（江苏专用）2020版高考数学一轮复习第十一章统计与概率11.2随机事件、古典概型与几何概型课件.pptx

11.2 随机事件、古典概型与几何概型,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同 学中至少有1名女同学的概率是 .,答案,解析 本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求 解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 记3名男同学分别为a1、a2、a3,2名女同学分别为b1、b2,从这5名同学中选出2名同学的选法如 下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10种,其中至少有1名女同 学的选法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7种,故所求概率P= .,解后反思 解决古典概型概率问题的关键是不重不漏地列出所有基本事件,既可以从正面直 接求解,也可以从反面找对立事件来求解.,2.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好 选中2名女生的概率为 .,答案,解析 本题考查古典概型. 把男生编号为男1,男2,女生编号为女1,女2,女3,则从5名学生中任选2名学生有:男1男2,男1女1,男1女 2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10 种情况,其中选中2名女生有3种情况,则恰 好选中2名女生的概率为 .,易错警示 在使用古典概型的概率公式时,应注意:(1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2) 分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m,常用列举法把基本事件一一列举出来,再利 用公式P(A)= 求出事件A发生的概率,列举时尽量按某一顺序,做到不重复、不遗漏.,评析 本题主要考查古典概型,考查运算能力和分析问题、解决问题的能力.古典概型问题主 要是要求学生能通过实例理解古典概型的特征,试验结果的有限性和每一个试验结果出现的 等可能性.从文理相对公平考虑,一般在利用等可能事件的概率公式计算概率的同时,也可用枚 举法直接计数.,3.(2017江苏,7,5分)记函数f(x)= 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD 的概率是 .,答案,解析 本题考查几何概型. 由6+x-x20,得-2x3,即D=-2,3, P(xD)= = .,4.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩 具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .,答案,解析 先后抛掷2次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个. 其中点数之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个.从而点数之和小于10的数对 共有30个,故所求概率P= = .,解后反思 求解概率问题时要先明确所求事件本身的含义,然后选择合适的方法解决问题,当 直接求比较复杂时,可通过求问题的反面的概率,然后用1减去该概率的方法进行求解.,5.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一 次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .,答案,解析 记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为红、白,红、黄A,红、黄B,白、黄A, 白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P= .,解后反思 解题时首先要分清是否有序,同时注意分类要不重、不漏.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 随机事件的概率,1.(2018课标全国文改编,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支 付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 .,答案 0.4,解析 本题考查互斥事件、对立事件的概率. 设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现 金支付”,则P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.,2.(2016天津改编,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,甲获胜的概率是 ,则甲不 输的概率为 .,答案,解析 设“两人下成和棋”为事件A,“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件,所以甲不输 的概率P=P(A+B)=P(A)+P(B)= + = .,3.(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的 估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 =0.55, 故P(A)的估计值为0.55. (3分) (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 =0.3, 故P(B)的估计值为0.3. (6分) (3)由所给数据得,(10分) 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. (12分),评析 本题考查了频率的求解方法,同时对考生的应用意识及数据处理能力进行了考查,属中 档题.,4.(2015陕西,19,12分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:,(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天 的概率; (2)西安市某学校拟从4月份的一个 开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间 的 概率.,解析 (1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,从4月份任选一天,西安市 不下雨的概率为 . (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为 晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为 . 以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为 .,考点二 古典概型,1.(2019课标全国理改编,6,5分),我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 .,答案,解析 本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考查的 核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26=6 4种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有 =20种.故所求概率P= = .,审题指导 本题渗透了中国传统文化,以周易中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所 有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻 的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题.,2.(2019课标全国文改编,4,5分)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这 5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 .,答案,解析 本题主要考查古典概型;考查学生的逻辑推理和运算求解能力;考查的核心素养是数学 运算与数据分析. 记5只兔子分别为A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的3只兔子为A,B,C,则从这5只兔子中随机取 出3只的基本事件有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,其中恰有2只 测量过该指标的基本事件有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6种,所以所求事件的概率P= = .,3.(2019课标全国文改编,3,5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻 的概率是 .,答案,解析 本题考查古典概型,以现实生活中常见的学生排队问题为背景,考查学生对数学知识的 应用意识. 设两位男同学分别为A、B,两位女同学分别为a、b,则四位同学排成一列,所有可能的结果用 树状图表示为 共24种结果,其中两位女同学相邻的结果有12种,P(两位女同学相邻)= = .,技巧点拨 用树状图列举所有可能的结果是求解古典概型问题的基本方法之一.,4.(2018课标全国理改编,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领 先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不 超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 .,答案,解析 本题主要考查古典概型. 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数, 有 =45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于 = .,方法总结 解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含 的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注 意区分排列与组合,正确使用计数原理.,5.(2017天津文改编,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 .,答案,解析 本题考查古典概型. 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝), (黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿), (红,紫),所以所求事件的概率P= =,6.(2016课标全国改编,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 .,答案,解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄 白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同 一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P= = .,解后反思 从4种颜色的花中任选2种共有6种情况,不重不漏地列举出所有情况是解题关键.,7.(2016课标全国改编,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概 率是 .,答案,解析 小敏输入密码的所有可能情况如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种. 而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为 .,8.(2016四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 .,答案,解析 所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12 个. 记“logab为整数”为事件A, 则事件A包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2个. P(A)= = .,易错警示 对a,b取值时要注意顺序.,评析 本题考查了古典概型.正确列举出基本事件是解题的关键.,9.(2019天津文,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续 教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、 中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查 专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如 下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.,解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及 其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素 养. (1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员 工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C, B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E, C,F,D,F,E,F,共11种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,思路分析 (1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的 基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率. 失分警示 在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏.,10.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工 作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.,解析 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及 其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法 从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E, A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G, E,F,E,G,F,G,共21种. 由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是 F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C, B,C,D,E,F,G,共5种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,易错警示 解决古典概型问题时,需注意以下几点: (1)忽视基本事件的等可能性导致错误; (2)列举基本事件考虑不全面导致错误; (3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,一个按有序,一个按无序处理导致错误.,11.(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选 择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解析 本题考查古典概型. (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A 3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3, B2,B3,共15个. 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个, 则所求事件的概率为P= = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B 2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个, 则所求事件的概率为:P= .,1.求出所有基本事件的个数n,常用的方法有列举法、列表法、画树状图法;,方法总结 求古典概型概率的一般步骤:,2.求出事件A所包含的基本事件的个数m;,3.代入公式P(A)= 求解.,12.(2016山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需 转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次 记录的数分别为x,y.奖励规则如下: 若xy3,则奖励玩具一个; 若xy8,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.,解析 用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,y N,1x4,1y4一一对应. 因为S中元素的个数是44=16, 所以基本事件总数n=16. (1)记“xy3”为事件A, 则事件A包含的基本事件数共5个, 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)= ,即小亮获得玩具的概率为 . (2)记“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 所以P(B)= = . 事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).,所以P(C)= .因为 , 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,考点三 几何概型,1.(2017课标全国理改编,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形 内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此 点取自黑色部分的概率是 .,答案,解析 本题考查几何概型. 设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心 对称,则黑色部分的面积为 ,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P= = .,2.(2016课标全国改编,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时 间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .,答案,解析 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何 概型的概率公式知所求事件的概率P= = .,评析 本题主要考查几何概型,理清题意是解题的关键.,C组 教师专用题组,1.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .,答案,解析 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况. 满足条件的有(2,3),(1,6),共2种情况. 故P= = .,2.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都 取到奇数的概率为 .,答案,解析 从正整数m,n(m7,n9)中任取两数的所有可能结果有 =63(个),其中m,n都取奇数 的结果有 =20(个),故所求概率为 .,3.(2012江苏,6,5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个 数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .,答案,解析 将10个数排成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,则an=(-3)n-1(1n10),当n=1,2,4,6, 8,10时,an8,所以抽到小于8的数的概率为 .,评析 本题考查古典概型的概率运算,考查思维能力.,4.(2011江苏,5,5分)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两 倍的概率是 .,答案,解析 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数的种数为 =6(种),其中一个数是另一个数的 两倍的数对为1,2和2,4.故符合条件的概率为 = .,评析 本题主要考查古典概型,考查学生逻辑能力和分析问题、解决问题的能力,属容易题.,5.(2010江苏,3,5分)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜 色不同的概率是 .,答案,解析 基本事件总数为6,其中颜色不同的共有3种情况,所以所求的概率为 .,6.(2009江苏,5,5分)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随 机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 .,答案 0.2,解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事 件数为2,故所求概率为0.2.,7.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成 为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有 的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅 使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:,(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月 支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.,解析 本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、 解决问题的能力.渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识. (1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方 式都不使用的学生有5人. 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为 1 000=400. (2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000 元”,则P(C)= =0.04. (3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化. 理由如下: P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2,000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变 化.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 随机事件的概率,(2018扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市三模,6)袋中有若干只红、黄、蓝 三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率 为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝球的概率为 .,答案 0.3,解析 设“摸出的为红球”为事件A,“摸出的为黄球”为事件B,“摸出的为蓝球”为事件C, 则P(A)=0.2,P(B)=0.5,由于A,B,C为互斥事件,所以P(C)=0.3.,评析 本题考查互斥事件的概率,理解不是红球和不是黄球的事件的含义,利用互斥事件概率 的关系就能得到答案,本题是基础题.,名师点睛 1.利用互斥事件的概率计算公式求概率的一般步骤:(1)要确定这些事件彼此互斥; (2)这些事件中有一个发生;(3)先求出这些事件分别发生的概率,再求和.,2.概率的加法公式是解决两个或几个互斥事件至少有一个发生的事件的概率问题.该公式必 须在各个事件彼此互斥的前提下使用.如果事件A,B不互斥,就不能应用公式P(A+B)=P(A)+P (B)来求概率.,考点二 古典概型,1.(2019苏州检测,3)将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛 掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是 .,答案,解析 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,基本事件总数为n=66=36,“点数之和等于 6”包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种情况,“点数之和等于6”的概率是 .,方法总结 求古典概型概率的步骤: (1)求基本事件的总数n; (2)求事件A包含的基本事件数m; (3)事件A的概率P(A)= .,2.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,5)有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙 两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .,答案,解析 设数学、物理、化学分别为1、2、3,则甲、乙两位同学参加的兴趣小组的所有情况为 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),共9种,则参加不同兴趣小组的情 况有6种,所以所求概率为P= = .,名师点睛 古典概型中基本事件的探求方法: 枚举法,适合基本事件个数较少且易一一列举出的问题; 树状图法,适合于较为复杂的问题. 注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同;有时也可以看成是无序的, 如(1,2)与(2,1)相同.,3.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,5)若从2,3,6三个数中任取一个数记为a,再从剩余 的两个数中任取一个数记为b,则“ 是整数”的概率为 .,答案,解析 取出数(a,b)的所有可能为(2,3),(2,6),(3,2),(3,6),(6,2),(6,3),共6种,满足 是整数的有(6,2), (6,3),共2种,所以所求概率为P= = .,考点三 几何概型,1.(2019金陵中学调研,3)将一根长度为5 cm的绳子随机剪成两段,则这两段长都不小于1 cm的 概率为 .,答案,解析 要使得两段长都不小于1 cm,则应该在距离端点1 cm 以上的地方剪断,根据几何概型公 式得P= .,2.(2019扬州中学检测,5)在区间(1,3)内任取1个数x,则满足log2(2x-1)1的概率是 .,答案,解析 log2(2x-1)1,2x-12,x , 又1x3, x3, 根据几何概型公式得P= = .,3.(2018南通调研,5)在长为12 cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC为邻边作矩形,则该矩 形的面积大于32 cm2的概率为 .,答案,解析 设AC=x cm,则BC=(12-x)cm, 则矩形的面积为ACBC=x(12-x)=(12x-x2)cm2, 12x-x232,4x8. 由几何概型概率的求解公式可得该矩形的面积大于32 cm2的概率P= = .,评析 (1)当试验的结果构成的区域的测度为长度、面积、体积等时,要考虑使用几何概型的 概率公式求解; (2)利用几何概型求概率时,关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生的结果构成的 区域,有时需要设出变量,在坐标系中表示所求的区域; (3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性,可以把基本事件抽象为点,尽管这些点是 无限的,但它们所占据的区域是有限的,因此,可用“比例解法”求解几何概型的概率.,4.(2018泰州中学二模,4)在ABC的边AB上随机取一点P,记CAP和CBP的面积分别为S1和 S2,则S12S2的概率是 .,答案,解析 设AB边上的高为h,则S1= APh,S2= BPh, S12S2,AP2BP,S12S2的概率是 .,填空题(每小题5分,共50分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：20分钟 分值：50分),1.(2019扬州期末,6)甲、乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3,乙的卡片分别 标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b, 则a与b的积为奇数的概率为 .,答案,解析 记甲、乙抽出的卡片上的数为(a,b),则所有可能为 (1,0),(1,1),(1,3),(2,0),(2,1),(2,3),(3,0),(3,1),(3,3),共9种, 积为奇数的有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种, 所以所求概率为 .,2.(2019七大市三模,5)一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从 中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为 .,答案,解析 记白球分别为A,B,C,红球为D,则从中一次摸出2只球的可能是AB,AC,BC,AD,BD,CD,共 6种情况,其中2只都是白球的是AB,AC,BC,共3种,根据古典概型概率公式得P= = .,3.(2019南京三模,6)从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个不同的数字,则这3个数字经适当排序 后能组成等差数列的概率为 .,答案,解析 一共有10种选择方