小值为_.,2,解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2sin x1， 令tsin x， 则t1,1，yt22t1(t1)22， 所以ymin2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,解析 |x1x2|的最小值为函数f(x)的半个周期， 又T4，|x1x2|的最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)的值域是y|yR，且y0；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)的周期为2，错； f(x)的值域为0，)，错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为. (1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0，),