（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算课件.pptx

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算,高考理数 (课标专用),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,考点一 集合及其关系 1.(2018课标,2,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4,答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9个元素, 故选A.,2.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系. 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.AB表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个数为2.,考点二 集合的运算 1.(2019课标,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN= ( ) A.x|-4x3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x3,答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是直观 想象. N=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2, MN=x|-2x2,故选C.,2.(2019课标,1,5分)设集合A=x|x2-5x+60,B=x|x-10,则AB= ( ) A.(-,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+),答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运 算的素养要求. 由题意得A=x|x3,B=x|x1,AB=x|x1.,3.(2019课标,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB= ( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1 D.0,1,2,答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查 了数学运算的核心素养. 由题意可知B=x|-1x1,又A=-1,0,1,2,AB=-1,0,1,故选A.,4.(2018课标,2,5分)已知集合A=x|x2-x-20,则RA= ( ) A.x|-12 D.x|x-1x|x2,答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简得A=x|x2,RA=x|-1x2.故选B.,5.(2018课标,1,5分)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB= ( ) A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2,答案 C 本题考查集合的运算. A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故选C.,6.(2017课标,1,5分)已知集合A=x|x1 D.AB=,答案 A 本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函 数的性质. 3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1.故选A.,7.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB= ( ) A. B. C. D.,答案 D 因为A=x|x2-4x+30=x|1x3,B= ,所以AB=x|1x3 = .故选D. 思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得AB的结 果,从而得出正确选项. 方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.,8.(2016课标,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB= ( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3,答案 C 由(x+1)(x-2)0-1x2,又xZ,B=0,1,AB=0,1,2,3.故选C. 思路分析 求解一元二次不等式得集合B,然后根据并集的定义求得AB的结果. 易错警示 对于集合B,容易忽略xZ的条件而导致错误,注意养成严谨、细心的审题习惯.,9.(2016课标,1,5分)设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST= ( ) A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+),答案 D S=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示: 由图可知ST=(0,23,+),故选D. 思路分析 通过不等式的求解得集合S,然后在数轴上表示出集合S和集合T,利用数形结合的 方法得出ST的结果. 方法总结 利用数形结合法求解集合运算问题的基本步骤:定集合:通过解不等式,根据元素 的属性确定每个集合;定图形:利用数轴或Venn图表示相关集合;定运算:根据图形确定相 关运算的结果.,10.(2015课标,1,5分)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则AB= ( ) A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2,答案 A 解法一:因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故AB=-1,0.选A. 解法二:将集合A=-2,-1,0,1,2中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)0中检验,看是否符合,因为只有 x=-1,0满足(x-1)(x+2)0,所以AB=-1,0,故选A. 思路分析 解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得AB的结果; 解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 集合及其关系 (2016四川,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AZ中的元素个数为5.,考点二 集合的运算 1.(2019天津,1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B= ( ) A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4,答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的 运算求解能力,体现了数学运算的核心素养. 由题意可知AC=1,2,则(AC)B=1,2,3,4,故选D.,2.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B= ( ) A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3,答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合 为背景体现数学运算的核心素养. UA=-1,3,(UA)B=-1,故选A.,3.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB= ( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2,答案 A 本题主要考查集合的运算. 化简得A=x|-2x2,AB=0,1,故选A.,4.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)= ( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2,答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B=x|x1,得RB=x|x1, 借助于数轴,可得A(RB)=x|0x1,故选B.,5.(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5,答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算. 因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故 选B.,6.(2017山东,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB= ( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1),答案 D 本题主要考查集合的运算. 由4-x20,解得-2x2,由1-x0,解得x1,AB=x|-2x1.故选D.,7.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)= ( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+),答案 B Q=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3,故选B.,8.(2019江苏,1,5分)已知集合A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,则AB= .,答案 1,6,解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核 心素养是数学运算. A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,集合A中大于0的元素为1,6,AB=1,6.,9.(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,则实数a的值为 .,答案 1,解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集. B=a,a2+3,AB=1,a=1或a2+3=1, aR,a=1.经检验,满足题意.,C组 教师专用题组 考点一 集合及其关系 (2012课标,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数 为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.10 答案 D 解法一:由x-yA及A=1,2,3,4,5得xy,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取 3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D. 解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足xy的(x,y)即为集合B 中的元素,故共有 =10个,选D. 评析 考查了分类讨论的思想,由x-yA得xy是解题关键.,考点二 集合的运算 1.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA= ( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,答案 C 本小题考查集合的运算. U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5.,2.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-23,则AB= ( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3,答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.,3.(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,则PQ= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2),答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. PQ=x|-1x2.故选A. 易错警示 把求并集看成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集, 从而形成思维定式.,4.(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB= ( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4,答案 D 由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D.,5.(2016北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB= ( ) A.0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2,答案 C 由题意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,选C.,6.(2015四川,1,5分)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB= ( ) A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x3,答案 A A=x|-1x2,B=x|1x3,利用数轴可知AB=x|-1x3.故选A.,7.(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,则(RP)Q= ( ) A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2,答案 C P=x|x2或x0,RP=x|0x2, (RP)Q=(1,2).,8.(2015广东,1,5分)若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN= ( ) A.1,4 B.-1,-4 C.0 D.,答案 D 化简集合得M=-4,-1,N=1,4, 显然MN=,故选D.,9.(2015湖北,9,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为( ) A.77 B.49 C.45 D.30,答案 C 当x1=0时,y1-1,0,1,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此时x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-3,-2, -1,0,1,2,3,则AB中元素的个数为57=35. 当x1=1时,y1=0,而x2,y2-2,-1,0,1,2,此时x1+x2-3,-2,-1,0,1,2,3,y1+y2-2,-1,0,1,2. 由于x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-2,-1,0,1,2时,AB中的元素与前面重复,故此时与前面不重 复的元素个数为25=10,则AB中元素的个数为35+10=45.,10.(2016山东,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB= ( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+) D.(0,+),答案 C A=(0,+),B=(-1,1),AB=(-1,+).故选C.,11.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于 ( ) A.-1 B.1 C.1,-1 D.,答案 C A=i,-1,-i,1,B=1,-1,所以AB=1,-1,故选C.,12.(2014课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB= ( ) A.-2,-1 B.-1,2) C.-1,1 D.1,2),答案 A 由不等式x2-2x-30解得x3或x-1,因此集合A=x|x-1或x3,又集合B=x|-2 x2,所以AB=x|-2x-1,故选A. 思路分析 先解一元二次不等式x2-2x-30得集合A,再与集合B求交集.,13.(2014课标,1,5分)设集合M=0,1,2,N=x|x2-3x+20,则MN= ( ) A.1 B.2 C.0,1 D.1,2,答案 D 由已知易得N=x|1x2,M=0,1,2, MN=1,2,故选D. 思路分析 先解一元二次不等式x2-3x+20得集合N,再与集合M求交集. 一题多解 将集合M=0,1,2中的三个元素逐一代入x2-3x+20中检验,看是否符合,因为只有x =1,2符合x2-3x+20,所以MN=1,2,故选D.,14.(2013课标,1,5分)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|- x ,则 ( ) A.AB= B.AB=R C.BA D.AB,答案 B 化简得A=x|x2或x0,而B=x|- x ,所以AB=x|- x0或2x ,A项 错误;AB=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.,15.(2013课标,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN= ( ) A.0,1,2 B.-1,0,1,2 C.-1,0,2,3 D.0,1,2,3,答案 A 化简得M=x|-1x3,所以MN=0,1,2,故选A.,16.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB= .,答案 1,8,解析 本题考查集合的运算. A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8, AB=1,8.,17.(2014重庆,11,5分)设全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B= .,答案 7,9,解析 U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,UA=4,6,7,9,10,又B=1,3,5,7,9,(UA) B=7,9.,考点一 集合及其关系 1.(2019河南3月适应性测试,1)已知集合A=0,1,2,3,B=y|y=x2+1,xR,P=AB,则P的子集个 数为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 C 由题意知,B=y|y1,而集合A=0,1,2,3,P=AB=1,2,3.集合P的子集个数 为23=8,故选C.,2.(2019广东广州3月联考,1)已知集合A=x|x2-2x1,则 ( ) A.AB= B.AB=R C.BA D.AB,答案 D 由x2-2x1得x0,即B=x|x0,所以AB,故选D.,3.(2019皖南八校第二次联考,1)已知集合A=1,2,m,B=3,4,若AB=1,2,3,4,则实数m为 ( ) A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4,答案 D 解法一:由题意知m是B中的元素,所以m=3或4,故选D. 解法二:由集合中元素的互异性可知,m1且m2,排除A,B,C,故选D.,4.(2018湖北天门等三地3月联考,1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中 元素的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B a1,2,3,b4,5,则M=5,6,7,8,即M中元素的个数为4,故选B.,5.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A=0,B=-1,0,1,若ACB,则符合条件的集 合C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 C 由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有0,0,-1,0,1,0,-1,1,即符合条 件的集合C共有4个.故选C.,考点二 集合的运算 1.(2019湖南长沙长郡中学六模,1)设集合A=y|y=log2x,01,则AB等于 ( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(-3,0) D.R,答案 B 集合A=y|y=log2x,01=x|x0,AB=x|0x 2=(0,2.故选B.,2.(2019安徽滁州中学三模,2)若集合B=x|x0,且AB=A,则集合A可能是 ( ) A.1,2 B.x|x1 C.-1,0,1 D.R,答案 A AB=A,AB,故只有A符合题意,故选A.,3.(2019河南、河北、山西三省大联考,1)设全集U=Z,集合P=x|x(x-3)0,xZ,Q=x|x0,则 (UP)Q等于 ( ) A.(0,3) B.1,2 C.(0,2) D.2,答案 B 集合P=x|x(x-3)0,xZ=x|x0或x3,xZ,所以UP=x|00,所以(UP)Q=1,2,故选B.,4.(2019安徽A10联盟3月联考,1)已知全集U=R,集合A=x|x21,B=x|x0,则(UA)(UB)= ( ) A.(-1,1) B.(0,1 C.(-1,0) D.(-1,0,答案 D 由题意得,A=x|x1或x-1,UA=x|-1x1,UB=x|x0,(UA)(UB)= (-1,0,故选D.,5.(2019江西南昌三校第二次联考,1)已知全集U=1,3,5,7,集合A=1,3,B=3,5,则如图所示阴 影区域表示的集合为 ( ) A.3 B.7 C.3,7 D.1,3,5,答案 B 由题图可知,阴影区域表示U(AB),由并集的概念知,AB=1,3,5,又U=1,3,5, 7,所以U(AB)=7,故选B.,6.(2018湖北名校学术联盟4月联考,1)已知A=1,2,3,4,B=a+1,2a.若AB=4,则a= ( ) A.3 B.2 C.2或3 D.3或1,答案 A AB=4,a+1=4或2a=4.若a+1=4,则a=3,此时B=4,6,符合题意;若2a=4,则a= 2,此时B=3,4,不符合题意.综上,a=3,故选A.,7.(2017安徽合肥二模,2)已知A=1,+),B= xR ax2a-1 ,若AB,则实数a的取 值范围是 ( ) A.1,+) B. C. D.(1,+),答案 A 因为AB,所以 解得a1,故选A. 思路分析 依据AB得出关于a的不等式组,进而得出实数a的取值范围.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟 分值:45分 选择题(每题5分,共45分),1.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A=xN|116 C.k8 D.k8,答案 B 由集合A中至少有3个元素,得log2k4,解得k16,故选B. 思路分析 由于xN,所以log2k应大于4,此时集合A中至少含有3个元素:2,3,4,从而转化为求 log2k4的解集.,2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M=x|x=4n+1,nZ,N=x|x=2n+1,nZ,则 ( ) A.MN B.NM C.MN D.NM,答案 A 对于集合N,当n=2m,mZ时,x=4m+1,mZ;当n=2m+1,mZ时,x=4m+3,mZ,所以N =x|x=4m+1或x=4m+3,mZ,所以MN.故选A. 名师点拨 本题主要考查集合间的关系,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推 理与数学运算.,3.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A=x|log2(x-1)1,B=x|x-a|2,若AB,则实数a的取值范围 为 ( ) A.(1,3) B.1,3 C.1,+) D.(-,3,答案 B 由log2(x-1)1,得0x-12,即1x3,所以A=(1,3),由|x-a|2得a-2xa+2,即B=(a-2,a+ 2).因为AB,所以 解得1a3,所以实数a的取值范围为1,3,故选B. 误区警示 注意对数的真数大于0;若集合AB,则AB=B,AB=A.,4.(2019豫南九校第四次联考,1)已知集合A=0,1,B=0,1,2,则满足AC=B的集合C的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 A 由AC=B知集合C中必有元素2,则集合C可为集合0,1的任意一个子集与集合 2的并集,即C=2或0,2或1,2或0,1,2,共4个. 解题关键 由AC=B知集合C中必含元素2是解决本题的关键,从而将集合C的个数问题转化 为集合0,1的子集个数问题.,5.(2019河南焦作二模,1)集合A=-1,2,B=x|ax-2=0,若BA,则由实数a组成的集合为 ( ) A.-2 B.1 C.-2,1 D.-2,1,0,答案 D 对于集合B,当a=0时,B=,满足BA; 当a0时,B= ,又知BA,所以 =-1或 =2, 解得a=-2或a=1. 综上,满足BA的实数a组成的集合为-2,1,0,故选D. 易错警示 忽略对B=的讨论而错选C,导致最终失分.,6.(2018河南洛阳二模,1)设全集U=R,集合A=x|log2x1,B=x|x2+x-20,则AUB= ( ) A.(0,1 B.(-2,2 C.(0,1) D.-2,2,答案 C 不等式log2x1即log2xlog22,由y=log2x在(0,+)上单调递增,得不等式的解集为(0, 2,即A=(0,2.由x2+x-20,得(x+2)(x-1)0,得B=x|x-2或x1,所以UB=(-2,1),从而AUB =(0,1).故选C. 解题思路 利用对数函数y=log2x的单调性及定义域求出集合A,用因式分解法解不等式x2+x-2 0得到集合B,从而得出UB,进而求解.,7.(2018湖北七州市3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A= ,B=0,1,2,3,4,则AB = ( ) A.0,2 B.0,1,2 C.2,3 D.0,2,4,答案 B N,x+1应为6的正约数,x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1 或x=2或x=5,集合A=0,1,2,5,又B=0,1,2,3,4,AB=0,1,2.故选B. 解题关键 准确理解 N的含义是解决本题的关键.,8.(2018江西南昌二中4月月考,1)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=A,则实 数a的取值范围为 ( ) A.(-,-32,+) B.-1,2 C.-2,1 D.2,+),答案 C 集合A=x|y= =x|-2x2,若AB=A,则BA,所以有 所以-2a 1,故选C. 易错警示 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件,应注意子集与真子集的区 别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点代入进行验 证,否则易产生增解或漏解的情况.,9.(2017豫北名校4月联考,5)设集合A=x|x2+2x-30,集合B=x