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第5章 特征选择与特征提取习题解答5.1 假定类的样本集为，它们分别为， ， ，（1） 求类内散布矩阵；（2） 求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量；（3） 求变换矩阵A，将二维模式变换为一维模式。解：（1）类内散布矩阵： （2） 由求特征值。， 由解得对应的特征向量为。由解得对应的特征向量为。（3） 选择较小特征值对应的特征向量构成变换矩阵。已为归一化特征向量，直接构成变换矩阵： 变换： 5.2 给定两类样本，分别为：， ， ：， ，利用自相关矩阵R作K-L变换，进行一维特征提取。解： 求特征值。由有 得，选择较大的特征值。 求变换矩阵U。a) 计算对应的特征向量：由有得，归一化为。变换矩阵。 K-L变换。由有，。5.3 设有8个三维模式，分别属于两类，。各类的样本为：， ， ：， （1）求类内散布矩阵及其特征值、特征向量，以小特征值对应的特征向量构成变换矩阵，对模式向量进行一维特征提取。（2）利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。（3）利用总体散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。解：（1）类内散步矩阵， 其中， 即：。又。 特征值由得，。 选对应的特征向量构成变换矩阵，进行一维特征提取。对应的归一化特征向量为：。变换矩阵：。 ，。（2）利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。 其中， 特征值由得，。 选大特征值对应的特征向量：。变换矩阵：。特征提取结果同（1）。（3）利用总体散布矩阵作K-L变换，进行
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