《数据、模型与决策_(第二版)》第十二章：随机变量及其分布

第十二章 随机变量及其分布,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),学习目的,了解随机变量的基本概念 掌握二项概率分布、泊松概率分布和正态概率分布三个重要分布 通过例题理解随机变量及其分布在管理工作的具体运用,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),第十二章 随机变量及其分布,12.1 随机变量的概念 12.2 三个重要分布,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),12.1 随机变量的概念,随机变量：在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果(即试验中出现的基本事件)而取得不同的数值，就称这一变量为随机变量。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),考察抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，它的可能试验结果是：0=正面朝上，1=背面朝上，所以样本空间=0，1。如何将可能的结果0、1数量化呢？可引入变量X，令： 于是，X是定义在上的函数。由于试验前不能预料的取值，因此，X是取0还是取1是随机的，称X为随机变量。有了随机变量X，随机事件也可以用X的变化范围来表示，例如： A=“正面朝上”=X=0 B=“正面朝上或背面朝上”=X=0或X=1,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),定义1 设是随机试验的样本空间，如果对于试验的每一个可能结果（样本点），存在唯一的实数X（）与之对应，则称X（）为定义在上的随机变量，简记为X。 通常用大写字母X、Y、Z等表示随机变量。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),某一个长途汽车站，每隔30分钟有一班车发往某地。对于一位不知道长途汽车时刻表的旅客，来车站等车到出发的时间是一个随机变量，这个随机变量取值可以是从0到30分钟区间的任意值。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。 随机变量，取值能够按一定次序一一列举的随机变量称为离散型随机变量。 非离散就是连续的，在一个区间内可以取到无数个值。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),第十二章 随机变量及其分布,12.1 随机变量的概念 12.2 三个重要分布,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),12.2 三个重要分布,12.2.1 二项概率分布 12.2.2 泊松概率分布 12.2.3 正态概率分布,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),12.2.1 二项概率分布,如果随机变量X的分布律如下表所示 其中0p1，p+q=1，则称X服从参数为n，p的二项分布，记为XB（n，p）。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),一批产品中有5%的产品是不合格品。现从中任意抽取10件，试求： （1）取得不合格产品数X的分布律。 （2）至少有3件不合格品的概率。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),12.2.2 泊松概率分布,泊松概率分布简称泊松分布，是作为二项分布的近似引入的，即二项分布当P很小时近似于泊松分布。 定义3 若随机变量X可取一切非负整数值，且分布律为： （k=0，1，2） (12-1) 则称X服从参数为的泊松分布（0），记为XP（）。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),若随机现象具有以下的三个性质，则它服从泊松分布。 (1) 平稳性 (2) 独立增量性（无后效性） (3) 普通性,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),某商店某种高级组合音响的月销售量服从参数为4的泊松分布，试求： （1）该种组合音响的月销售量在5套以上的概率。 （2）如果要以95%以上的把握程度保证该种组合音响不脱销，则该商店在月初至少应进此种音响多少套？,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),12.2.3 正态概率分布,正态分布 概率密度函数,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),定义4 如果随机变量X的密度函数为（见式12-2）： (12-2) 其中，、为常数，且0，则称X服从参数为，的正态分布， 记为XN（、2）。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),正态分布的分布函数为（见式12-3）： (12-3),第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),正态分布的基本性质： 正态分布曲线P（x）关于直线x=对称，曲线位置完全由决定。 P（x）在x=处达到最大值 。 当x 时，p（x） 0，即曲线y=p（x）以x轴为渐近线，曲线在x=-,x=+处分别有拐点。 如果固定，改变，当越小时，曲线越“挺拔苗条”， 即曲线陡峭；当越大时，曲线越“低矮肥胖”，即曲线平缓。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),当参数=0，=1，即XN（0，1）时，则称X服从标准正态分布，这时用 ， 分别表示X的密度函数和分布函数，即（见式12-4和见式12-5）： (12-4) (12-5),第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),标准正态分布密度函数(x)的曲线有以下特征： 是偶函数，关于y轴对称，即 = 当x=0时， 取得最大值 =1- 。 (12-6) x取值离原点越远，(x) 值越小。 在x=1有两个拐点。 曲线与x轴间所夹面积为1。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),标准正态分布函数(x)的曲线是密度函数积分后的图形，它在x0点的取值为x0点左方密度函数曲线与x轴所夹的面积。分布函数曲线有以下特征： 关于点（0，0.5）对称，该点也是它的拐点； 曲线以y = 0和y = 1为渐近线； (1.960) (1.960) = 0.95 (2.576) (2.576) = 0.99 如果XN（，2），则X的分布函数（见式12-7）： (12-7),第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),设XN（0，1），求P|X|x，并计算P|X|1.28。 设某种产品的重量X服从N（100，16）。如果产品的重量在95105之间属于合格品，求产品是合格品的概率。 已知小麦穗长服从N（9.978, 1.4412），求下列概率： （1）穗长小于6.536cm。 （2）穗长大于12.128cm。 （3）穗长在8.573cm与9.978cm之间。,第十二章 随机变量及其分布,数据、模型与决策 (第二版),从甲到乙地有两条路线，走第一条路所需时间服从N（50，100），走第二条路时间服从N（60，16），问： (1). 若有70分钟可用，走哪条路好？ (2). 若只