山东省青岛市黄岛区20172018学年八年级上期末数学试卷版含详细解答.pdf

第 1 页，共 17 页 2017-2018 学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数 学试卷学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. 3 D. - 3 2. 在直角坐标系中，点（-2，3）关于 x轴的对称点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （2，3） 3. 下列语句：三角形的内角和是 180 ；作一个角等于一个已知角；两条直线被 第三条直线所截，同位角相等；延长线段 AB到 C，使 BC=AB其中是命题的有 （ ） A. B. C. D. 4. 方程组2 = 1 =2 的解为（ ） A. = 3 =1 B. = 3 =1 C. = 3 =1 D. = 3 =1 5. 若一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点（1，2），且 y随 x的增 大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x+4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 6. 如图，AOB 的边 OA 为平面反光镜，一束光线从 OB 上 的 C点射出，经 OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰 好与 OB 平行， 若AOB=40 ， 则BCD 的度数是 （ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 7. 若 + 3+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 1 D. 0 8. 若一组数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是（ ） A. 0.9 B. 1 C. 1.2 D. 1.4 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 实数7的整数部分是_ 10. 命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_ 11. 若直线 y=kx+b 与直线 y=-2x+1 平行，且经过点（2，0），则 b=_ 12. 某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规 范、动作整齐（每项满分 10 分），已知八年级二班的各项得分如下表： 项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 得分（单位：分） 10 9 8 8 如果将服装统一、 进退场有序、 动作规范、 动作整齐这四项得分依次按 10%， 20%， 30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为_分 13. 如图， BE 平分ABC， CE 平分外角ACD， 若A=42 ， 则E=_ 第 2 页，共 17 页 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC是等边三角形，且点 A 的坐标为（-1，0）， 点 B 的坐标为（3，0），则点 C的坐标为_ 15. 某电信公司推出了A， B两种手机上网套餐， 每种套餐一个月的手机上网费用y （元） 与上网时间 x（分钟）之间的关系如图如果顾客一个月上网 300 分钟，那么选择 套餐_（填 A 或 B）产生的费用比较高，高_元 16. 如图，长方体的长、宽、高分别为 6cm，4cm，2cm，现有已知蚂蚁从点 A 出发， 沿长方体表面到达 B 处，则所走的最短路径长是_cm 第 3 页，共 17 页 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算： （1）320-45-1 5 （2） 2（212+4 1 8-3 48） 18. 已知， 如图， 在ABC中， BC， AD， AE 分别是ABC 的高和角平分线 （1）若B=30 ，C=50 ，试确定DAE 的度数； （2）试写出DAE，B，C的数量关系，并证明你的 结论 四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 19. 解方程组： （1） +1 = 2( 1) =2 （2）5 +4 = 3 32=7 20. 如图，已知1+2=180 ，B=E，试猜想 AB 与 CE 之间有怎 样的位置关系？并说明理由 第 4 页，共 17 页 21. 列方程解古算题： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出 8 钱，余 3 钱；每人出 7 钱，缺 4 钱求参与共同购物的有几个人？物品价值多少钱？ 22. 小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制成如下的频数分 布折线图和扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）这个班共有_名学生，本学期阅读量是 5 本的有_人； （2）这个班半学期阅读量的中位数是_本，众数是_本； （3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？ 第 5 页，共 17 页 23. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法， 形成了许多光辉的数学 思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如 将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法 问题提出：求边长分别为5、 10、 13的三角形的面积 问题解决： 在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网 格中画出边长分别为5、 10、 13的格点三角形ABC（如图 1）AB=5是直角 边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，BC=10是直角边分别为 1 和 3 的直角三角 形的斜边，AC=13是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形 的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算 出它的面积 （1）请直接写出图 1 中ABC的面积为_ （2）类比迁移：求出边长分别为5、2 2、 17的三角形的面积（请利用图 2 的正 方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积） 24. 列方程组应用题： 某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲 种每套 150 元，乙种每套 210 元，丙种每套 250 元若该学校同时购买了其中两套 不同型号的桌椅共 50 套，恰好花费了 9000 元，则共有哪几种购买方案？ 25. 如图，直线 y=kx+b（k0）与两坐标分别交于点 B，C，点 A的坐标为（-2，0）， 点 D 的坐标为（1，0） （1）试确定直线 BC的函数关系式； （2）若 P（x，y）是直线 BC在第一象限内的一个动点，试写出ADP 的面积 S 与 x 的函数关系式； （3）当点 P 运动到什么位置时，ADP 的面积为 3？请写出此时点 P 的坐标，并 说明理由 第 6 页，共 17 页 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：的相反数是-， 故选：D 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.【答案】A 【解析】 解：点（-2，3）关于 x轴的对称点的坐标是：（-2，-3） 故选：A 利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x轴的对称点 P的坐标是（x，-y），进而得出答案 此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关 键 3.【答案】D 【解析】 解：三角形的内角和是 180 为命题； 作一个角等于一个已知角为描述性语言，它不是命题； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等，它是命题； 延长线段 AB到 C，使 BC=AB，它为描述性语言，它不是命题 故选：D 根据命题的定义对四句话进行判断 本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已 知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式 4.【答案】A 【解析】 第 8 页，共 17 页 解：， -得：x=-1， 把 x=-1代入得：y=-3， 则方程组的解为， 故选：A 方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 5.【答案】D 【解析】 解：一次函数 y=kx+b（k，b为常数，且 k0）的图象经过点（1，2），且 y随 x的 增大而减小， 2=k+b，k0， 故选：D 根据题意和一次函数的性质，可以解答本题 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关 键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表 达式可能是 6.【答案】B 【解析】 解：DEOB， ADE=AOB=40 ， 由反射光线得，ADE=ODC=40 ， CDE=180 -ADE-ODC=180 -40 -40 =100 ， DEOB， BCD=180 -CDE=180 -100 =80 故选：B 根据两直线平行，同位角相等可得ADE=AOB，根据反射光线的性质可得 ADE=ODC，然后求出CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可 本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图 是解题的关键 第 9 页，共 17 页 7.【答案】A 【解析】 解：由题意得，x+3=0，y-2=0， 解得 x=-3，y=2， 所以，（x+y）2017=（-3+2）2017=-1 故选：A 根据非负数的性质列式求出 x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 8.【答案】C 【解析】 解：数据 10，9，a，12，9的平均数是 10， （10+9+a+12+9） 5=10， 解得：a=10， 这组数据的方差是（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2=1.2 故选：C 先由平均数的公式计算出 a的值，再根据方差的公式计算即可 本题考查方差和平均数：一般地设 n个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方 差 S2=（x1- ）2+（x2- ）2+（xn- ）2，它反映了一组数据的波动大小，方 差越大，波动性越大，反之也成立 9.【答案】2 【解析】 解：23， 实数的整数部分是 2 故答案为：2 因为 23，由此可以得到实数的整数部分 此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无 理数的大小 10.【答案】两个角是对顶角 这两个角相等 【解析】 解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两个角是 对顶角”结论是“这两个角相等” 第 10 页，共 17 页 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等 命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的形式， 此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等 本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低难 度 11.【答案】4 【解析】 解：直线 y=kx+b与直线 y=-2x+1平行， k=-2， 把（2，0）代入 y=-2x+b得-2 2+b=0，解得 b=4 故答案为 4 根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（2，0）代入y=-2x+b可计算出b的值 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条 直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是 平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k值相同 12.【答案】8.4 【解析】 解：八年级二班这次比赛的成绩为10 10%+9 20%+8 30%+8 40%=8.4（分）， 故答案为：8.4 根据加权平均数的计算公式列式计算可得 本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算 公式 13.【答案】21 【解析】 解：BE平分ABC，CE平分外角ACD， EBC=ABC，ECD=ACD， E=ECD-EBC=ACD-ABC=A=21 ， 故答案为：21 根据角平分线的定义得到EBC=ABC，ECD=ACD，根据三角形的 第 11 页，共 17 页 外角的性质计算即可 本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 14.【答案】（1，2 3） 【解析】 解：作 CEAB于 E， 由坐标可得：AB=3-（-1）=4， AE=2，CE=2， 点 C 的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 根据等边三角形的性质得出点 C 的坐标即可 此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标 15.【答案】B 8 【解析】 解：设 yA=kAx，yB=kBx+20， 当 x=500时，yA=yB，即 500kA=500kB+20， kB-kA=-， 当 x=300时，yB-yA=300kB+20-300kA=300（kB-kA）+20=8， 如果一个月上网 300分钟，那么方式 B产生的费用比方式 A高 8元， 故答案为：B；8 设 y A=kAx，yB=kBx+20，求得 x=500时，kB-kA=- ，然后 x=300求得结果 本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键 16.【答案】6 2 【解析】 解：路径一：AB=； 路径二：AB=； 第 12 页，共 17 页 路径三：AB=； ， =6cm为最短路径， 故答案为：6 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面 展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径 本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用分类讨论的思想思 考问题，属于中考常考题型 17.【答案】解：（1）原式=65-35-5 5 =145 5 ； （2）原式= 2（43+2-123） = 2（2-83） =2-8 6 【解析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的 乘法运算 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进 行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功 倍 18.【答案】解：（1）B=30 ，C=50 ， BAC=180 -B-C=100 ， 又AE 是ABC的角平分线， BAE= 1 2BAC=50 ， AD 是ABC的高， BAD=90 -B=90 -30 =60 ， 则DAE=BAD-BAE=10 ， （2）DAE= 1 2（C-B）， 理由如下：AD 是ABC的高， 第 13 页，共 17 页 ADC=90 ， DAC=180 -ADC-C=90 -C， AE 是ABC的角平分线， EAC= 1 2BAC， BAC=180 -B-C DAE=EAC-DAC， = 1 2BAC-（90 -C）， = 1 2（180 -B-C）-90 +C， =90 - 1 2B- 1 2C-90 +C， = 1 2（C-B） 【解析】 （1）在三角形ABC 中，由B与C 的度数求出BAC 的度数，根据AE为角平 分线求出BAE的度数，由BAD-B即可求出DAE的度数； （2）仿照（1）得出DAE与、B、C 的数量关系即可 此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角性质，三角形的高线，角 平分线定义，熟练掌握内角和定理是解本题的关键 19.【答案】解：（1） -，可得： y+1=2y-4 解得 y=5， 把代入，解得 x=7， 原方程组的解是 = 5 =7 （2） 2+，可得： 11x=11， 解得 x=1， 把代入，解得 y=-2， 原方程组的解是 = 2 =1 【解析】 （1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 第 14 页，共 17 页 （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和 加减消元法的应用 20.【答案】解：ABCE， 1+2=180 （已知）， DEBC（同旁内角互补，两直线平行）， ADF=B（两直线平行，同位角相等）， B=E（已知）， ADF=E（等量代换）， ABCE（内错角相等，两直线平行） 【解析】 由1+2=180 可证得 DEBC，得ADF=B，已知B=E，等量代换后可得 ADF=E，由此可证得 AB与 CE平行 此题主要考查平行线的判定和性质正确识别“三线八角”中的同位角、内错 角、同旁内角是正确答题的关键 21.【答案】解：设参与共同购物的有 x个人，物品价值 y 钱，由题意可得， 7 +4 = 83= ， 解得： = 53 =7 ， 答：参与共同购物的有 7 个人，物品价值 53 钱 【解析】 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本 题 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 22.【答案】50 8 8 8 【解析】 解：（1）这个班的学生总数为 5+8+12+6+8+8+3=50人，其中阅读量是 5本的有 8人， 故答案为：50、8； 第 15 页，共 17 页 （2）将数据重新排列为 3、5、6、8、8、8、12， 所以中位数为 8本，众数为 8本， 故答案为：8、8； （3）全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了 =1.1本 （1）将折线统计图中各阅读量人数相加可得； （2）将折线统计图中阅读量的数据重新排列，根据中位数和众数的定义可得； （3）将扇形统计图中增加的阅读量除以总人数可得 此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识此题难度适中，注意仔细识图， 理解两种统计图所表示的实际含义是解题的关键 23.【答案】 7 2 【解析】 解：（1）SABC=3 3- 1 2- 1 3- 2 3 =； 故答案为：； （2）如图 2所示：ABC 即为所求， SABC=2 4- 1 2- 2 2- 1 4 =3 （1）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关 键 24.【答案】解：若同时购买甲、乙两种桌椅，设购买甲种桌椅 x套，购买乙种桌椅 y 套， 根据题意得：150+ 210 = 9000 +=50 ， 第 16 页，共 17 页 解得： = 25 =25 ； 若同时购买甲