寻找“等量关系”四绝招(1).ppt

寻找“等量关系”四绝招,实际问题与二元一次方程组,湖北省谷城县石花镇第四初级中学 陈红玲,寻找“等量关系”四绝招,1、译式法 2、图式法 3、列表法 4、设辅助元,“译式法”解答“和倍问题”,译式法是寻找等量关系的常用方法，在正确分析题意的基础上，将题目中的关键语言、数量关系用整式依次表示出来，根据“同一量”的不同表达形式，找到相等关系，列出方程组。,“译式法”解答“和倍问题”,例1：张大叔承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩。根据题意，得 x+y=10, 1200x+1500y=13800. X=4, Y=6. 答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。,解得,“图示法”解答“行程问题”,将题目中的条件及它们之间的关系用简单明了的示意图表示出来，根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程组。,“图示法”解答“行程问题”,例2：若甲、乙两人同时从相距28千米的两地相向而行，则经过2小时两人相遇。若甲、乙两人同时从相距28千米的两地同向出发，则2.8小时后甲能追上乙。求甲、乙两人的速度。,解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意，得： 2x+2y=28, x=12, 2.8x-2.8y=28. Y=2. 答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为2千米/时。,解析 用线段表示题目中的等量关系，根据线段图列出方程组求解即可。,“列式法”解答“数字问题”及“调配问题”,将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，根据表格逐层分析，找到等量关系，列出方程组。,“列式法”解答“数学问题”及“调动问题”,例3：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 解析设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题目中的条件将相关量填入表格中。,解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得 x+y=68, x=45, (100x+y)-(100y+x)=2178. y=23. 答：这两个两位数是45和23。 对于上述三种寻找等量关系的方法，同学们要注意灵活运用。,x,y,100x+y,100y+x,“设立辅助元”解答相等关系较为“隐蔽”的应用问题,有一类问题，若按常规的方法设未知数，则很难找到其中的等量关系。此时，根据题目的特点，恰当地增设一个或几个辅助元，设而不求，将问题适当地转化。,“设立辅助元”解答相等关系较为“隐蔽”的应用问题,例4：甲、乙两个公共汽车站相向发车，一个在街上匀速行走，他发现每隔4分钟就迎面开来一辆公交车，每隔12分钟从背后开来一辆公交车。如果两车站发车的时间间隔相同，各车的速度相同，求两车站发车的时间间隔。 解：设两车站发车的间隔时间为x分钟，公交车的速度为a米/分钟上，人步行的速度为b米/分钟，相邻两车相距p米，依题意，列方程组： 4(a+b)=p, 12(a-b)=p. 解得：24a=4p,即 p/a=6. 又 ax=p,即 x=p/a=6. 答：两车站发车的时间间隔为6分钟。,针对练习,1、在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨每千克的单位各是多少元？（译式法） 2、A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前时，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度。（图示法） 3、长青经工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(吨千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（列表法） 4、有一满池水，池底有水总能均匀地