（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.2函数的单调性课件.pptx

2.2 函数的单调性,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有填空题，又有解答题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,函数的单调性,ZHISHISHULI,(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,【概念方法微思考】,1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.( ) (2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，). ( ) (3)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).( ) (4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P40练习T1函数f(x)x22x的单调递增区间是_.,1，)(或(1，),1,2,3,4,5,6,3.P54测试T6若函数y5x2mx4在区间(，1上是减函数，在区间1，)上是增函数，则m_.,10,解析 函数y5x2mx4的图象为开口向上，,要使函数y5x2mx4在区间(，1上是减函数，在区间1，)上是增函数，,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.设函数f(x)满足：对任意的x1，x2R都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_.,f(3)f(),解析 由(x1x2)f(x1)f(x2)0， 可知函数f(x)为增函数， 又3，f(3)f().,1,2,3,4,5,6,5.函数 的单调递减区间为_.,(2，),6.若函数f(x)|2xa|的单调增区间是3，)，则a的值为_.,1,2,3,4,5,6,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 求函数的单调区间,自主演练,1.函数 的单调递减区间为_.,(1，),解析 由2x23x10，,则 ，,t2x23x1的一个单调递增区间为(1，).,又 是减函数，,函数 的单调递减区间为(1，).,2.函数yx22|x|3的单调递减区间是_.,1,0，1，),解析 由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24； 当x0时，yx22x3(x1)24， 二次函数的图象如图.,由图象可知，函数yx22|x|3的单调递减区间为1,0，1，).,(，1,3.函数 的单调增区间为_.,解析 易得函数的定义域为R， 令ux22x(x1)21， 则u在(，1上为减函数，在1，)上为增函数., 的单调增区间为(，1.,0,1),该函数图象如图所示，其单调递减区间是0,1).,确定函数单调性的方法： (1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法； (2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”； (3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.,题型二 判断函数的单调性,多维探究,命题点1 证明函数单调性,证明 设x1x20，则,x1x20，,f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，,如何用导数法求解本例？,x0，ex1，f(x)0，,命题点2 讨论函数单调性,解 任取x1，x2(1,1)，且x1x2，,当a0时，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)， f(x)在(1,1)上单调递减； 同理，当a0时，f(x)在(1,1)上单调递增.,证明或判断函数的单调性要严格按照函数单调性的定义，尤其在判断符号时可将f(x1)f(x2)转化为几个因式积商的形式，也可利用导数法证明或判断函数的单调性.,证明：设1x1x22，则,由1x10,2x1x24，,又因为1a3，所以2a(x1x2)12，,从而f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)， 故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增.,题型三 函数单调性的应用,多维探究,命题点1 比较函数值的大小,bac,解析 根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，,解析 因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122， 所以由f(x24)2得f(x24)f(1)，,命题点2 解函数不等式 例4 已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_.,命题点3 求参数的取值范围 例5 (1)(2018全国改编)若f(x)cos xsin x在0，a上是减函数，则a的最大 值是_.,(1,2,又yaxa (x1)是增函数，故a1， 所以a的取值范围为1a2.,(3)若函数f(x)ln(ax2x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为_.,解析 若函数f(x)ln(ax2x)在区间(0,1)上单调递增， 则函数g(x)ax2x在(0,1)上单调递增且g(x)0恒成立. 当a0时，g(x)x在(0,1)上单调递增且g(x)0，符合题意；,所以g(x)在(0,1)上单调递增，且有g(x)0，符合题意；,函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小. (2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域. (3)利用单调性求参数. 依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较； 需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,所以yf(x)在(，)上是增函数.,f(x)在(，0)上也单调递增., 或 ，, 或 ，,3,课时作业,PART THREE,1.函数yx26x10在区间(1,3)上是_函数.(填“增”“减”),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,减,解析 作出函数yx26x10的图象(图略)， 根据图象可知函数在(1,3)上是减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.函数 的单调递增区间为_.,由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数tx2x6在(2,3)上的单调递减区间.,解析 由x2x60，得2x3，故函数的定义域为(2,3)，,令tx2x6，则 ，易知其为减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,abc,解析 f(x)在R上是奇函数，,又f(x)在R上是增函数， 且log25log24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_.,解析 当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的， 故在(，4)上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1,解析 f(x)在a，)上是减函数， 对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)， 故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可， 则a的取值范围是0a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,解析 若函数f(x)在R上单调递增， 则需log21c1，即c1. 由c1能得出c1，但c1不能得出c1， 所以“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)是R上的减函数.,解析 依题意得f(x)在R上是减函数， 所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立， 等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1) 对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.若函数f(x)x2|xa|b在区间(，0上为减函数，则实数a的取值范围是_.,0，),由图象知(图略)，若函数f(x)x2|xa|b在区间(，0上为减函数， 则应有a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，14，),解析 作函数f(x)的图象如图所示，,由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12， 即a1或a4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；,因为(x12)(x22)0，x1x20， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(，2)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围.,解 设1x1x2，,因为a0，x2x10， 所以要使f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0恒成立， 所以a1. 综上所述，0a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)的解析式；,解 f(1)0，ba1.由f(x)0恒成立， 知a0且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20， a1. 从而f(x)x22x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.,解 由(1)可知f(x)x22x1， g(x)f(x)kxx2(2k)x1，,即实数k的取值范围为(，26，).,解析 当x0时，两个表达式对应的函数值都为0， 函数的图象是一条连续的曲线. 又当x0时，函数f(x)x3为增函数， 当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数， 函数f(x)是定义在R上的增函数. 因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,1),解析 二次函数y1x24x3的对称轴是x2， 该函数在(，0上单调递减， x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减， x22x3f(2ax)得到xa2ax， 即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2， 实数a的取值范围是(，2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，2),拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知函数f(x)2 020xln( x)2 020x1，则不等式f(2x1)f(2x)2的解集为_.,解析 由题意知，f(x)f(x)2， f(2x1)f(2x)2可化为f(2x1)f(2x)， 又由题意知函数f(x)在R上单调递增，,16.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1. (1)解不等式0f(x21)1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,