自动控制理论A经典30题.doc

自动控制理论A经典30题1、 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2、已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 3、试用结构图等效化简求图a,b,c,d所示各系统的传递函数。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： 4、机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 5、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有： 联立求解得 所以有 6、单位反馈系统的开环传递函数为要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系统稳定的开环增益范围为： 。7、已知单位反馈系统的开环传递函数为 试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。解 由静态误差系数法时， 时， 时， 8、控制系统结构图如图3-62所示。其中，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。解 系统开环传递函数为 （1）由 表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。（2）由 可知， （3）9、4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得： 起始角： 由对称性得另一起始角为 。根轨迹如图解4-4(a)所示。 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：根轨迹如图解4-4(b)所示。 10、若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 11、 已知系统开环传递函数 试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。解 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。变化时，有分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。12、若传递函数 式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分。试证 式中，为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB线交点的频率，如图577所示。证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得 , 故 ，证毕。13、试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定14、某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 解 内回路开环传递函数: 大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不会包围（-1,j0）点。 即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当变化时，的变化趋势： 绘出幅相特性曲线如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。15、试求下列函数的z变换 解 （1） （2）由移位定理： （3） （4） 16、试求图641所示各闭环离散系统的脉冲传递函数或输出变换。 题6-41图 离散系统结构图解（）将原系统结构图等效变换为图解6-8(a)所示图解6-8(a)（）由系统结构图（）由系统结构图17、设离散系统如图6-42所示，采样周期T=1 s，为零阶保持器，而 要求： （1）当时，分别在域和域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。解 （1）当时解根得 以代入并整理得中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。（2）当为变量时以代入并整理得由劳斯判据可得系统稳定的值范围为：利用劳斯判据分析图6-43所示二阶离散系统在改变和采样周期的影响。解 根据已知的可以求出开环脉冲传递函数 闭环特征方程为