（江苏专版）2019年高考数学母题题源系列专题08等差数列（含解析）.docx

专题08 等差数列【母题来源一】【2019年江苏】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.【命题意图】（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.【命题规律】等差数列一直是高考的热点，尤其是等差数列的通项公式及其性质，等差数列的前n项和等为考查重点，题型一般为填空题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与转化等数学思想求解.常见的命题角度有：（1）等差数列基本量的计算；（2）等差数列的通项及前n项和的求解；（3）等差数列的判定与证明；（4）等差数列性质的应用；（5）等差数列的文化背景问题.【方法总结】（一）等差数列基本运算的解题思路：（1）设基本量a1和公差d（2）列、解方程组：把条件转化为关于a1和d的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量（二）求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.（三）等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用；若已知通项公式，则使用，同时注意与性质“”的结合使用.（四）等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列（五）等差数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以填空题为主，难度不大，属中低档题.应用等差数列性质的注意点：（1）熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.（2）应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若，则，需要当序号之和相等、项数相同时才成立，再比如只有当等差数列an的前n项和Sn中的n为奇数时，才有Sn=na中成立.（六）等差数列的前n项和的最值问题（1）二次函数法：，由二次函数的最大值、最小值的知识及知，当n取最接近的正整数时，取得最大（小）值但应注意，最接近的正整数有1个或2个注意：自变量n为正整数这一隐含条件.（2）通项公式法：求使()成立时最大的n值即可一般地，等差数列中，若，且，则若为偶数，则当时，最大；若为奇数，则当或时，最大（3）不等式法：由，解不等式组确定n的范围，进而确定n的值和的最大值1【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知等差数列满足，且，成等比数列，则的所有值为_.【答案】3，4【解析】设等差数列的公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4.2【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】等差数列中，前项的和，则的值为_.【答案】【解析】由题得.故答案为.3【江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题】已知等差数列的前项和为，则的值为_.【答案】24【解析】因为，所以132，即11132，所以12，又，所以18，因为，所以24.故答案为24.4【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港）2019届高三年级第一次质量检测数学试题】在等差数列中，若，则的前6项和的值为_.【答案】【解析】依题意，得，化简，得，解得，所以.故答案为.5【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】设等差数列的公差为，其前项和为，若，则的值为_.【答案】【解析】由，2S12=S2+10，得，解得d=10故答案为106【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三）数学试题】设等差数列的前项和为.若,则数列的通项公式可以是_.【答案】【解析】设等差数列an的公差为d，由a11，S2S3，得2+d3+3d，即2d1，d不妨取d1，可得an1（n1）n+2故答案为ann+2（答案不唯一）7【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】设为等差数列的前项和，若，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，所以，所以.故答案为.8【江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题】已知数列是等差数列，公差，且，则实数的最大值为_.【答案】【解析】，则，令，因此，当时，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.故答案为.9【盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试数学试题】若数列的首项，且，则=_.【答案】【解析】由，得且所以，即是以2为首项，1为公差的等差数列，则=n+1，从而.故答案为.10【江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试题】等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=_.【答案】19【解析】设等差数列的公差为d，则，所以，又也为等差数列，所以，所以d=2，所以.故答案为19.11【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n，都有成立，则正整数k的值为_.【答案】10【解析】因为数列为等差数列，设公差为d，两式相减，得3d9，所以d3，由等差中项得，即，解得：29，所以，当n时，取得最大值，但n是正整数，所以，当n10时，取得最大值，对任意n，都有成立，显然k10.故答案为10.12【河南省焦作