（江苏专用）2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.5古典概型课件.pptx

10.5 古典概型,第十章 算法、统计与概率,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,古典概型每年都会考查，主要考查实际背景下的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查，其中计数的方法局限于枚举法.常以填空题形式出现，属于中低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和. 2.古典概型 满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为_. (1)所有的基本事件_； (2)每个基本事件的发生都是_.,ZHISHISHULI,互斥,基本事件,古典概型,只有有限个,等可能的,3.如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生 的概率都是_.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)_.,4.古典概型的概率公式 P(A)_.,【概念方法微思考】,1.任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 2.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( ),7,1,2,3,4,5,6,(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各 个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .( ) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率 为 .( ),7,解析 从A，B，C三名同学中选2名为代表，有AB，AC，BC三种可能，,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P103练习T6从A，B，C三名同学中选2名为代表，则A被选中的概率为_.,7,1,2,3,4,5,6,3.P101例3一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出 的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_.,解析 抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.,7,4.P103练习T4袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则 取到白球的概率为_.,1,2,3,4,5,6,解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，,7,1,2,3,4,5,6,5.P103习题T4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_.,解析 掷两个骰子一次，向上的点数共6636(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有6种，,7,题组三 易错自纠 6.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻 的概率为_.,1,2,3,4,5,6,解析 设两本不同的数学书为a1，a2 ， 1本语文书为b， 则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种， 其中数学书相邻的有4种.,7,7.已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个 零点的概率为_.,1,2,3,4,5,6,解析 要使函数 f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20有两个实根，则4a24b20， 又a4,6,8，b3,5,7，即ab， 而a，b的取法共有339(种)， 其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 基本事件与古典概型的判断,自主演练,1.下列试验中，古典概型的个数为_. 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； 从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； 在线段0,5上任取一点，求此点小于2的概率.,1,解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型； 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； 符合古典概型的特点，是古典概型.,2.有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数.试写出： (1)试验的基本事件； 解 这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件； 解 事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件. 解 事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4).,3.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解 由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法. 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.,(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解 由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件， 分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，,一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.,题型二 古典概型的求法,师生共研,例1 (1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.,解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：,基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，,(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从 中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为_.,解析 设取出的2个球颜色不同为事件A，基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事件A包含5种，,(3)(2018无锡模拟)从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰 好为1男1女的概率为_.,解析 记3名男生分别为x1，x2，x3,2名女生分别为y1，y2， 则从3男2女共5名学生中任选2名包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10个. 其中选出的2人恰好为1男1女包含6个基本事件，分别为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2).,1.本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2，3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.,解 基本事件数仍为6. 设标号和为奇数为事件A， 则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，,2.本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.,解 基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种， 其中颜色相同的有6种，,求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择.,跟踪训练1 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；,解 由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，,(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，,题型三 古典概型与统计的综合应用,师生共研,例2 某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.,(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；,(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；,(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.,解 样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2， 非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4， 从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种， 记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.,跟踪训练2 从某学校2018届高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同.,(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；,解 由频率分布直方图知， 前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 所以后三组的频率为10.820.18， 人数为0.18509， 由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502， 设第六组人数为m，则第七组人数为m1，又mm129，所以m4， 即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，,则完整的频率分布直方图如图所示：,(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率.,解 由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名，设为A，B. 若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况； 若x，y190,195，只有AB 1种情况； 若x，y分别在180,185)，190,195内，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况， 所以基本事件的总数为68115， 事件|xy|5包含的基本事件的个数为617，,3,课时作业,PART THREE,1.(2018苏州模拟)若a，b0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 a，b0,1,2，当函数f(x)ax22xb没有零点时，a0，且44ab1， (a，b)有3种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2). 基本事件总数n339，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.从边长为1的正方形的中心和顶点这5个点中随机(等可能)取两点，则该两点 间距离为 的概率为_.,解析 设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两点的取法有AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10种；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张， 则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是_.,解析 9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，,解析 设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种. 其中甲、乙都中奖记为事件A，共有(1,2)，(2,1)2种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，则两 人都中奖的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n， 得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_.,解析 点P(m，n)的情况为(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_.,解析 从2,3,8,9中任取2个不同的数字，记为(a，b)，则有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12种情况， 其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐， 则他们在同一个食堂用餐的概率为_.,解析 记两个食堂为A，B，则甲、乙、丙在两个食堂用餐的所有情况有(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(A，B，B)，(B，A，A)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，共8种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的 平均成绩的概率为_.,解析 依题意，记题中被污损的数字为x， 若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0， 得x7，即此时x的可能取值是7,8,9，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018无锡模拟)已知a，b1,2,3,4,5,6，直线l1：2xy10，l2：axby 30，则直线l1l2的概率为_.,解析 易知直线l2的所有情况共有36种，,使直线l1l2的(a，b)(1,2)，(2,4)，(3,6)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3). (1)求事件“ab”发生的概率；,解 由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的情况共36种. 因为ab，所以m3n0，即m3n，有(3,1)，(6,2)，共2种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求事件“|a|b|”发生的概率.,解 由|a|b|，得m2n210，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.,(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；,解 A， B， C三个地区商品的总数量为50150100300，,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是,所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.,解 设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为A，B3，1,1,2且AB，记有序数对A，B为(A，B)， 则所有的(A，B)为(3，1)，(3,1)，(3,2)，(1,1)，(1,2)，(1,2)，(1，3)，(1，3)，(2，3)，(1，1)，(2，1)，(2,1)，共12个， 而满足直线AxBy10的斜率小于0，即A，B同号的有序数对有(3，1)，(1，3)，(1,2)，(2,1)，共4个，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知A，B3，1,1,2且AB，则直线AxBy10的斜率小于0的概 率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：,若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应. 因为S中元素的个数是4416， 所以基本事件总数n16. 记“xy3”为事件A， 则事件A包含的基本事件共5个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,解 记“xy8”为事件B，“3x