（江苏专用）2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件.pptx

3.1 导数的概念及运算,第三章 导数及其应用,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为填空题或解答题的第(1)问，低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.导数的概念,ZHISHISHULI,(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 ，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为 . (2)设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比 值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称 常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0).,2.导数的几何意义,函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,4.导数的运算法则,若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数,复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.,yuux,y对u,u对x,【概念方法微思考】,1.根据f(x)的几何意义思考一下，|f(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示 |f(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？ 提示 不一定.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)f(x0)f(x0).( ) (3)(2x)x2x1.( ) (4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P26T2若f(x)xex，则f(1) .,2e,解析 f(x)exxex，f(1)2e.,3.P26T3曲线y1 在点(1，1)处的切线方程为 .,1,2,3,4,5,6,2xy10,所求切线方程为2xy10.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.设f(x)ln(32x)cos 2x，则f(0) .,1,2,3,4,5,6,f(x)cos xsin x.,6.已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .,1,2,3,4,5,6,1,又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)， 切线l的方程为ya(a1)(x1)， 即y(a1)x1.故l在y轴上的截距为1.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 导数的计算,自主演练,3.f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，则x0 .,1,由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.,4.若f(x)x22xf(1)，则f(0) .,4,解析 f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2， f(x)2x4，f(0)4.,(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导法则，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错. (2)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导. 复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.,题型二 导数的几何意义,多维探究,命题点1 求切线方程,1,由导数的几何意义知，所求切线的斜率k1.,(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 .,xy10,解析 点(0，1)不在曲线f(x)xln x上， 设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x， 直线l的方程为y1(1ln x0)x.,直线l的方程为yx1，即xy10.,命题点2 求参数的值 例2 (1)(2018常州模拟)已知函数f(x)bxln x，其中bR，若过原点且斜率 为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为 .,解析 设切点坐标为(x0，bx0ln x0)，,因为切线过坐标原点，,2,又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，,m2.,命题点3 导数与函数图象 例3 (1)已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是 .,xy20,解析 由题图可知，f(2)1，过P(2,0)， 切线方程为yx2，即xy20.,(2)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3) .,0,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 又由题图可知f(3)1，,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0). (2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由 求解即可. (3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.,跟踪训练 (1)(2018全国)已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是 .,y0或4xy40,f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，,所求切线方程为y0或y4(x1)， 即y0或4xy40.,(2)(2018南通、泰州模拟)若曲线yxln x在x1与xt处的切线互相垂直，则实数t的值为 .,e2,解析 因为yf(x)xln x，x0， 所以f(x)ln x1，则f(1)1，f(t)ln t1. 因为两条切线互相垂直， 所以(ln t1)11，解得te2.,(3)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是 .,(，2),解析 函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线， 即f(x)2在(0，)上有解.,3,课时作业,PART THREE,1.函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为 .,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3(x2a2),解析 f(x)(xa)2(x2a)(2x2a) (xa)(xa2x4a)3(x2a2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为 .,(2,9),解析 f(x)2x21，f(x)4x， 令4x08，则x02，f(x0)9， 点M的坐标是(2,9).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为 .,e,解析 由f(x)xln x，得f(x)ln x1. 根据题意知，ln x012， 所以ln x01，即x0e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是 .,2xy10,解析 ycos xex， 故切线斜率k2，切线方程为y2x1， 即2xy10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,y1,0)，得tan 1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为 .,因为切线过点(0,0)，所以ln x01，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.设曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10，则a .,3,当x0时，ya1， 曲线yeaxln(x1)在x0处的切线方程为2xy10， a12，即a3.,即为所求的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，则a .,1e,解析 因为f(x)ln x1， 所以曲线f(x)xln x在xe处的切线斜率为k2， 则曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe. 由于切线与曲线yx2a相切， 故yx2a可联立y2xe， 整理得x22xae0， 所以由44(ae)0，解得a1e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示.,(1)若f(1)1，则f(1) ；,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题图可得f(x)x，g(x)x2， 设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)， 则f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为 .(用“”连接),h(0)h(1)h(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,解 f(x)3x28x5，f(2)1， 又f(2)2， 曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2， 即xy40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1， 经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab .,1,解析 依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)， 即asin 020b，得b0. 又mf(0)g(0)，即ma1， 因此ab1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，求实数a的值.,解 因为f(x)ln x1， 所以曲线f(x)xln x在xe处的切线斜率为k2， 则曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe. 由于切线与曲线yx2a相切， 故yx2a可联立y2xe， 得x22xae0， 所以由44(ae)0，解得a1e.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”.已知函数f(x)5x4sin xcos x的“拐点”是M(x0，f(x0)，f(x0)和x0满足的关系是 .,f(x0)5x0,解析 由题意，知f(x)54cos xsin x， f(x)4sin xcos x， 由f(x0)0，知4sin x0cos x00， 所以f(x0)5x0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1