（福建专用）高考数学第七章不等式、推理与证明7.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件新人教A版.pptx

第七章 不等式、推理与证明,7.1 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,-3-,知识梳理,双基自测,2,1,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应 边界直线,则把边界直线画成 . (2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 即可判断Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,平面区域,不包括,包括,实线,相同,符号,-4-,知识梳理,双基自测,2,1,(3)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的 ; 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的 . 注:其中Ax+By+C的符号是给出的二元一次不等式的符号. (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,上方,下方,-5-,知识梳理,双基自测,2,1,2.线性规划的相关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)不等式x-y-10表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方. ( ) (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.( ) (3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.( ) (4)在目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.下列各点中,不在x+y-10表示的平面区域内的是( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3),答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是( ) A.m1 B.m1 C.m1,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,思考如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?,D,D,-12-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)如图,不等式组表示的平面区域是AOC,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过中的那部分区域为图中的四边形AODE,其面积为,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法: (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应特殊点异侧的平面区域. (2)若不等式带等号,则边界为实线;若不等式不带等号,则边界为虚线.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,其面积为2,|AC|=4,从而点C坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,解得a=3,故选D.,考点1,考点2,考点3,(2)两条直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直线x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式为x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-1得-1,可知直线x+y-1=0右上方所表示的二元一次不等式为x+y-10,-18-,考点1,考点2,考点3,考向一 求线性目标函数的最值,思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向二 已知目标函数的最值求参数的取值 A.-1,2 B.-2,1 C.-3,-2 D.-3,1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围?,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考向三 求非线性目标函数的最值 A.4 B.9 C.10 D.12 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:首先利用约束条件作出可行域,然后根据目标函数找到最优解时的点,最后把解得点的坐标代入求解即可. 2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,确定参数的值;(2)若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值. 3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值.,-22-,考点1,考点2,考点3,A.2 B.1 C.-1 D.-2,6,A,-23-,考点1,考点2,考点3,C,-24-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).,-25-,考点1,考点2,考点3,目标函数z=x+y的最大值为2, z=x+y=2. 作出直线x+y=2,由图象知x+y=2与平面区域相交于点A.,可知点A(1,1)在直线3x-y-a=0上, 即3-1-a=0,解得a=2.故选A.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,由图象可知,过原点的直线y=kx,当直线y=kx经过点A时,直线的斜率k最大, 当经过点B时,直线的斜率k最小,-28-,考点1,考点2,考点3,例5某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 思考求解线性规划的实际问题要注意什么?,答案: 216 000,-29-,考点1,考点2,考点3,解析:设生产产品A x件,生产产品B y件,目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示).,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点: (1)设出未知数x,y,并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中的不等式是否含有等号; (2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是否为整数、非负数等.,-31-,考点1,考点2,考点3,