（福建专用）2020版高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件新人教A版.pptx

第二章 函 数,2.1 函数及其表示,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.函数与映射的概念,数集,集合,任意,数x,都有唯一确定,数f(x),任意,元素x,都有唯一确定,元素y,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,f:AB,f:AB,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 . (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等.,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 .,解析法,图象法,列表法,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,对应法则,并集,并集,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.函数定义域的求法,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)函数是其定义域到值域的映射. ( ) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. ( ) (3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数. ( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y-1. ( ) (5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的. ( ),答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( ) A.3 B.0 C.1 D.2,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.1 B.0 C.-1 D.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为 .,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 .(只填序号),f2:,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,f1:y=2x;f2:如图所示. 思考怎样判断两个函数是同一函数?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 ( ),答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,A.(-3,0 B.(-3,1 C.(-,-3)(-3,0 D.(-,-3)(-3,1 (2)(2016全国甲卷,文10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ),思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.常见的求解题方法: (1)若f(x)为整式,则函数的定义域为R; (2)若f(x)为分式,则要求分母不为0; (3)若f(x)为对数式,则要求真数大于0; (4)若f(x)为根指数是偶数的根式,则要求被开方式非负; (5)若f(x)描述实际问题,则要求使实际问题有意义. 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么求定义域常常等价于解不等式(组).,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( ) A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+),答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x); (4)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x). 思考求函数解析式有哪些基本的方法?,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得函数解析式的求法: (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),根据函数类型设出函数解析式,根据题设条件,列出方程组,解出待定系数即可. (2)换元法:已知f(h(x)=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元,求出f(t)的解析式,再将t替换为x即可. (3)函数方程法:已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f(-x), ,则可根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). 提醒:因为函数的解析式相同,定义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,那么一定要注明函数的定义域.,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= .,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一 求分段函数的函数值,思考求分段函数的函数值时,如何选取函数的解析式?,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二 解分段函数对应的方程(不等式),思考解分段函数对应的方程(不等式)时,如何确定对应解析式?,答案,解析,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三 已知函数值的范围求其自变量的范围,思考如何选取分段函数不等式中的解析式?,答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得分段函数问题的求解策略: (1)分段函数的求值问题,首先确定自变量的