磁场磁力磁介质等复习题及参考解答.pdf

磁场磁场磁力磁力部分复习题部分复习题 一、选择题一、选择题： 1.电量为电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（B） （A）只要速度大小相同，所受洛伦兹力一定相同；）只要速度大小相同，所受洛伦兹力一定相同； （B）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力 的方向相反，大小相等；的方向相反，大小相等； （C）质量为）质量为m、电量为、电量为q的粒子受洛伦兹力作用，其动能和的粒子受洛伦兹力作用，其动能和 动量都不变；动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带点粒子的运动轨迹）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带点粒子的运动轨迹 必定是圆。必定是圆。 解析：A选项要考虑方向。C选项动量也是有方向的。D选项 不一定是圆。 2.由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过通过 彼此彼此平行的长直导线平行的长直导线1和和2与电源相连与电源相连，导线导线1和和2分别与分别与导导 线框在线框在a和和b点相接点相接，导线导线1和线框和线框ac边的延长线边的延长线重合重合。导线导线 1和和2上电流为上电流为I，另长直导线另长直导线1、2和导线框和导线框中电流中电流在线框中在线框中 心心O点产生的磁感应强度分别为点产生的磁感应强度分别为B1、B2和和B3，则则O点的磁感点的磁感 应强度大小应强度大小（ D） (A)B=0，因为因为B1=B2=B3=0； (B)B=0，因为因为B1+B2=0，B3=0； (C)B0，因为虽然因为虽然B1+B2=0，但但B30； (D)B0，因为虽然因为虽然B3=0，但但B1+B20。 b c a O 1 2 解析：解析： ac和bc的电流强度应为I/3，ab的电 流强度为2I/3，ac、bc到O点的距离 和ab到O点的距离相等，产生的磁 场方向相反，故相互抵消。直导线 1,2产生的磁场不能完全抵消。 3.从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电 荷荷，可，可根据（根据（ D ） （A）电阻的大小；）电阻的大小； （B）电阻随温度的增加或减少；）电阻随温度的增加或减少； （C）霍尔系数的大小）霍尔系数的大小 ;（D）霍尔系数的符号）霍尔系数的符号。 4.电荷为电荷为+q的离子以速度的离子以速度0.01c沿沿+x方向运动，磁感应强度为方向运动，磁感应强度为B， 方向沿方向沿+y。要使离子不偏转，所加电场的大小和方向为（。要使离子不偏转，所加电场的大小和方向为（ C ） （A）E=B，沿，沿-y方向；方向； （B）E=vB，沿，沿-y方向；方向； （C）E=vB，沿，沿-z方向；方向； （D）E=vB，沿，沿+z方向方向。 解析：可从霍尔系数RH=1/nq可以看出，若霍尔系数为负，则 可判定为负电荷，反之则为正电荷。 解析：电场力和磁场力平衡时离子不偏转。 磁场力为 qvB大小为大小为 qvB方向为方向为 +z方向方向 所加电场 E 满足力： qEqvB 方向为方向为 -z方向方向 5.载电流为载电流为I、磁矩为、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为的线圈，置于磁感应强度为B的均匀的均匀 磁场中。若磁场中。若Pm与与B方向相同，则通过线圈的磁通方向相同，则通过线圈的磁通与线圈所与线圈所 受的磁力矩受的磁力矩M的大小为（的大小为（ B） （A） =IBPm，M=0； （B）=BPm/I ，M=0； （C）=IBPm，M=BPm； （D）=BPm/I ，M=BPm。 又有Pm与B方向相同，有 解析： m PIS 0BPM m 对于匀强磁场可以有 线圈的磁矩 所以 / m BPI d S BSBS 6.如图，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流如图，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I1=1A， 方向方向垂直纸面垂直纸面向外；电流向外；电流I2=2A，方向垂直纸面向内。则，方向垂直纸面向内。则P点磁点磁 感应强度感应强度B的的方向与方向与x轴的夹角为（轴的夹角为（ A） （A）30；（；（B）60；（；（C）120；（；（D）210。 考虑矢量合成，由左图即可 得出选项A 12 BB 1 B B 2 B d2 d 1 I 2 I x y 解析： 长直导线产生的磁感应强度为 0 2 I B r 可知 7.如图，在一圆形电流如图，在一圆形电流I的平面内，选一同心圆形闭合回路的平面内，选一同心圆形闭合回路 L。则。则由安培环路定律可知（由安培环路定律可知（ B ） （A） 且环路上任意一点且环路上任意一点B=0； （B） 且环路上任意一点且环路上任意一点B0； （C） 且环路上任意一点且环路上任意一点B0； （D） 且环路上任意一点且环路上任意一点B=0。 O L I 解：由 ，环 路L不包围电流，得到环路积 分为0。但任一点的磁场由电流 I 产生，不为0. d0 L Bl d0 L Bl d0 L Bl d0 L Bl 0 d in L BlI 8.边长为边长为a的正方形的正方形4 个角上固定有个角上固定有4个电量为个电量为q的点电荷，的点电荷， 如图如图，当，当正方形以角速度正方形以角速度绕联结绕联结AC的轴旋转时，在正方形中的轴旋转时，在正方形中 心心O点点产生产生磁场为磁场为B1，若以同样的角速度，若以同样的角速度绕过绕过O点垂直于正方点垂直于正方 形平面形平面的轴的轴旋转时，在旋转时，在O点产生的磁场为点产生的磁场为B2。则。则B1与与B2的数值的数值 关系为（关系为（C） （A）B1=B2；（；（B）B1=2B2；（；（C）B1=1/2B2；（；（D）B1=1/4B2 q q q q O A C 解析： 绕AC轴转时，有两个电荷产生等 效的圆电流，O是圆电流的中心。 绕垂直于面的轴转时有四个电荷 产生等效的圆电流。这两种情况， 因为旋转的角速度一样，圆电流 的大小一样，圆电流的半径也一 样，故选择C 9.下图中哪个正确描述了半径为下图中哪个正确描述了半径为R的无限长均匀载流圆的无限长均匀载流圆 柱体沿柱体沿径向的径向的磁场分布（磁场分布（ D ） A B C D 解析： r I B 2 0 0 2 2 I Br R 由安培环路定理可以求得 rR rR 详见安培环路定理课件 10.将两个平面线圈平行放置在均匀磁场中，面积之比将两个平面线圈平行放置在均匀磁场中，面积之比为为 S1/S2=2， 电流之比为电流之比为I1/I2=2,则它们所受最大磁力矩之比则它们所受最大磁力矩之比M1/M2为（为（ C） （A）1；（；（B）2；（；（C）4；（；（D）1/4。 11.一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充电后，由于一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充电后，由于 介质绝缘不良，发生缓慢漏电。在介质内下列答案正确的是（介质绝缘不良，发生缓慢漏电。在介质内下列答案正确的是（AC） （A）位移电流激发的磁场）位移电流激发的磁场Bd=0； （B）位移电流激发的磁场）位移电流激发的磁场Bd0 ； （C）传导电流激发的磁场）传导电流激发的磁场Bc=0 ； （D）传导电流激发的磁场）传导电流激发的磁场Bc0 。 解析：由 得到。 sinMBIS 解析：电容器中无论传导电流或位移电流都是沿径向的,只是 两者方向相反。由于电流分布的球对称性.可知如有磁场其 分布亦必是球对称的。 如图所示,过球心O作一平面将球形电容器分成1、2两部分. 设上半球1在P点产生的磁场为B1 ，如图示,则根据对称性下 半球在P点的磁场必为B2 ，两者对平面对称， B1、B2合成 必沿径向。由于P点是任意点,所以电容器内如有磁场其磁感 线必为径向。但由B的高斯定理知这样的磁场是不存在的， (过P点在电容器内作一同心球面其磁通量必不为零) 。可见 电容器内必定磁场为零。由于传导电流、位移电流都是径 向的，上述分析对两者都适用,故选(a)、(c) P P B1B1 B2B2 O O 1 2 12.通有电流为通有电流为I的“无限长”导线弯成如图所示的形状，的“无限长”导线弯成如图所示的形状， 其中半圆其中半圆段的半径为段的半径为R，直线，直线CA和和DB平等地延伸到无限远，平等地延伸到无限远， 则则圆心圆心O点处的磁感应强度大小为（点处的磁感应强度大小为（B） （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 00 3 48 II RR 00 42 II RR 00 2 II RR 0I R C O D I R A B 解析： 0 4 I R 直线AC和BD在O点产生的磁场均为 故选B 半圆环在O点产生的磁场为 0 4 I R （A） ；（；（B） ; （C） ；（；（D） 。 13、在竖直放置的长直导线、在竖直放置的长直导线AB附近，有一水平放置的有附近，有一水平放置的有 限长限长直导线直导线CD，如图所示，如图所示，C端到长直导线的距离为端到长直导线的距离为a，CD长长 为为b。若。若AB中通以电流中通以电流I1 ，CD中通以电流中通以电流I2 ，则导线，则导线CD受受的的 安培力安培力的大小为（的大小为（ C） 012 ln 2 I Iab a 解析： 01 2 2 I I b a 01 2 2 () I I b ab 012 ln 2 I Ib a AB上距离I1为r，长度为dr的一小段电流元受到I1产生磁场 的安培力为 2 ddFIlB I1产生的磁场方向垂直于纸面向内，于是 2 ddFI B l方向向上 01012 22 dddln 22 a ba b aa II Iab FFI B lIl la 14.真空中一均匀磁场的能量密度真空中一均匀磁场的能量密度 wm 与一均匀电场的能量与一均匀电场的能量 密度密度 we相等相等，已知，已知B=0.5T，则电场强度，则电场强度E为（为（B ） （A）1.5 106V m-1；（；（B） 1.5 108V m-1 ； （C）3.0 106V m-1 ； （D） 3.0 108V m-1。 2 0 1 2 m B w 2 0 1 2 e wE 00 1 EB 2 00 1 c 解析： 代入可得 15.图中三条线分别表示三种不同类型的磁介质的图中三条线分别表示三种不同类型的磁介质的B-H关关 系，系，虚线是虚线是表示表示B= 0H的关系，则（的关系，则（ B） （A） I表示顺磁质，表示顺磁质， II表示抗磁质，表示抗磁质， III表示铁磁质；表示铁磁质； （B） I表示抗磁质，表示抗磁质， II表示顺磁质，表示顺磁质， III表示铁磁质；表示铁磁质； （C） I表示铁磁质，表示铁磁质， II表示顺磁质，表示顺磁质， III表示抗磁质；表示抗磁质； （D） I表示抗磁质，表示抗磁质， II表示铁磁质，表示铁磁质， III表示顺磁质。表示顺磁质。 III II I O B H 16.用一根很细的线把一根未经磁化的顺磁质针在其中心处用一根很细的线把一根未经磁化的顺磁质针在其中心处 悬挂起来悬挂起来（如图所示），当加上与针成锐角（如图所示），当加上与针成锐角的磁场后，则（的磁场后，则（ B ） （A）针的转向使）针的转向使 角增大；角增大； （B）针的转向使）针的转向使 角减小；角减小； （C）不能判断）不能判断 角的增减；角的增减； （D）针保持不动）针保持不动。 N S 解析 顺磁质磁化后，外加磁场将使固有磁矩转向和外磁场方向一 致，如图，等效于形成一个S极在左端，N极在右端的磁铁， 和外加磁场相互吸引转动。 二、填空二、填空题题 1.一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B1，若保持导线，若保持导线 中的中的电流强度电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁磁 感应强度感应强度为为B2，则，则B2/B1= 。 R1 R2 导线长度不变，即2R1=8R2 解析： 21 2 8 2 B B 0 1 1 2 I B R 00 2 22 2 4(cos45cos135 ) II B RR 2.半径为半径为r的导线圆环中载有电流的导线圆环中载有电流 I，置于磁感应强度为，置于磁感应强度为B 的的均匀磁场均匀磁场中，若磁场方向与环面垂直，则圆环所受的合力中，若磁场方向与环面垂直，则圆环所受的合力 为为 ，导线，导线所受的张力所受的张力为为 。 解：均匀磁场中,闭合电流导线所受合力为零。 圆环导线所受的张力大小应各处一致， 沿直径取半圆环，在端点上，张力方向 正好垂直于直径，两个端点的张力相同， 它们的和与半圆环受到的安培力的合力 平衡。 22TIB r 从而 TIBr T T F 3.如图所示形状的导线，通有电流如图所示形状的导线，通有电流 I，放在一个与均匀磁场，放在一个与均匀磁场B 垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小垂直的平面上，则此导线受到的磁场力的大小为，为， 方向方向为。为。 I R l l 解析： 将导线首尾连接，长度为l+2R。磁场力大小为 BI(l+2R)。方向纸面内，竖直向上纸面内，竖直向上 B 4.下图所示为一内半径为下图所示为一内半径为a、外半径为、外半径为b的均匀带电薄绝缘的均匀带电薄绝缘 环片环片，该，该环片以角速度环片以角速度绕过中心绕过中心O并与环片平面垂直的轴旋转，并与环片平面垂直的轴旋转， 环片环片上总上总电量为电量为Q，则环片中心，则环片中心O处的磁感应强度值处的磁感应强度值B= ？ a o b 总的磁场为： 解析：由环形电流在圆心产生磁场 0 2 I B r 沿着径向在距离中心为r处，取dr宽度的圆 环，带电量为 22 2d () Q qr r ba 等效的圆电流为： 22 d 2() qqQ ir r Tba 00 22 dd 2()2() b a QQ BBr r rbaba 5.被电势差被电势差U加速的电子从电子枪口加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速发射出来，其初速 度度指向指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线点（直线 TM与与x轴轴间夹角间夹角为为），在电子枪外空间加一均匀磁场），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方，其方 向与向与TM平行平行。已知。已知从从T到到M的距离为的距离为d，电子质量为，电子质量为m，带电量，带电量 为为e。为使。为使电子恰电子恰能击中能击中M点，应使磁感应强度点，应使磁感应强度B= 。 沿磁场方向观察则有：平行于磁场方向做匀速运动，垂直 于磁场方向做圆周运动，整体做螺旋运动。 2cos2 cos2mvmU Bkk edde 电子击中M点的条件为电子以 运动到M 点的时间应该是圆周运动周期的整数倍k。 解析： T x B 将电子速度分解为平行于磁场方向 和垂直于磁场方向 。 vv v tkT/ costd vd v 2 m T qB 电子被电势差U加 速后，速率为 2 1 2 mveU 6.在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图 所示所示，导线，导线1、2、3分别载有分别载有1A、2A、3A、电流，则导线、电流，则导线1和导和导 线线2受受力力F1和和F2之比之比F1/F2= 7/8 。 1 2 3 1A 2A 3A 解析： 导线1单位长度上受到的磁场力为 0120130 1 7 244 I II I F ddd 导线2单位长度上受到的磁场力为 以向右的力为正 0210230 2 2 22 I II I F ddd 7. 有匀强磁场有匀强磁场B，方向垂直纸面朝里。在纸平面有一长，方向垂直纸面朝里。在纸平面有一长 为为h的的光滑绝缘光滑绝缘空心细管空心细管MN，管的，管的M端内有一质量为端内有一质量为m、带电、带电 量为量为q0的小球的小球P。开始时。开始时P相对管静止，而后如图所示，管带相对管静止，而后如图所示，管带 着着P朝垂直朝垂直于管于管的长度方向始终以匀速度的长度方向始终以匀速度u运动。那么，小球运动。那么，小球P 从从N端离开管后端离开管后，在，在磁场中作圆周运动的半径磁场中作圆周运动的半径R= 。忽略重。忽略重 力及各种阻力。力及各种阻力。 N u B P M 解：P所受沿管的力只来源于u， ， P沿管作匀加速运动,管长h，可求离开时 相对管子速度v，则有v总 =v2+u2,又 mv R qB 总 可得： mu qBh qB mu R 2 1 Buqf 8.如图所示，夹角为如图所示，夹角为的平面的平面S1与与S2相交于直线相交于直线MN，磁感磁感 应强度为应强度为B的空间匀强磁场的磁感线与的空间匀强磁场的磁感线与S1面平行，且与直线面平行，且与直线MN垂垂 直直。今。今取半径为取半径为R的半圆导线的半圆导线ab，并通以电流，并通以电流I，将它整体放置在，将它整体放置在 平面平面S2的不同部位，则它可能受到的最大安培力的大小为的不同部位，则它可能受到的最大安培力的大小为 2IBR， 最小最小安培力的大小为安培力的大小为 2IBR sin 。 N M S1 S2 a b 解析：当等效直导线（直径ab）在 S2面上，分别与MN平行和垂直时 为安培力最大和最小 I 9.如图所示，一半径为如图所示，一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向的无限长直载流导线，沿轴向 均匀地流均匀地流有电流有电流I。若作一个半径为。若作一个半径为5a、高为、高为L的柱形曲面，已的柱形曲面，已 知此柱形知此柱形曲面的曲面的轴与载流导线的轴平行且相距轴与载流导线的轴平行且相距3a，则，则B在圆柱在圆柱 侧面侧面S上的积分上的积分 sB dS=0。 导线导线 解析：显然在圆柱的底面上没有磁 通量，根据磁通连续定理，闭合曲 面的总磁通量为零，则知侧面一样 没有磁通量。 10.如图，均匀带电细直线如图，均匀带电细直线AB，电荷线密度，电荷线密度为为 ，绕垂直，绕垂直 于于直线的直线的轴轴O以角速度以角速度匀速转动（线形状不变，匀速转动（线形状不变，O点在点在AB延长延长 线上）线上）。则。则O点的磁感应强度大小点的磁感应强度大小B= 。 解：由环形电流产生磁场 O A B a b 可得： 0 2 I B r 00 d d =d 222 a b a I BBr rr 总磁场： 0 ln 4 ab B a 11.无限长导体圆柱沿轴向通以电流无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度，截面上各处电流密度均匀均匀 分布，柱半径为分布，柱半径为R，则柱内的磁场分布为，则柱内的磁场分布为 ，柱，柱外的磁外的磁 场分布为场分布为 ，在，在长为长为L的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通 量为量为 。 解析：见课件安培环路定理部分 r I B 2 0 0 2 2 I Br R rR rR ddBS 取S法线方向和B同向 00 2 0 dd 24 R IrIl B Sl r R 12.两个在同一平面内的同心圆线圈两个在同一平面内的同心圆线圈，大圈半径为大圈半径为R，通有通有 电流电流I1，小小圈半径为圈半径为r（rR），通有电流通有电流I2，电流方向如图所电流方向如图所 示示。在在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程 中中，磁力磁力矩所做的功矩所做的功A= 。（小线圈内磁场视作均匀场小线圈内磁场视作均匀场） I1 I2 O R r 由题意得： 大线圈在O处产生的匀强磁场与小线圈的 磁矩作用，转到相互垂直所做功。 解析： 2 012 222 (0)(0) 2 I I r AIIBSIBS R 13.如图，如图，N匝半径均为匝半径均为R的同轴圆形线圈，通有电流的同轴圆形线圈，通有电流I，电流方向，电流方向 如图所示。将其放在磁感应强度为如图所示。将其放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向与的均匀磁场中，磁场方向与 线圈平面平行且指向右端，则线圈所受磁力矩的大小为线圈平面平行且指向右端，则线圈所受磁力矩的大小为NR2IB ， 磁力矩的方向为磁力矩的方向为 竖直向上竖直向上。 I R 解析： MmB 2 MNBISNBI R大小 方向为 竖直向上 14.图中画出的曲线称为铁磁质的图中画出的曲线称为铁磁质的 磁滞回线磁滞回线 ，Hc 称称 矫顽力矫顽力 ， 硬磁材料的硬磁材料的Hc 大于大于 软磁材料的软磁材料的Hc。 B H Br Hc 15.如图所示如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和和S2的两的两个矩形个矩形回路回路，两回路与长直载流导线在同一平两回路与长直载流导线在同一平 面内面内，且矩形回路且矩形回路的一边的一边与长直载流导线平行与长直载流导线平行，则通过面则通过面 积为积为S1的矩形回路的的矩形回路的磁通量与磁通量与通过面积为通过面积为S2的矩形回路的的矩形回路的 磁通量之比为磁通量之比为 1:1 。 S1 S2 a a 2a 2 00 1 1 dln2 22 a a IIl l r r 解析： 4 00 22 1 dln2 22 a a IIl l r r 16.宽度为宽度为a的无限长均匀载流薄铜板的无限长均匀载流薄铜板S与一无限长载流与一无限长载流 直导线共面直导线共面，且，且相距为相距为a，如，如图所图所示，两者通以等值反向电流示，两者通以等值反向电流I， 则长直则长直导线单位导线单位长度的受力大小为长度的受力大小为 。 I I S a a 在平面内沿垂直于导线方向在铜板 上距离导线为x的位置，取长度为dx 的细条，该细条上的电流对导线中 长为l的一段的作用力为： 解析： 22 2 00 ddln2 22 a a I lI l FFx axa dFIlB dl细条上的电流强度为： d I ix a 整个铜板施加的力为 在导线处产生的磁感应强度为： 00 d 22 II Bx xax 单位长度受力 2 0 /ln2 2 I F l a 三、计算三、计算题题 1.如图所示如图所示，无限长圆柱形直导体无限长圆柱形直导体，横截面半径为横截面半径为R。在在 导体内导体内有与其有与其轴轴O对称分布对称分布、半径为半径为a的两个圆柱形孔的两个圆柱形孔，它们的它们的 轴轴O 、O平行平行于导体轴于导体轴O并与导体轴相距为并与导体轴相距为b。设导体载有均设导体载有均 匀分布的电流匀分布的电流I，求求圆柱形孔的轴线圆柱形孔的轴线O 上的磁感应强度上的磁感应强度。 O O O b b I I R a 22 0 22 (2) 4(2) Iba B b Ra 填充法，把两个圆孔补满，同时有反向的 柱状分布电流。电流密度为 O柱在O处产生的磁感应强度, O柱在O处, 2 0 2 22 4(2) Ia B b Ra O柱在O处，B3=0 总磁感应强度 解析： 0 1 22 2 (2) I Bb Ra 22 (2) I J Ra B1和 B2方向相反。 2.半径为半径为R的无限长半圆柱导体上均匀地流过电流的无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I， 求半圆柱轴线求半圆柱轴线（原完整圆柱体的中心轴线原完整圆柱体的中心轴线）处的磁感应强度处的磁感应强度。 解：依题意可知，该半圆柱导体中的电流密度为 22 2 / 2 II j RR 在半径为r处取厚度为dr的薄层(如图示)在 其中圆心角为d的窄条中流过的电流为 2 2 dddd d I Ij rrr r R 在垂直于原圆柱体的中心轴的平面(柱体 的横截面)内建立坐标系如图示， 则由毕奥-萨伐尔定律知，关于x轴对称小窄条电 流dI1、dI2激发的磁场在半圆柱体中心轴上的磁感 应强度分别为dB1、dB2。 由对称性知，相同大小的dI1、dI2分别激发的dB1、 dB2的矢量和沿Oy方向，并且dB1、dB2的大小为 0100 1 222 d2 dd dd d 22 III Br rr rrRR 2000 y 22222 000 2 2cos d d2d RR III BBrr RRR 方向：沿Oy 方向。 3.在一通有在一通有电流电流 I 的的长直导线附近，有一半径为长直导线附近，有一半径为a、质量、质量 为为m的细小线圈，其中细小线圈的细小线圈，其中细小线圈可绕通过可绕通过其中心与直导线平行其中心与直导线平行 的轴转动，开始时线圈静止，与直导线在同一平面内，其单位的轴转动，开始时线圈静止，与直导线在同一平面内，其单位 正法线矢量正法线矢量n0的方向与纸面垂直。如果长直电线与细小导线中的方向与纸面垂直。如果长直电线与细小导线中 心相距为心相距为d（远远大于（远远大于a），通过小线圈的电流为），通过小线圈的电流为I，试问线圈，试问线圈 平面转过角平面转过角时，其角速度的值是多少？时，其角速度的值是多少？ d 解析： 小线圈在任意位置受到的磁力矩为 其中 2 mI a 0 2 I B d 当m与B之间的夹角为时磁力矩的大小为 2 0 sinsin 2 IIa MmB d Mm B I O O 由转动定律 2 0 2 (1cos ) I md 小线圈绕OO轴的转动惯量为 2 1 2 Jma 222 1d1dd1d 2d2dd2d Mmamama tt 0 00 dsin d II md 可得： 4.如图所示，一通有电流如图所示，一通有电流I1的无限长直导线，放在线圈的无限长直导线，放在线圈 abcd的轴线的轴线上，其中上，其中ad与与bc分别为两段半径为分别为两段半径为R的半圆弧，的半圆弧，a与与b 以及以及d与与c之间的距离为之间的距离为L。如果线圈中通过的电流为。如果线圈中通过的电流为I2，试求作用，试求作用 在线圈在线圈上的力的大小上的力的大小。解析： a b c d I2 I1 L R ab段、cd段受安培力： 01 2 2 bacd I FFI L R bc段、ad段中 dlB和 方向平行 不受安培力。 方向向右 01 2 I FI L R 5.有一半径为有一半径为R的圆柱形无限长载流导体的圆柱形无限长载流导体，其相对磁导其相对磁导 率为率为r，今今有电流有电流I沿其轴线方向均匀分布沿其轴线方向均匀分布，试求：试求： （1）导体内任一点的磁感应强度