（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.1函数概念及表示课件.pptx

第二章 函数的概念与基本初等函数 2.1 函数概念及表示,高考理数 (课标专用),1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C -21,f(-2)=1+log22-(-2)=3; f(log212)= = =6.f(-2)+f(log212) =9. 思路分析 比较出-21,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2), f(log212)的值,从 而得出正确结果. 方法总结 对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代 入求解.,2.(2017课标,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 本题考查分段函数. 当x 时, f(x)+f =2x+ 2x 1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+ +1 =2x+ ,f(x)+f 12x+ 1x- ,即- x0. 综上,x . 方法总结 分段函数常常需要分段讨论.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 函数的概念及表示 1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 2,+),解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+). 易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.,考点二 分段函数及其应用 1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D.1,+),答案 C 当a1, f(f(a)= ,2f(a)= ,故f(f(a)=2f(a).综合知a . 评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想.,2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x= f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a1),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x),答案 B f(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xax,有f(x)f(ax),则g(x)0. sgng(x)= sgng(x)=-sgn x,故选B.,3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则 f(f(15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = .,C组 教师专用题组 考点一 函数的概念及表示 1.(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 ( ) A. B.(2,+) C. (2,+) D. 2,+),答案 C 要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,log2x1或log2x2或 0x . 故f(x)的定义域为 (2,+).,2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.-1,答案 A 由已知条件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A. 评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.,3.(2013大纲全国,4,5分)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为 ( ) A.(-1,1) B. C.(-1,0) D.,答案 B 由已知得-12x+10,解得-1x- ,所以函数f(2x+1)的定义域为 ,选B.,考点二 分段函数及其应用 1.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为-1,+),答案 D 作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确. 评析 本题考查函数的基本性质及数形结合思想,解题的关键是正确作出f(x)的图象.,2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1) 0.又2 -30,f(x)min=2 -3.,3.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)= 若f(f(a)2,则实数a的取值范围是 .,答案 (-, ,解析 解法一:当a0时, f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得0a .当-1a 0时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得- a ,则有-1a 0.当a-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得aR,故a-1. 综上,a的取值范围为(-, . 解法二:画出函数f(x)的图象,如图, 令b=f(a),则不等式f(f(a)2可化为f(b)2,仅当b=-2时, f(b)=2,由图象知要满足f(b)2,只需b -2,即f(a)-2.,4.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)= 则f = .,答案 1,解析 f =f =f =-4 +2=1.,考点一 函数的概念及表示 1.(2017山西名校联考,5)设函数f(x)=lg(1-x),则函数ff(x)的定义域为 ( ) A.(-9,+) B.(-9,1) C.-9,+) D.-9,1),三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 B ff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),则 -9x1.故选B.,2.(2019河南安阳模拟,3)设集合M=x|0x2,N=y|0y2,那么下面的4个图形中,能表示 从集合M到集合N的函数关系的有 ( ) A. B. C. D.,答案 C 图象不满足函数的定义域,不正确;满足函数的定义域以及函数的值域,正确; 不满足函数的定义,故选C.,3.(2019山东菏泽模拟,5)已知函数f(x)=log2x的值域是1,2,则函数(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为 ( ) A. ,2 B.2,4 C.4,8 D.1,2,答案 A f(x)的值域为1,2,1log2x2,2x4,f(x)的定义域为2,4,(x)=f(2x)+ f(x2)满足 解得 x2.(x)的定义域为 ,2,故选A. 思路分析 根据f(x)的值域为1,2即可求出f(x)的定义域为2,4,从而得出(x)需满足 解出x的范围即可. 解后反思 复合型函数定义域的求解方法: (1)已知y=f(x)的定义域是a,b,求y=fg(x)的定义域,即解ag(x)b,求出x的范围即可. (2)已知y=fg(x)的定义域是a,b,求y=f(x)的定义域,即由axb求t=g(x)的值域即可.,4.(2018广东肇庆模拟,5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x 时, f(x)=-x3, 则f = ( ) A.- B. C.- D.,答案 B f(x+3)=f(x),函数f(x)是周期为3的函数,又当x 时, f(x)=-x3,且f(x)为奇函数, f =f =f =-f = ,故选B.,考点二 分段函数及其应用 1.(2018安徽合肥一模,3)已知函数f(x)= 则ff(1)= ( ) A.- B.2 C.4 D.11,答案 C 函数f(x)= f(1)=12+2=3, ff(1)=f(3)=3+ =4.故选C.,2.(2019河南洛阳模拟,7)若函数f(x)= (a0且a1)的值域是4,+),则实数a的取 值范围是 ( ) A.(1,+) B.(2,+) C.(1,2 D.( ,2,答案 D 当x2时,f(x)=8-2x4,8), 当x2时,f(x)=3+logax, 函数f(x)的值域是4,+), 当x2时的值域是4,+)的子集, 若01.当x2时,f(x)=3+logax是增函数,且f(x)3+loga2, 此时只需43+loga28,即1loga25, 也即1 5,则 log2a1, 解得 a2,即实数a的取值范围是( ,2.故选D.,3.(2017广东汕头潮南模拟,15)已知函数f(x)= 有3个零点,则实数a的取值 范围是 .,答案,解析 函数f(x)= 有3个零点, a0且函数y=ax2+2x+1在(-2,0)上有2个零点,如图, 解得 a1.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:10分钟 分值:20分 一、选择题(每题5分,共10分),1.(2017广东深圳一模,3)函数y= 的定义域为 ( ) A.(-2,1) B.-2,1 C.(0,1) D.(0,1,答案 C 由题意得 解得0x1,故选C. 思路分析 根据二次根式、分式、对数式有意义的条件得到关于x的不等式组,解出即可.,2.(2019安徽安庆模拟,4)若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的图象所对应的 函数解析式可以是 ( ) A.y=f B.y=f(2x-1) C.y=f D.y=f,答案 B 函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位,得到y=f(x-1)的图象,再将所有点的横坐标 压缩为原来的 ,得到y=f(2x-1)的图象.故选B. 失分警示 本题考查了函数图象的平移变换以及伸缩变换,易错认为题图(2)中的图象对应的 函数为y=f(2x-2).,二、填空题(每题5分,共10分) 3.(2019广东深圳期末,14)一次函数f(x)是减函数,且满足ff(x)=4x-1,则f(x)= .,答案 -2x+1,解析 由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx+b(k0). 则ff(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, ff(x)=4x-1, 解得k=-2,b=1. f(x)=-2x+1. 思路分析 由一次函数f(x)是减函数,可设f(x)=kx+b(k0).由函数f(x)满足ff(x)=4x-1,根据整式 相等的充要条件,构造方程组,解出k,b值后,可得函数的解析式. 解题关键 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法,其中熟练掌握用待定系数法 求函数解析式的步骤是解题的关键.,4.(2018福建永定4月模拟,13)函数y= +log2(tan x-1)的定义域为 .,答案,解析 要使函数y= +log2(tan x-1)有意义,则1-x20,tan x-10,且xk+ (kZ),-1x 1且 +kxk+ ,kZ,可得 x1,则函数的定义域为 ,故答案为 .,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019河南郑州二模,8)高斯是德国著名的数学家,是近代数学奠基者之一,享有“数学王子” 的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高 斯函数.例如:-2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)= ,则函数y=f(x)的值域为 ( ) A.0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1,2,答案 D f(x)= = =1+ ,2x0,1+2x1,0 1,则0 2,11+ 3,即1f(x)3,当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2.综上,函数y=f(x)的值域为1,2,故 选D. 解题关键 本题主要考查函数值域的计算,结合分式函数的分子,用分离常数法先求出f(x)的 取值范围是解决本题的关键.,2.(2019福建厦门模拟,14)已知函数f(x)= ,g(x)= ,则f(x)、g(x)满足 .(填