（江苏专用）2020版高考数学复习第十二章系列4选讲12.2坐标系与参数方程（第2课时）参数方程课件.pptx

第2课时 参数方程,第十二章 12.2 坐标系与参数方程,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,了解参数的意义，重点考查直线参数方程及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题的形式考查，属于低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以_ _从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通 方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么 就是曲线的参 数方程.,ZHISHISHULI,通过,消去参数,2.常见曲线的参数方程和普通方程,x2y2r2,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,所以曲线对应的直角坐标方程为(x1)2(y2)21. 曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2).,(1,2),1,2,3,4,5,6,直线l2的方程为y2x1，斜率为2.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,解 将直线l的参数方程化为普通方程为y23(x1)， 因此直线l的斜率为3.,1,2,3,4,5,6,得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的圆.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,P到直线l的距离的最大值为dr5.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 参数方程与普通方程的互化,自主演练,(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；,直线l的普通方程为2xy60.,(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.,解 曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为,消去参数的方法一般有三种 (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数. (2)利用三角恒等式消去参数. (3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数. 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.,题型二 参数方程的应用,师生共研,(1)若a1，求C与l的交点坐标；,当a1时，直线l的普通方程为x4y30.,解 直线l的普通方程是x4y4a0，,所以a16.综上，a8或a16.,(1)解决直线与椭圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与椭圆的位置关系来解决. (2)对于形如 (t为参数)，当a2b21时，应先化为标准形式后才能 利用t的几何意义解题.,(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；,(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与到直线l的距离相等，求点P的坐标.,由APd，得3sin 4cos 5，,题型三 极坐标方程和参数方程的综合应用,师生共研,(1)求曲线C的普通方程；,在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以更简捷的解决问题.例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想.,(1)求C2与C3交点的直角坐标；,跟踪训练2 在直角坐标系xOy中，曲线C1： (t为参数，t0)，其中 0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，曲线C3： .,解 曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，,(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.,解 曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)， 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程.,以极点为圆心且与直线l相切的圆的极坐标方程为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 曲线C1，C2化为普通方程和直角坐标方程分别为x22y，xy40，,因为判别式0，所以方程有两个实数解. 故曲线C1与曲线C2的交点个数为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 将直线l化为普通方程为xy60，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2018无锡期末)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 (t是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是4sin ，且直线l与圆C相交，求实数m的取值范围.,解 由4sin ，得24sin ，所以x2y24y， 即圆C的方程为x2(y2)24，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 直线l的普通方程为x2y80，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.在直角坐标系xOy中，曲线C： (为参数)，在以O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin cos m. (1)当m0时，判断直线l与曲线C的位置关系；,解 曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，是一个圆， 直线l的直角坐标方程为xy0，,所以直线l与圆C相切.,解 由已知可得，直线l的直角坐标方程为xym0.,解得1m5. 所以实数m的取值范围为1,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系；,可得直线l过点(1,1).,当直线l的斜率为2时，直线l的普通方程为y12(x1)，即2xy30.,消去参数t，得(x2)2(y4)24， 则曲线C1表示以(2,4)为圆心，以2为半径的圆.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求曲线C1与C2的交点的极坐标.,解 曲线C2的极坐标方程为4cos ， 即24cos ， 化为直角坐标方程为x2y24x0，,故C1与C2交点的坐标为(2,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求曲线C2的普通方程，射线l的参数方程；,技能提升练,解 设P(x，y)，M(x，y)，,(x1)2(y)23， 故曲线C2的普通方程为(x2)2y212.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)射线l与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求AB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解 方法一 将l： (t为参数且t0)代入C1的方程得t2t20，,t0，t2. 同理代入C2的方程得t22t80， t0，t4. AB422. 方法二 曲线C1的极坐标方程为22cos 20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,曲线C2的极坐标方程为24cos 80，,AB422.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 (t是参数，m是常 数).以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos . (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；,所以直线l的普通方程为xym0. 因为曲线C的极坐标方程为6cos ，故26cos ， 所以x2y26x， 所以曲线C的直角坐标方程是(x3)2y29.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且PQ2，求实数m的值.,所以|3m|4，即m1或m7.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；,所以24sin 4cos ， 所以x2y24x4y0， 即曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)28；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求PAPB的值.,解 把直线l的参数方程代入到圆C：x2y24x4y0中，,点P(2，3)显然在直线 l 上. 由直线标准参数方程下t的几何意义知， PAPB|t1t2|33，所以PA