（福建专用）高考数学第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入5.1平面向量的概念及线性运算课件新人教A版.pptx

第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入,5.1 平面向量的概念及线性运算,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位长度,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.向量共线定理 (1)向量b与a(a0)共线当且仅当有唯一一个实数,使得 . 注:限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有,b=a,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. ( ) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. ( ) (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. ( ) (5)若ab,bc,则ac. ( ),答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b|,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: 若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;a=b的充要条件是|a|=|b|,且ab. 其中正确题的序号是 .,答案,-14-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以ab. 若ab,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.,不正确.相等向量的起点和终点可以都不同; 不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,真命题的序号是.,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示; (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)给出下列命题: 两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; 若a=0(为实数),则必为零; 已知,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中错误命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;若a与a0平行,则a=|a|a0;若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为 .,答案: (1)C (2)3,-17-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)错误.当方向不同时,不是共线向量.正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. 错误.当a=0时,不论为何值,a=0. 错误.当=0时,a=b,此时,a与b可以是任意向量. (2)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.,-18-,考点1,考点2,考点3,A.-4 B.-1 C.1 D.4,思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系?,B,A,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来. 2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.,-21-,考点1,考点2,考点3,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,例3设两个非零向量a与b不共线. (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线. 思考如何用向量的方法证明三点共线?,-25-,考点1,考点2,考点3,A,B,D三点共线. (2)解 ka+b与a+kb共线, 存在实数,使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb, (k-)a=(k-1)b. a,b是两个不共线的非零向量, k-=k-1=0, k2-1=0,k=1.,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 2.向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a+2b