《应用统计学》第八章：方差分析

,应用统计学,编 著 陈在余 陶应虎,第8章 方差分析,1.1 方差分析的基本思想 1.2 单因素方差分析 1.3 双因素方差分析 案例分析,学习目标与关键概念,学习目标 1、了解方差分析的基本思想， 2、重点掌握单因素方差分析及双因素方差分析的方法。 关键概念 方差分析、单因素方差分析、双因素方差分析,第一节 方差分析的基本思想,方差分析首先是由英国的统计学家（R.A.Fisher）二十世纪二十年代应用于农业试验过程中，他发现一种农作物的亩产量与种子品种、播种量、农药等多种因素有关，而各因素的影响程度是不同的，提出了方差分析的基本原理和方法 【专栏】英国统计学家R.A.Fisher与方差分析,一、方差分析的概念及基本原理 方差分析就是通过对数据所反映的数量变动，在一定的显著性水平下对其进行显著性检验，以判断数量变动属于随机性变动，还是受控因素引起的系统性变动的方法和过程 方差反映数值型数据的因变量在按照某一自变量分类以后所形成的变量之间的数量关系，其自变量可以数值型也可以是属性数据，自变量在方差分析中的作用只是对因变量进行适当的分类。,二 、方差分析的基本假定 每个总体均服从正态分布 每个总体具有同等的方差，即方差齐次性要求 观测值都相互独立,返回,第二节 单因素方差分析,方差分析中，对影响变量变动的因素个数的考虑，与问题的性质、研究者知识水平、研究规模及实际情况有关，如果在实验中只考虑一个因素变化，其它因素不变，称单因素方差分析 【举例】零售业、旅游业、航空公司、家电制造业之间的服务质量是否有差异？,一、方差分析的步骤 提出假设 构造检验的统计量 统计决策,二、方差分析表 为使计算过程更加清晰，把方差分析的计算过程的内容列在一张表内，这就是方差分析表,三、关系强度的测定 两个变量之间关系的强度可以用组间平方SSA和与总平方和SST的比例大小来反映，记为R2,返回,第三节 双因素方差分析,在方差分析中，当研究两个因素对试验结果的影响时，就是双因素方差分析。 按照两个影响因素是否独立，可分为无交互作用的双因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析两类,一、无交互作用的双因素方差分析 在双因素方差分析中，如果两个因素对销售量的影响是相互独立的，这里的双因素方差分析称为无交互作用的方差分析，或称为无重复双因素方差分析 【专栏】无交互作用双因素方差分析的数据结构 【举例】分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响，假定无交互作用。,双因素方差分析的步骤,提出假设 构造检验的统计量 统计决策,单因素与双因素方差分析的比较,单因素方差分析与双因素方差分析的结论基本相同，但在双因素方差分析中，随机误差平方和不包括两个自变量中的任何一个，因而减少了残差效应。 在分别作单因素方差分析时，将行因素作自变量时，列因素被包括在残差中，同样，将列因素作自变量时，行因素被包括在残差中，从而使单因素方差分析中的残差项比双因素方差分析要大,关系强度的测定,自变量与因变量的关系强度可以用误差平方和来衡量,二、有交互作用的双因素方差分析 在双因素方差分析中，如果两个因素对因变量的影响不相互独立，这时，就是需要考虑两个自变量的交互作用对因变量的影响，对其进行显著性检验，称为有交互作用的双因素方差分析 【举例】分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响,有交互作用的双因素方差分析,有交互作用的双因素方差分析包括对行因素、列因素及交互作用分别提出原假设、构造检验统计量、决策分析等步骤，其内容也大致相同，但考虑到交互作用的影响，有交互作用的双因素方差分析的误差分解不同。,有交互作用的双因素方差分析,误差分解 构造统计量,方差分析表 关系强度 可以用各平方和占总平方和的比例即R2来反映两个自变量合起来与因变量之间的关系强度,返回