2019_20学年高中数学第3章三角恒等变换3.2.3两角和与差的正切函数课件北师大版必修.pptx

2.3 两角和与差的正切函数,两角和与差的正切公式,知识拓展 两角和与差的正切公式的常见变形 (1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); (2)tan +tan +tan tan tan(+)=tan(+);,答案:A,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,易错辨析,两角和与差的正切公式的直接应用 【例1】 (1)在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tan C等于( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4,答案:(1)A (2)B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.直接运用两角和与差的正切公式进行求值、化简与证明的关键是熟记公式,特别是T中的符号规律是“分子同、分母反”. 2.对于不能直接套用公式的情况,要根据已知与未知进行变形使之联系起来,有时还要借助角的变换技巧.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)已知tan 1=a,则tan 44等于( ),探究一,探究二,探究三,易错辨析,两角和与差的正切公式的逆用与变形用,(2)求值:tan 70-tan 10- tan 70tan 10; (3)在非直角三角形ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.,思路分析:(1)将 视为tan 60后再逆用两角差的正切公式; (2)注意到70-10=60,且tan 60= ,因此,可用两角差的正切公式的变形; (3)将等式左边任意两项结合利用两角和的正切公式变形,结合A+B+C=,利用诱导公式证明.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B), 又A+B+C=,所以A+B=-C,从而tan(A+B)=-tan C, 于是tan A+tan B+tan C=-tan C(1-tan Atan B)+tan C =-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C, 故原式成立.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.由两角和与差的正切公式可知,tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,因此,要特别注意公式的正用、逆用和变形使用. 2.在逆用公式的过程中要注意特殊值的代换,例如,1=tan 45,的形式,从而逆用公式.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2(1)若tan 28tan 32=m,则tan 28+tan 32=( ),(2)已知+= ,则(1+tan )(1+tan )的值是( ) A.-1 B.1 C.2 D.4,tan +tan =1-tan tan , (1+tan )(1+tan )=1+tan +tan +tan tan =1+1-tan tan +tan tan =2. 答案:(1)B (2)C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,给值求角问题,思路分析:先由=(-)+求出tan 的值,再由2-=(-)+求出2-的正切值,讨论2-的范围后即可确定2-的值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟给值求角时,若所给三角函数值以正切值为主,则应考虑到先求该角的正切值,再根据角的范围确定角的大小.必要时还应根据已知的三角函数值缩小角的范围,从而确定角的大小.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因忽视题目中的隐含条件而致误,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得1.涉及根据三角函数值求角的问题,很容易忽视角范围的讨论,防止出错的关键就是结合原始数据及过程数据进行检验并得到进一步明确.,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,2.在ABC中,C90,则tan Atan B与1的关系适合 ( ) A.tan Atan B1 B.tan Atan B90,所以A+B0,tan A+tan B0. 所以1-tan Atan B0, 所以tan Atan B1. 答案:B,1,2,3,4,5,6,3.化简tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于( ) A.1 B.2 C.tan 10 D. tan 20 解析:tan 60(tan 10+tan 20) = tan(10+20)(1-tan 10tan 20) =1-tan 10tan 20,将它代入原式即可. 答案:A,1,2,3,4,5,6,解析:观察可知18+42=60,可运用两角和的正切公式求值. tan 18+tan