（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.8函数的图象课件.pptx

2.8 函数的图象,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以填空题为主，中档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.函数的图象,ZHISHISHULI,将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数的图象.,2.描点法作图,方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.,3.图象变换,(1)平移变换,f(x)+k,f(x)-k,f(x+h),f(x-h),(2)对称变换,yf(x) y ；,yf(x) y ；,yf(x) y ；,yax (a0且a1) y .,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),(3)伸缩变换,yf(x) y .,yf(x) y .,(4)翻折变换 yf(x) y .,yf(x) y .,f(ax),af(x),|f(x)|,f(|x|),【概念方法微思考】,1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？,提示 f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).,2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_.,g(x)2bf(2ax),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.( ) (2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P30练习T3若f(x)的图象如图所示，则f(x)_.,7,1,2,3,4,5,6,1,7,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函 数解析式是_.,7,1,2,3,4,5,6,7,7.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,(0，),7,解析 在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.,由图象知，当a0时，方程|x|ax只有一个解.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 作函数的图象,自主演练,分别画出下列函数的图象： (1)y|lg(x1)|；,解 首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位， 得到ylg(x1)的图象， 再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方， 即得所求函数y|lg(x1)|的图象， 如图所示(实线部分).,(2)y2x11；,解 将y2x的图象向左平移1个单位， 得到y2x1的图象， 再将所得图象向下平移1个单位， 得到y2x11的图象， 如图所示.,(3)yx2|x|2；,再向上平移2个单位得到， 如图所示.,图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.,题型二 函数图象的变换,师生共研,例1 作出函数f(x)x22x3的图象，然后根据f(x)的图象作出函数yf(x)的图象，并说明两函数图象的关系.,解 f(x)x22x3(x1)24，yf(x)的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(1，4)， 与x轴的两个交点是(3,0)，(1,0)，和y轴交点是(0，3)，图象如图(1)， yf(x)的图象如图(2).两图象关于x轴对称.,本例中，通过图象的变换分别画出函数yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|，yf(x1)，yf(x)1的图象，并说明各图象和函数f(x)图象的关系.,解 各个函数图象如下图实线部分所示：,各图象和yf(x)的图象关系如下： (1)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称； (2)函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称；,象相同，再将y轴右侧图象作y轴的对称图象可得x0时的图象；,图象相同，再将x轴下方的图象作x轴的对称图象可得f(x)0时的图象；,(5)函数yf(x1)的图象是将yf(x)的图象向左平移一个单位得到的； (6)函数yf(x)1的图象是将yf(x)的图象向上平移一个单位得到的.,根据图象的变换作函数的草图要遵循函数的基本性质，在函数图象的应用中经常用到.,解析 要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象， 需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象， 然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象， 根据上述步骤可知正确.,跟踪训练1 若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.(填序号),题型三 函数图象的应用,多维探究,命题点1 研究函数的性质 例2 (1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是_.(填序号) f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) f(x)是奇函数，单调递增区间是(，0),解析 将函数f(x)x|x|2x 去掉绝对值，得,画出函数f(x)的图象，如图， 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称， 故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减.正确， 其余错误.,(2)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则 _.,9,解析 作出函数f(x)|log3x|的图象， 观察可知0m1n且mn1. 若f(x)在m2，n上的最大值为2， 从图象分析应有f(m2)2，,命题点2 解不等式,结合yf(x)，x0,4上的图象知，,命题点3 求参数的取值范围,(0,1,解析 作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,1.,(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是_.,解析 先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示， 当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，,(1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.,解析 在同一个直角坐标系中，分别作出函数yf(x)及yk(x1)的图象， 则函数f(x)maxf(1)1，设A(1,1)，B(1,0)， 函数yk(x1)过点B，则由图可知， 要使关于x的方程f(x)k(x1)有两个不同的实数根，,(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.,1，),解析 如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，,当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立， 因此a的取值范围是1，).,高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,高考中的函数图象及应用问题,一、函数的图象和解析式问题 例1 (1)已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab 的值是_.,解析 由图象可知，函数过点(3,0)，(0，2)，,(2)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)_.,ex1,解析 与yex图象关于y轴对称的函数为yex. 依题意，f(x)的图象向右平移一个单位长度，得yex的图象. f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位长度得到. f(x)e(x1)ex1.,(3)已知a0，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是_.,解析 当0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图a. 若直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，,当a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图b， 若直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点， 则由图象可知03a2，此时无解，,二、函数图象的应用,(3，),解析 在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象. 当xm时，x22mx4m(xm)24mm2， 所以要使方程f(x)b有三个不同的根， 则有4mm20. 又m0，解得m3.,2,在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知， 当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，,(2,2 021),由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020， 所以2abc2 021.,3,课时作业,PART THREE,1.已知函数yf(x)是R上的奇函数，则函数yf(x3)2的图象经过的定点为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3,2),解析 由于函数yf(x)是R上的奇函数，故它的图象过原点. 又由于yf(x)的图象向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度可得到函数yf(x3)2的图象， 故yf(x3)2的图象过点(3,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是_.,x1,解析 因为f(2x1)是偶函数， 所以f(2x1)f(2x1)，所以f(x)f(2x)， 所以f(x)图象的对称轴为直线x1.,解析 由图(图略)知，当且仅当直线y2a过函数y|xa|1图象的最低点(a，1)时，符合题意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个 交点，则a的值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.方程2xx23的实数解的个数为_.,2,解析 画出函数y2x与y3x2的图象(图略)， 可知两函数图象有两个交点， 故方程2xx23的实数解的个数为2.,故f(3)2(3)51.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,解析 由图象可得ab3，ln(1a)0，解得a2，b5，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_.,2,解析 由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称， 可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1， 可得alog22alog241，解得a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.,x|x0或1x2,解析 画出f(x)的大致图象如图所示.,由图可知符合条件的解集为x|x0或1x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1， 由f(x)0，得0x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于 x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_.,解析 由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示， 记yk(x1)1， 函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1). 记B(2,0)，由图象知，方程有四个根， 即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，,由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点， 数形结合可得m的取值范围为(4,5).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4,5),解析 作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，1),若方程f(x)xa有两个不同的实数根， 则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点， 故a1，即a的取值范围是(，1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x0时，f(x)2x1， 当00的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位长度得到的， 其部分图象如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)2x，xR. (1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？,解 令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m， 画出F(x)的图象如图所示. 由图象可知，当m0或m2时， 函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0m2时， 函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,