（江苏专用）2020版高考数学复习第十一章计数原理、随机变量及其概率分布11.2排列与组合课件.pptx

11.2 排列与组合,第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以解答题为主，难度为中档.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.排列与组合的概念,ZHISHISHULI,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用_表示. (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用_表示.,所有排列,所有组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,【概念方法微思考】,1.排列问题和组合问题的区别是什么？ 提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合. 2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？,(2)两种形式分别为：连乘积形式；阶乘形式. 前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.,3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？ 提示 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (3)(n1)！n！nn！.( ),题组二 教材改编 2.P29习题T56把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_.,1,2,3,4,5,6,解析 “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 43224.,24,1,2,3,4,5,6,3.P24习题T7某校拟从4名男教师和5名女教师中各选2名教师开设公开课，则男教师A和女教师B至少有一名被选中的不同选法的种数是_.,42,故男教师A和女教师B至少有一名被选中的不同选法的种数是601842.,题组三 易错自纠 4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.,1,2,3,4,5,6,所以共有12096216(种)排法.,216,1,2,3,4,5,6,5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为_.,540,故不同的选派方案种数为9036090540.,6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.(用数字作答),1,2,3,4,5,6,45,解析 设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9545(种).,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 排列问题,自主演练,解析 根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当首位是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有 24(个)；,1.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有_个.,78,解析 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，,2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答),1 560,3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_种不同站法.,480,解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：,方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：,排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,题型二 组合问题,师生共研,例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名；,解 分两步完成：,(2)至少有1名女运动员；,解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.,方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.,(3)队长中至少有1人参加；,解 方法一 (直接法)可分类求解：,(4)既要有队长，又要有女运动员.,组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？,某一种假货必须在内的不同取法有561种.,(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？,某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.,(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？,恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.,(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？,至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.,(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,解 方法一 (间接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,方法二 (直接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,题型三 组合数的性质,师生共研,证明 当nm时，结论显然成立.,km1，m2，n.,km1，m2，n.,(1)组合数的性质可结合实际问题理解记忆.,(1)求f4(2)，f4(5)的值；,命题点1 相邻问题,题型四 排列与组合的综合问题,多维探究,例3 为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案有_种.,360,解析 甲校派1人，其余5人分为(1,4)，(2,3)两组，,甲校派2人，其余4人分为(1,3)，(2,2)两组，,甲校派3人，其余3人分为(1,2)一组，,甲校派4人，共余2人分为(1,1)一组，,根据分类计数原理，可得共有1501406010360(种)分配方案.,例4 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_.,120,命题点2 相间问题,故共有363648120(种)安排方法.,解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.,同理，第三种情况也有36种安排方法，,命题点3 特殊元素(位置)问题,例5 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有_种.,24,解析 根据题意，分两种情况讨论： A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，,A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，,故共有121224(种)乘坐方式.,解排列、组合问题要遵循的两个原则 按元素(位置)的性质进行分类； 按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).,跟踪训练3 (1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.,36,(2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_种不同的选法.(用数字作答),660,3,课时作业,PART THREE,1.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有_种.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,600,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_.,72,解析 由题意可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为_.,24,解析 将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，,再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法， 故共有4624(种)方法.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有_种.,36,解析 由题意可知，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为_.,300,当选出的四朵花包含C时，先选出3朵花和C一起排列，,根据分类计数原理得共有120180300(种)不同的插法.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.有7个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有_种.(用数字作答),480,解析 根据题意，分2步进行分析：,则恰有2个空座位相邻的不同坐法有2420480(种).,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_.(用数字作答),120,共有456015120(种)不同的选取方式.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种.(用数字作答),60,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.(2018南通模拟)要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种.(用数字作答),120,故不同的发言顺序共有1210120(种).,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有_种不同的安排方法.(用数字作答),114,故有601842(种)，,故有901872(种)， 根据分类计数原理可知，共有4272114(种)不同的安排方法.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图所示).,(1)图中共有多少个矩形？,解 在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线可组成1个矩形，,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)从点A到点B最近的走法有多少种？,解 每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，,每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的，,从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，,其中6段方向相同，另外4段方向相同，,所以共有210种走法.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.设n3，nN*，在集合1,2，n的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b. (1)当n3时，求a，b的值；,解 当n3时，集合1,2,3的所有元素个数为2的子集为1,2，1,3，2,3， 所以a2338，b1124.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 当n3，nN*时，依题意，,213243(n1)(n2)n(n1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为_.,360,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.设三位数n ，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角