（江苏专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.4直线与圆的位置关系课件.pptx

9.4 直线与圆的位置关系,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查直线与圆的位置关系的判断，根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等.题型以填空题为主.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. 相交； 相切； 相离.,ZHISHISHULI,dr,dr,dr,相交,相切,相离,1.过一定点作圆的切线，切线条数可能有几种情况. 提示 三种情况，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条. 2.求圆的弦长有几种常用方法. 提示 三种. (1)用代数法求出弦的端点坐标，然后利用两点间的距离公式. (2)利用半径、半弦和圆心到直线的垂线段构成的直角三角形.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.( ) (2)直线ykx1和圆x2y24一定相交.( ) (3)过圆O：x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0xy0yr2.( ) (4)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ) (5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P115T1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_.,故直线与圆相交.,相交,3.P117习题T2(3)若过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为 ，则直线l的斜率为_.,1,2,3,4,5,6,解析 将圆的方程化为标准方程得(x1)2(y1)21， 圆心坐标为(1,1)，半径r1，,设直线l的斜率为k，又直线l过点(1，2)， 直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是_.,解析 圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2,1)，半径为2，,5x12y450或x30,1,2,3,4,5,6,5.过点A(3,5)作圆O：x2y22x4y10的切线，则切线的方程为_.,1,2,3,4,5,6,解析 化圆x2y22x4y10为标准方程得(x1)2(y2)24， 其圆心为(1,2)，,显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x30， 当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.,故所求切线方程为5x12y450或x30.,6.(2018苏北四市摸底)若直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，则实数a的值是_.,1,2,3,4,5,6,2,解析 圆x2y22axa0可化为(xa)2y2a2a，,直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2， a211a2a， a2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线与圆的位置关系的判断,自主演练,1.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是_.,相交,解析 因为M(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，,所以直线与圆相交.,相交,2.圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为_.,解析 直线2txy22t0恒过点(1，2)， 12(2)2214(2)50， 点(1，2)在圆x2y22x4y0内， 直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交.,3.在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，则圆C：x2y21与直线l：axbyc0的位置关系是_.,相切,解析 因为asin Absin Bcsin C0， 所以由正弦定理，得a2b2c20.,故圆C：x2y21与直线l：axbyc0相切.,4.(2018苏州、无锡、常州、镇江三模)若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_.,0,10,解析 圆的方程x2y22x4y40化为标准方程为(x1)2(y2)21， 所以圆心为(1,2)，半径r1，,直线3x4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，,实数m的取值范围是0,10.,判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系. (2)代数法：联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,例1 已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程. (1)与直线l1：xy40平行；,题型二 切线问题,师生共研,解 设切线方程为xyb0，,(2)与直线l2：x2y40垂直；,解 设切线方程为2xym0，,(3)过切点A(4，1).,过切点A(4，1)的切线斜率为3， 过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)， 即3xy110.,解决圆的切线问题的关键是抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系求解.,跟踪训练1 已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y 10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_.,解析 如图，由题意知，圆x2y22x2y10的圆心是C(1,1)，半径为1，,故PA最小时，四边形PACB的面积最小.,此时CP垂直于直线3x4y80，P为垂足，,题型三 直线与圆相交问题,多维探究,命题点1 圆的弦长,解析 圆x2y24的圆心为点(0,0)，半径r2，,命题点2 直线与圆相交求参数范围 例3 已知直线l：kxy2k0，圆C：x2y22x2y20. (1)求证：无论k取何值，直线l与圆C都有两个交点；,证明 直线l的方程可化为k(x2)y0， 所以直线l过定点(2,0). 由于2202222020，故点(2,0)在圆C内， 所以直线l与圆C恒有两个交点.,(2)若k1，求直线l被圆C截得的弦长；,解 当k1时，直线l的方程为xy20， 圆C：x2y22x2y20的圆心C(1,1)，半径r2.,(3)是否存在实数k，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.,解 存在.设A(x1，y1)，B(x2，y2). 由kxy2k0与x2y22x2y20消元得 (k21)x2(4k22k2)x4k24k20，,因为以线段AB为直径的圆过原点，所以x1x2y1y20， 所以(k21)x1x22k2(x1x2)4k20，,(1)直线和圆问题的代数解法就是联立直线方程和圆的方程，通过交点坐标满足的关系式解题，往往“设而不求”. (2)弦长问题可采用几何法，利用半弦、半径和圆心到弦的垂线段构成的直角三角形.,跟踪训练2 (1)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则MN_.,故过三点A，B，C的圆以AC为直径， 得其方程为(x1)2(y2)225，令x0得(y2)224，,又直线xby20与圆C相交于A，B两点，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1或7,1.(2019如皋调研)已知圆x2y29被直线mxy2m10所截得弦长为3 ，则实数m的值为_.,解析 因为圆x2y29的圆心是(0,0)，半径为3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.圆x2y24x4y100上的点到直线xy80的最大距离与最小距离的差是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2y10,3.过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为_.,解析 圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,4.在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值为_.,解析 因为ABC为直角三角形，所以BCACr4，,5.(2019徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx被圆x2y22mx2 my3m210截得的弦长是定值(与实数m无关)，则实数k的值为_.,不论m取何值时，此式为定值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,2,6.(2018苏州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，点B是圆C：(x2)2y24上的点，点M为AB的中点，若直线l：ykx k上存在点P，使得OPM30，则实数k的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即点M的轨迹为以原点为圆心的单位圆， 当PM为单位圆切线时，OPM取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,7.已知圆O：x2y21，若直线y x2上总存在点P，使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为_.,解析 因为过点P的O的两条切线互相垂直，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,8.(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州调研)在平面直角坐标系xOy中，若过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y )23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_.,解析 设过点P(2,0)的直线方程为yk(x2)， 过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，,a0，a4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A，则PA的最小值为_.,解析 方法一 由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合， 不妨设直线PA与y轴平行或重合， 设P(cos ，sin )，则A(cos ，2cos )，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_.,解析 由题意得AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点， 设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小， 其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；,解 把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为C(1,2)，半径r2. 当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件. 当l的斜率存在时，设斜率为k， 得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，,即3x4y150. 综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求满足条件PMPO的点P的轨迹方程.,解 设P(x，y)，则PM2PC2MC2 (x1)2(y2)24， PO2x2y2，PMPO， (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得2x4y10， 点P的轨迹方程为2x4y10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方. (1)求圆C的方程；,所以圆C的方程为x2y24.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.,解 当直线ABx轴时，x轴平分ANB. 当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2x1x2(t1)(x1x2)2t0，,所以当点N坐标为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,若x轴平分ANB，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018江苏盐城东台中学监测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，圆C：(x4)2y24，动点P在直线x y20上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB2PA，则线段EF的长度为_.,解析 由PB2PA，得PB24PA2， 所以PC244(PO21)，所以PC24PO2，,因为EF为直线截圆所得的弦，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1