（课标Ⅰ卷）高考数学第四章三角函数与解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式课件.pptx

第四章 三角函数与解三角形 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式,高考理数 (课标专用),考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2016课标,5,5分)若tan = ,则cos2+2sin 2= ( ) A. B. C.1 D.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A 当tan = 时,原式=cos2+4sin cos = = = = ,故 选A. 思路分析 利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin2+cos2代替 1,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan 的式子,由此即可代值求解. 评析 本题主要考查三角恒等变换,用sin2+cos2代替1是解题关键,2.(2018课标,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= .,答案 -,解析 本题主要考查同角三角函数的平方关系与两角和的正弦公式. 由sin +cos =1,cos +sin =0, 两式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得sin(+)=- . 解题技巧 利用平方关系:sin2+cos2=1进行整体运算是求解三角函数问题常用的技巧,应熟 练掌握.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin = ,则cos(-)= .,答案 -,解析 本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin = (kZ). 当cos = = 时,cos =- , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 当cos =- =- 时,cos = , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 综上,cos(-)=- . 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 当sin = 时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2 -1=- .,2.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)= ,求cos 的值.,解析 (1)由角的终边过点P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的终边过点P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = . 思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的 余弦公式得cos 的值.,C组 教师专用题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则( ) A.abc B.bca C.cba D.cab,答案 C b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba. 又c=tan 35= sin 35=cos 55=b,cb.cba.故选C.,2.(2011课标,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则 cos 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 B 由题意知,tan =2,则cos 2= = =- ,故选B. 错因分析 不能明确角与直线y=2x的倾斜角的关系或者由tan =2计算cos 2时忽略负号导 致误选C等.,考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2019福建福州一中3月月考,5)已知cos(+)= ,则sin = ( ) A. B.- C. D.-,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 D 由cos(+)= 得cos =- ,则sin =cos 2=2cos2-1=2 -1=- ,故选D.,2.(2019福建福州质检,5)在平面直角坐标系中,角的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交 于点P ,则sin = ( ) A. B.- C. D.-,答案 A 由三角函数定义知sin = ,cos =- ,sin =sin cos +cos sin = (sin + cos )= = ,故选A.,3.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin =-5cos ,则tan = ( ) A.- B.- C. D.,答案 A 由3sin =-5cos ,得sin =- cos ,所以tan = =- .,4.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知是第三象限角,且 =-cos ,则 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案 C 是第三象限角,2k+2k+ (kZ). + + (kZ), 的终边在第一象限或第三象限或第四象限.又 = -cos ,cos 0, 是第三象限角,故选C.,5.(2019广东珠海四校联考,3)设a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 ( ) A.abc B.acb C.bca D.bac,答案 D 由诱导公式知sin =sin ,又知 ab,故选D.,6.(2018湖北七州市3月联考,3)已知(0,),且cos =- ,则sin tan = ( ) A.- B.- C. D.,答案 C (0,),且cos =- ,sin = ,由诱导公式及同角三角函数的商数关系知 sin tan =cos =sin = .故选C.,7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)ABC为锐角三角形,若角的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sinC),则 + + 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3,答案 B 由ABC为锐角三角形,可知A+B ,即A -B,又A,B ,所以sin Acos B,所 以sin A-cos B0,同理cos A-sin C0,tan 0,所以 + + =-1+1-1=-1,故选B. 思路分析 由题意先得出sin A-cos B与cos A-sin C的正负,从而得出角的终边所属的象限,进 而确定其三角函数的符号,最后求出代数式的值. 解题关键 正确判断角的终边所属的象限是求解本题的关键.,8.(2019豫北六校精英对抗赛,13)若f(x)=cos +1,且f(8)=2,则f(2 018)= .,答案 0,解析 f(8)=cos(4+)+1=cos +1=2,cos =1,f(2 018)=cos +1=cos(1 009+ )+1=cos(+)+1=-cos +1=-1+1=0.,9.(2018湖北武汉调研,13)若tan =cos ,则 +cos4= .,答案 2,解析 tan =cos , =cos ,sin =cos2=1-sin2,即sin2+sin -1=0,解得sin = 或 sin = (舍).cos2= , +cos4= +(cos2)2= + = + =2.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每题5分,共20分) 1.(2019广东惠州二调,9)已知sin x+cos x= ,x0,则tan x的值为 ( ) A.- B.- C. D.- 或-,答案 B sin x+cos x= ,(sin x+cos x)2= ,即1+2sin xcos x= . 2sin xcos x=- 0,cos x0. (sin x-cos x)2=1-2sin xcos x= ,sin x-cos x= . 又知sin x+cos x= , sin x= ,cos x=- ,则tan x= =- ,故选B. 易错警示 由于忽视x的取值范围而导致增解,从而导致失分.,2.(2019河北六校第三次联考,5)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,则 = ( ) A. B. C. D.,答案 B 方程5x2-7x-6=0的两根分别为x1=2和x2=- ,sin =- . 则 = = =- = ,故选B. 易错警示 在利用诱导公式化简三角函数式时,一定要注意三角函数的符号,否则易出现错解 现象.,3.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan =2,则 +sin2的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 解法一: +sin2= + = + ,将tan =2代 入,得原式= ,故选C. 解法二:tan =2= ,在平面直角坐标系xOy中,不妨设为锐角,角的顶点与原点O重合,始边与x 轴的非负半轴重合,在终边上取点P(1,2),则|OP|= ,由三角函数的定义,得sin = ,cos = , 所以 +sin2= + = ,故选C.,4.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a0且a1)的图象恒过定点P,若角的顶点与 原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2-sin 2的值为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 根据已知可得点P的坐标为(2,3),根据三角函数的定义,可得sin = ,cos = , 所以sin2-sin 2= -2 =- ,故选D. 思路分析 分析函数求得定点P的坐标,利用三角函数的定义求得sin 和cos 的值,进而利用 二倍角公式求得sin2-sin 2的值. 方法点拨 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时,需确定三个量:角的终边上任意一 个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线 上,要注意在终边上任取一个异于原点的点有两种情况(点所在象限不同).,二、填空题(每题5分,共15分) 5.(2019安徽五校联盟第二次联考,14)设为第二象限角,若tan = ,则cos = .,答案 -,解析 解法一:由已知得 = ,解得tan =- .因为为第二象限角,所以cos 0,由 可得 cos2=1,故cos2= ,得cos =- . 解法二:由已知可得 = ,解得tan =- .因为为第二象限角,所以cos 0,不妨设P(-3,1) 为终边上一点,则r= ,故cos = =- .,6.(2019湘东六校期末联考,15)在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设xOP=,且 .若cos =- ,则x0的值为 .,答案 -,解析 点P(x0,y0)在单位圆O上,且xOP=,cos =x0,又 ,cos =- , sin = ,x0=cos =cos =cos cos +sin sin =- + = - . 名师点拨 本题主要考查任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,两角差的余弦 公式,考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.,7.(2019江西金太阳联考卷(六),15)已知sin 和cos 是方程4x2+2 x+m=0的两个实数根,则sin3- cos3= .,答案 ,解析 由根与系数的关系,得sin +cos =- ,sin cos = , (