《数据、模型与决策_(第二版)》第十八章：参数估计

第十八章 参数估计,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),学习目的,通过本章的学习，理解参数点估计的概念，掌握参数点估计的评价标准：无偏性，有效性和一致性。 理解参数的区间估计的概念，掌握对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),第十八章 参数估计,18.1 点估计方法 18.2 区间估计,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.1 点估计方法,18.1.1 点估计 18.1.2 点估计的性质,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.1.1 点估计,估计量：对总体参数进行估计的相应样本统计量称为估计量。 样本均值 是总体均值的估计量； 样本方差（样本标准差） 为总体方差（或总体标准差）的估计量； 样本比率 为总体比例的估计量。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),点估计是根据样本数据计算的一个估计值,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),假定我们已选取了一个由30名管理人员组成的简单随机样本，他们相应的年薪及参加管理培训项目的数据如下表，符号 .代表样本中第一名，第二名等管理人员的年薪，在管理培训项目这一栏，已参加过管理培训项目的人员用“是”表示。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),在点估计中，我们用样本数据计算一个样本统计量的值作为总体参数的估计。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.1.2 点估计的性质,无偏性 有效性 一致性,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),无偏性 设x1，x2，x3.xn是总体x的一个样本， 是包含在总体的分布中的待估参数，这里 是 的取值范围。 无偏性：若估计量 = ( x1，x2，x3.xn)的数学期望( ) 存在，且对于任意 有：( )= ，则称 是 的无偏估计量。 在科学技术中( )- 称为以 作为 的估计的系统误差，无偏估计的实际意义就是无系统误差。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),有效性 设 1= 1(x1,x2,xn)与 2= 2(x1,x2,xn)都是 的无偏估计量， 若有D( 1)D( 2) 则称 1较 2有效。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),一致性 如果样本容量越大，样本所含的总体分布的信息应该越多，换一句话，就是样本容量越大就越能精确的估计总体的未知参数，当样本n无限增大时， 可以无限的趋于 ，即对任意给定的 有 。 这显然应该为评价估计量 的另一标准，我们称符合上述要求的 为参数 的一致估计量，或说 对 有一致性。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),第十八章 参数估计,18.1 点估计方法 18.2 区间估计,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2 区间估计,置信区间：由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间。 区间估计：通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),设X1,X2,X3.Xn为来自总体X的一个样本， 为总体分布所包含的未知参数，若对于给定的 ，存在统计量 L和 U，对所有的 满足： P( L U)=1- 则称随机区间（ L, U）为参数 的置信度为1-的置信区间， L和 U分别称为置信下限和上限，置信度1-也称置信水平。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2 区间估计,18.2.1 均值 的置信区间 18.2.2 方差2的置信区间 18.2.3 两个均值差的置信区间 18.2.4 方差比12/22的置信区间,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2.1 均值 的置信区间,设XN（，2），其中2已知，待估 在置信度（置信水平）1-下，得到了未知参数的估计区间（置信区间）为 ( ) 或简写为,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),设XN（，2），其中2未知，待估 得的置信度为1-的置信区间,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2.2 方差2的置信区间,设(X1,X2, Xn)为取自总体X的样本，且有观测值（x1,x2,xn），因而样本方差S2已知，统计量 故2的置信度为（1-）的置信区间为,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2.3 两个均值差的置信区间,设总体XN（1，12）， YN（2，22）， ，S12分别为总体X的容量为n1的样本均值和样本方差； ，S22分别为总体Y的容量为n2的样本均值和样本方差，且两个样本相互独立。,第十八章 参数估计,数据、模型与决策 (第二版),18.2.4 方差比12/22的置信区