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9.2空间的平行直线与异面直线,异面直线及其夹角,1.异面直线,平面内的两条直线的位置关系有几种?,相交和平行,在空间还有既不相交也不平行的情况.,这样的两条直线可不可能共面?,一定不共面.,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,直线AA与BC是异面直线.,1)定义:,2)空间两条直线的位置关系:,相交,平行,异面,1.异面直线,1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,2)空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.,3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？,与直线BA 成异面直线的有直线：,BC、A D、,C D、CD、,CC、D D.,2.异面直线所成的角,已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点O, 分别作直线a a，b b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角). 说明：在具体图形中也可以取其中一条上的一点作另一条的平行线。如右图。,O,如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.,是说两条直线垂直不是两条异面直线垂直！,例 如图, (1)哪些棱所在直线与直线AA垂直?,解:(1)与直线AA 垂直的直线有:,AB、BC、CD、DA、 A B 、B C 、C D 、D A,BA与DC 的夹角为90.,BA 与DC 的夹角为60.,求角的一般步骤:,1)找(作)角;,(2)求直线BA 分别和CC 、 DC 、AD 的夹角的度数.,(2)由BB CC, 可知 BBA等于异面直线BA与CC的夹角, 所以BA 与CC 的夹角为45.,2)求角(解三角形).,3.例题讲解,4)长方体ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, E、F分别为BB 、CC的中点, 求AE、BF所成角的余弦值.,3)如图, 在长方体ABCD-A BC D中, 已知 求异面直线BA与CC所成角的度数.,60,练习. 如图棱长为 正方体中 写出与 成异面直线的各棱所在直线; 求 与 所成的角; 求 与 所成角的余弦.,2、在空间四边形ABCD中，E,F分别是边BD，AC的中点，已知BC=4，AD=4，EF=3,求EF与BC所成的角,E,F,G,4.小结,(1)异面直线,(2)异面直线所成角,异直线的判定:,异面直线的判定方法.,求异面直
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