（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.2函数的基本性质课件.pptx

2.2 函数的基本性质,高考理数 (课标专用),考点一 函数的单调性 1.(2019课标,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则 ( ) A. f f( )f( ) B. f f( )f( ) C. f( )f( )f D. f( )f( )f,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识, 考查学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素 养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x). f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f( )f(log34)=f .故选C. 难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比 较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.,2.(2017课标,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1 的x的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3,答案 D 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3,故选D. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x 3.所以x的取值范围是1,3.,考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018课标,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1) +f(2)+f(3)+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50,答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4),f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)= (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=- (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,2.(2015课标,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= .,答案 1,解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln( -x)=xln(x+ ),则ln(x+ )+ln( -x)=0, ln( )2-x2=0,得ln a=0,a=1. 思路分析 利用偶函数的定义:f(x)=f(-x)恒成立,求出a值. 一题多解 由已知得f(1)=f(-1),即ln(1+ )=-ln(-1+ ),得ln(1+ )+ln(-1+ )=0, 即(1+ )(-1+ )=1,解得a=1. 检验:将a=1代入f(x)的解析式,得f(x)=xln(x+ ), 则f(-x)=-xln(-x+ )=xln =xln( +x)=f(x),即f(x)为偶函数,a=1.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 函数的单调性 1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数,答案 A 本题考查指数函数的奇偶性和单调性. 易知函数f(x)的定义域关于原点对称. f(-x)=3-x- = -3x=-f(x),f(x)为奇函数. 又y=3x在R上是增函数,y=- 在R上是增函数, f(x)=3x- 在R上是增函数.故选A.,2.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的 增函数,则a的取值范围是 .,答案 -1;(-,0,解析 本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识; 考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算. f(x)=ex+ae-x为奇函数, f(-x)+f(x)=0, 即e-x+aex+ex+ae-x=0, (a+1)(ex+e-x)=0,a=-1. f(x)是R上的增函数, f (x)0恒成立, ex-ae-x0,即e2x-a0, ae2x, 又e2x0,a0. 当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0. 易错警示 当f (x)0时, f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时, f (x)0恒成立,不能漏掉等于0,但 要检验f (x)=0时得到的参数a是否满足题意.,3.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足 f(2|a-1|)f(- ),则a的取值范围是 .,答案,解析 由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减.因为f(2|a-1|)f(- ), f(- )=f( ),所以f(2|a-1|) f( ),所以2|a-1| ,解之得 a .,考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.cba C.bac D.bca,答案 C 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,对数值大小的比较. 奇函数f(x)在R上是增函数,当x0时, f(x)f(0)=0,当x1x20时, f(x1)f(x2)0,x1 f(x1)x2 f(x2),g(x) 在(0,+)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1).2log25.13,120.82, 由g(x)在(0,+)上单调递增,得g(20.8)g(log25.1)g(3),bac,故选C. 解题关键 本题的解题关键是得出g(x)的奇偶性和单调性.将自变量转化到同一单调区间得 出大小是比较函数值大小的常用方法.,2.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f =f .则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2,答案 D 当x 时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1 =-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.,3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex,答案 D 易知y= 与y=2x+ 是偶函数,y=x+ 是奇函数,故选D.,4.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f + f(1)= .,答案 -2,解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f =f =-f =- =-2, f +f(1)=-2.,C组 教师专用题组 考点一 函数的单调性 1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是 ( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1),答案 A y=(x-1)2仅在1,+)上为增函数,排除B;y=2-x= 为减函数,排除C;因为y=log0.5t为 减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y= 和t=x+1均为增函数,所以y= 为增函数,故选A.,2.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为( ) A.(0,+) B.(-,0) C.(2,+) D.(-,-2),答案 D 由x2-40得x2.令u=x2-4,易知u=x2-4在(-,-2)上为减函数,在(2,+)上为增函 数,y=lo u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).,3.(2011课标,2,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是 ( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x|,答案 B y=x3是奇函数,y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+)上都是减函数,故选B. 错因分析 不能正确判断函数在(0,+)上的单调性是致错的主要原因. 评析 本题考查函数的奇偶性和单调性的判定,属容易题.,4.(2014课标,15,5分)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)0,则x的取值范围 是 .,答案 (-1,3),解析 f(2)=0, f(x-1)0,f(x-1)f(2), 又f(x)是偶函数, f(|x-1|)f(2),又f(x)在0,+)上单调递减, |x-1|0得f(x-1)f(2),结合f(x)为偶函数得f(|x-1|)f(2),再利用单调性得 |x-1|2,解不等式即可. 易错警示 易想当然地认为x-10,进而导致错解.,考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2014课标,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论 中正确的是 ( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数,答案 C 由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇 函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误; 对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|= |-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C. 思路分析 利用奇函数、偶函数的定义来判断函数的奇偶性. 一题多解 利用特例检验法,令f(x)=x,g(x)=x2,以此对各选项分别检验,可知选C.,2.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若 xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 当x0时, f(x)= 画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. xR, f(x-1)f(x), 6a21,即- a ,故选B.,3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1) +g(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 C f(x)-g(x)=x3+x2+1,f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1.,4.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时, f(x)=0,则f = ( ) A. B. C.0 D.-,答案 A f(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sin x-sin x=f(x),f(x)的周期T=2, 又当0x时, f(x)=0,f =0, f =f +sin =0,f = , f =f =f = .故选A.,5.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=x2+ ,则f(-1)= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2,答案 A 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.,6.(2011课标,9,5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=2x(1-x),则f - =( ) A.- B.- C. D.,答案 A 因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f - =-f =-f =- ,故选A.,考点一 函数的单调性 1.(2019福建三明模拟,7)已知函数f(x)= (a0且a1)在R上单调递减,则a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 C 由分段函数f(x)在R上单调递减,可得0a1,根据二次函数图象及性质,可得- 0,解得a ,又由3aloga(0+1)+1得3a1,解得a .a的取值范围是 ,故选C.,2.(2018河南安阳一模,7)已知函数f(x)满足:对任意x1,x2(0,+)且x1x2,都有 0;对定义域内的任意x,都有f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是 ( ) A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)= -x C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x,答案 A 由题意得: f(x)是偶函数,在(0,+)上单调递增.对于A, f(-x)=f(x),是偶函数,且x0时, f(x)=x2+x+1, f (x)=2x+10,故f(x)在(0,+)上单调递增,符合题意;对于B,函数f(x)是奇函数,不符 合题意;对于C,由x+10,解得x-1,定义域不关于原点对称,故函数f(x)不是偶函数,不符合题 意;对于D,函数f(x)在(0,+)上不单调递增,不符合题意.故选A.,3.(2018河南郑州一模,11)若函数y= 在x|1|x|4,xR上的最大值为M,最小值为m, 则M-m= ( ) A. B.2 C. D.,答案 A 可令|x|=t,则1t4,y= - ,易知y= - 在1,4上单调递增,其最小值为1-1=0; 最大值为2- = ,则m=0,M= ,则M-m= ,故选A.,考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln,答案 D 函数y=ex不是奇函数,不满足题意;函数y=tan x是奇函数,但在整个定义域内不是增 函数,不满足题意;函数y=x3-x是奇函数,当x 时,y=3x2-10,为减函数,不满足题意;函 数y=ln 是奇函数,在定义域(-2,2)内,函数t= =-1- 为增函数,函数y=ln t也为增函数, 故函数y=ln 在定义域内为增函数,满足题意.故选D.,2.(2019河南南阳模拟,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=- ,当2x3 时,f(x)=x,则f(105.5)= ( ) A.-2.5 B.2.5 C.5.5 D.-5.5,答案 B f(x+2)=- f(x+4)=f(x),故4为函数的一个周期. f(105.5)=f(426+1.5)=f(1.5). 又f(x)为偶函数,f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5.故选B.,3.(2019湖南岳阳一模,7)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 018)+f(2 019)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1,答案 B 奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数, 则f(-x+1)=f(x+1)=-f(x-1), 即f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数, 所以f(2 018)=f(5044+2)=f(2)=-f(0)=0, f(2 019)=f(5054-1)=f(-1)=-1, 则f(2 018)+f(2 019)=0-1=-1,故选B.,4.(2019山东济宁模拟,8)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且当x0,1时,f(x)=2x- m,则f(2 019)= ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,答案 B f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(1-x), f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x), f(x)的周期为4. x0,1时,f(x)=2x-m, f(0)=1-m=0, m=1,x0,1时,f(x)=2x-1, f(2 019)=f(-1+5054)=f(-1)=-f(1)=-1.故选B.,5.(2018湖南祁阳二模,7)已知偶函数f ,当x 时, f(x)= +sin x,设a=f(1),b=f(2),c= f(3),则( ) A.abc B.bca C.cba D.cab,答案 D 当x 时,y=sin x单调递增,y= 也为增函数,函数f(x)= +sin x也为增函 数.函数f 为偶函数,f =f , f(x)的图象关于直线x= 对称,f(2)=f(-2), f(3)=f(-3),0-31-2 ,f(-3)f(1)f(-2),即cab,故选D.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:25分 选择题(每题5分,共25分),1.(2019福建厦门模拟,7)已知函数f(x)=ln +x,且f(a)+f(a+1)0,则a的取值范围为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 对于函数f(x)=ln +x,由 0,解得-10f(a)-f(a+1)f(a)f(-a-1),则有 解得- a0,即a的取值范围为 ,故选B. 思路分析 根据题意,求出函数的定义域,进而分析可得f(x)为奇函数且在(-1,1)上为增函数,据 此可得原不等式等价于 解得a的取值范围即可.,2.(2018河南郑州一模,10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718 2),且 在区间e,2e上是减函数,令a= ,b= ,c= ,则f(a), f(b), f(c)的大小关系(用不等号连接)为 ( ) A.f(b)f(a)f(c) B.f(b)f(c)f(a) C.f(a)f(b)f(c) D.f(a)f(c)f(b),答案 A f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x),函数f(x)的图象关于直线x =e对称,f(x)在区间e,2e上为减函数,f(x)在区间0,e上为增函数,又易知0cabe,f(c) f(a)f(b),故选A. 思路分析 由f(x)是R上的奇函数及f(x+2e)=-f(x),可得f(x+2e)=f(-x),从而可知f(x)的图象关于直 线x=e对称,由f(x)在e,2e上的单调性可得f(x)在0,e上的单调性,结合a,b,c的大小关系及所在 范围,可得到f(a)、 f(b)、 f(c)的大小关系. 方法归纳 利用函数单调性比较函数值大小时应将自变量转化到同一单调区间上.,3.(2018广东佛山一模,7)已知f(x)=2x+ 为奇函数,g(x)=bx-log2(4x+1)为偶函数,则f(ab)= ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 由f(x)=2x+ 为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,即 + =0,可得a=-1;由g(x)=bx -log2(4x+1)为偶函数,得g(x)=g(-x),即bx-log2(4x+1)=b(-x)-log2(4-x+1),可得b=1,则ab=-1, f(ab)=f(-1) =2-1- =- ,故选D. 思路分析 由f(x)为奇函数,得f(-x)+f(x)=0,解得a的值,再由g(x)为偶函数,得g(x)=g(-x),解得b的 值,即可得ab的值,将ab的值代入函数f(x)的解析式,计算可得答案. 一题多解 由f(x)为定义域为R的奇函数得f(0)=0,a=-1,经检验符合题意.又由g(x)为偶函数 可知g(1)=g(-1),可得b=1,经检验符合题意,ab=-1.f(ab)=f(-1)=2-1- =- ,故选D.,4.(2019山西长治二模,7)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1 x3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)= ( ) A.336 B.337 C.338 D.339,答案 C f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1x3时,f(x)=x, f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1, f(x+6)=f(x),f(x)的周期为6, f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=336+f(1)+f(2)+f(3)=338.故选C. 解题关键 本题主要考查函数值的计算,根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键.,5.(2019河南洛阳模拟,8)设f(x)=x3+log2(x+ ),则对任意实数a、b,若a+b0,则