（江苏专用）2020版高考数学复习第六章数列6.4数列的递推关系与通项课件.pptx

6.4 数列的递推关系与通项,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,由数列的递推关系求通项是高考的热点，考查学生的转化能力和综合应用能力，一般以解答题形式出现，中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.递推数列 (1)概念：数列的连续若干项满足的等量关系ankf (ank1，ank2，an)称为数列的递推关系.由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列. (2)求递推数列通项公式的常用方法：构造法、累加(乘)法、归纳猜想法.,ZHISHISHULI,2.数列递推关系的几种常见类型 (1)形如anan1f(n)(nN*，且n2) 方法：累加法，即当nN*，n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.,注意：n1不一定满足上述形式，所以需要检验.,(3)形如anpan1q(nN*且n2),(4)形如anpan1f(n)(nN*且n2),【概念方法微思考】,用构造法求数列通项一般构造什么样的数列？这体现了何种数学思想方法？ 提示 构造等差或等比数列，体现了转化与化归思想.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(4)已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，则an2n.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P41T13若数列an满足a11，annan1(n2，nN*)，则数列an的通项公式为_.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.在斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13，中，an，an1，an2的关系是_.,题组三 易错自纠,an2anan1,6.已知数列an满足a11，an13an2，则an_.,1,2,3,4,5,6,23n11,解析 因为an13an2， 所以an113(an1)，,所以数列an1为等比数列， 公比q3， 又a112，所以an123n1， 所以an23n11.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,1.已知在数列 中，a10，an1an2n1，求an. 解 由已知得anan12n3， 当n2时，an(anan1) (an1an2)(a2a1)a1 (2n3)(2n5)10(n1)2. 当n1时，a10符合上式， 所以an(n1)2，nN*.,题型一 累加法、累乘法求数列的通项公式,自主演练,，,当n1时，a12也符合上式，所以ann(n1)(nN*).,(1)求形如an1anf(n)数列的通项公式，此类题型一般可以利用累加法求其通项公式，即an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，累加求得通项公式；,题型二 构造等差数列求通项,师生共研,例1 (1)已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2 an1，则an_.,2n1,当n2时，anSnSn1，,当n2时，4Sn1(an11)2， 两式相减，得4an(an1)2(an11)2， 化简可得(anan1)(anan12)0， an0，anan12，,数列an是以1为首项，2为公差的等差数列， an2n1.,(2)已知在数列 中，a12，an12an32n，则an_.,(1)形如an1panqbn的递推关系可构造等差数列.,解析 由已知可知an0，,解析 由题意知an0，将等式an1an4anan10,题型三 构造等比数列求通项公式,师生共研,例2 (1)已知数列an满足a12，an12an2，求数列an的通项公式. 解 an12an2， an122(an2)， 又a124， an2是以4为首项，2为公比的等比数列， an242n1， an2n12(nN*).,bna2na2n1，,形如anpan1q(pq0)型的递推关系，可构造等比数列求通项公式.,(2)(2018苏州、无锡、常州、镇江调研)已知n为正整数，数列an满足an0,4(n1) n 0，若a12，求an.,又a12，,3,课时作业,PART THREE,解析 当n2时，,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知可得,令n1,2，(n1)，代入得(n1)个等式累加，即 (a2a1)(a3a2)(anan1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2ln n(nN*),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,， a2a1ln 2，,a1ln n， an2ln n，nN*(经验证a12也符合此式).,解析 由a1S1 (a11)(a12)， 解得a11或a12.由已知a1S11，得a12. 又由an1Sn1Sn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*，则数列an的通项公式为_.,得an1an30或an1an. 因为an0，故an1an不成立，舍去. 因此an1an30，即an1an3， 从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项公式为an3n1.,an3n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 Sn2an2， a12a12，解得a12， anSnSn1(2an2)(2an12)，n2，,an是首项为2，公比为2的等比数列，,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 an11c(an1)，,an1(a1)cn1，即 an(a1)cn11. 当a1时，an1仍满足上式.,an(a1)cn11(nN*),8.已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn，则数列an的通项公式为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 anSnn， an1Sn1n1. 得an1anan11， 2an1an1， 2(an11)an1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设cnan1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ann(2n1)，nN*,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由累加法，得当n3时，ann(2n1).,经验证a11，a26均满足ann(2n1). 综上，ann(2n1)，nN*.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41， 前2 019项的乘积为1504a1a2a33.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 由题设an1(1q)anqan1(n2)， 得an1anq(anan1)，即bnqbn1(n2). 又b1a2a11，q0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求数列 的通项公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由(1)，知a2a11， a3a2q， ， anan1qn2(n2). 将以上各式相加， 得ana11qqn2(n2). 所以当n2时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,上式对n1显然成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)当m1时，求数列an的通项公式；,所以an112(an1)， 又a1120， 所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列. 于是an122n1，所以an2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)当nN*时，数列an满足不等式an1an恒成立，求m的取值范围.,由题意，得m(an1)21恒成立. 因为an1，所以m2213， 即满足题意的m的取值范围是3，).,解 因为an1an，而a11，知an1，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2019盐城模拟)已知数列an满足：a13，an2an13(1)n(n2).a1，ak2ak3成等差数列，k2，k3N*，k2k3，则k3k2_. 解析 根据题意，数列an满足： a13，an2an13(1)n(n2)， 则a22a132333，a32a232339， a42a3329315， 其中a1，a3，a4为等差数列的前3项， 又由akn是等差数列，且k11，则有k23，k34， 则k3k21.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即a12a23a3nann2， 所以当n2时， a12a23a3(n1)an1(n1)2， ,当n1时，a11，也满足此通项公式，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设数列an的前n项和为Sn，已知4an2n3Sn，则an_. 解析 由已知得4an12n13Sn1， 4(an1an)2n3an1， an14an2n， an12n4an2n14(an2n1)， 又4a123S1，a12， an2n1是以3为首项，4为公比的等