双曲线及其标准方程ppt课件

2.3.1双曲线及其标准方程,1,【教学目标】 知识与技能：了解双曲线的定义，几何图形，标准方程 ，熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题。 过程与方法：类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较 。 情感态度与价值观：体会运动变化的观点，数形结合的思想方法，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣 。 【重点与难点】 重点：双曲线的定义，标准方程； 难点：双曲线标准方程的推导,2,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,3,1. 是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,分析:,练习,4,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程., 2a = 6, c=5, a = 3, c = 5, b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题：,归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形,5,练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在y轴上,2、焦点为,且,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,6,练习: 如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_.,变式:,7,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,8,1. 如图,设点，的坐标分别为(-5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为(x,y) ,因为点的坐标为(-5,0) ,所以，直线AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简,得点M的轨迹方程为,课堂练习,9,2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根 据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2 的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M 的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,10,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,11,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,小结,12,作业,P61习题2.3A组2（理科） P54习题2.2A组2（文科）,13,4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55