（课标专用）2020届高考数学一轮复习第十一章概率与统计11.2随机抽样、用样本估计总体课件.pptx

11.2 随机抽样、用样本估计总体,高考文数(课标专用),考点一 随机抽样,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2019课标全国,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2, 1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下 面4名学生中被抽到的是 ( ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生,答案 C 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析. 将1 000名学生分成100组,每组10人,则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an,由题意 知a5=46,则an=a5+(n-5)10=10n-4,nN*,易知只有C选项满足题意.故选C.,解题关键 明确系统抽样的方法是解决本题的关键.,2.(2018课标全国,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .,答案 分层抽样,解析 本题考查抽样方法. 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适 的抽样方法是分层抽样.,考点二 用样本估计总体 1.(2019课标全国,4,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文 学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查 了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学 生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游 记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8,答案 C 本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力; 考查了数据分析的核心素养. 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由既阅读过西游记又阅读过 红楼梦的学生人数为60,得阅读过西游记的学生人数为10+60=70,所以在样本中阅读 过西游记的学生人数所占的比例为 =0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与该 校学生总数比值的估计值.,解题关键 在样本中,由阅读过西游记或阅读过红楼梦的学生人数为90,阅读过红 楼梦的学生有80位,得到仅阅读过西游记的学生有10位是解决本题的关键.,2.(2018课标全国,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻 番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济 收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 ( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,答案 A 本题主要考查统计图. 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:,根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.,3.(2017课标全国,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产 量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的 是 ( ) A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数,答案 B 统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.,方法总结 样本的平均数体现的是样本数据的平均水平,样本的方差和标准差体现的是样本 数据的稳定性.,4.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理 了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案 A 由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.,5.(2015课标,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱 形图,以下结论中不正确的是 ( ) A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,答案 D 由已知柱形图可知A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋 势,所以排放量与年份负相关,D不正确.,6.(2019课标全国,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶 液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).,解析 本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通 过实际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识. (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,方法总结 由频率分布直方图估计样本的数字特征: (xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标,Si表示第i个小矩形的面积) 平均数 =x1S1+x2S2+xiSi+xnSn; 方差s2=(x1- )2S1+(x2- )2S2+(xn- )2Sn; 中位数:从左到右(或从右到左)小矩形面积之和=0.5时的横坐标; 众数:最高小矩形底边中点的横坐标.,7.(2019课标全国,19,12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.,(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表).(精确到0.01) 附: 8.602.,解析 本题考查了统计的基础知识、基本思想和方法,考查学生对频数分布表的理解与应用, 考查样本的平均数,标准差等数字特征的计算方法,以及对现实社会中实际数据的分析处理能 力. (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 =0.21. 产值负增长的企业频率为 =0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值 负增长的企业比例为2%. (2) = (-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30, s2= ni(yi- )2 = 2(-0.40)2+24(-0.20)2+5302+140.202+70.402=0.029 6,s= =0.02 0.17. 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.,方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除 以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组,代入标准差 公式即可.,8.(2018课标全国,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和 使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图; (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组 数据所在区间中点的值作代表),解析 (1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2. 60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为,= (0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 = (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,易错警示 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,应注意区分这三者,在频率分布 直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长 方形底边中点的横坐标之和.,9.(2016课标全国,19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果 备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并 整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需,的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的 同时应购买19个还是20个易损零件?,10.(2015课标,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了4 0个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地 区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表,(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.,解析 (1) 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高 于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分 比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等 级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 随机抽样,1.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是 否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法 是 ( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法,答案 C 因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.故选C.,2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5人,从每一组中抽 取1人,而成绩在139,151上的有4组,所以抽取4人,故选B.,3.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300, 100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应 从丙种型号的产品中抽取 件.,答案 18,解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 =18.,考点二 用样本估计总体 1.(2017山东,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 ( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7,答案 A 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有 =66,解得x=3.故选A.,2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频 率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),2 5,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( ) A.56 B.60 C.120 D.140,答案 D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+ 0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故选D.,3.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:,则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23,答案 B 由茎叶图可知,共有12个数据,按从小到大的顺序排列,中间两个数均为20,所以这组 数据的中位数是20.故选B.,4.(2019江苏,5,5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 .,答案,解析 本题主要考查样本的数字特征,考查学生数据处理能力,考查的核心素养是数据分析、 数学运算. = =8, s2= (6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= .,解题关键 数据x1,x2,xn的平均数为 = ,方差为s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2, 准确记忆公式是解题关键.,5.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打 出的分数的平均数为 .,答案 90,解析 本题考查茎叶图、平均数. 5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91, 则这5位裁判打出的分数的平均数为 (89+89+90+91+91)=90.,方法总结 要明确“茎”处的数字是十位数字,“叶”处的数字是个位数字,正确写出所有数 据,再根据平均数的概念进行计算.,6.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .,答案 0.1,解析 = =5.1, 则该组数据的方差 s2= =0.1.,7.(2015广东,12,5分)已知样本数据x1,x2,xn的均值 =5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值 为 .,答案 11,解析 依题意有 = =5,则2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为 =2 +1=11.,解析 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 =30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040= 32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.,C组 教师专用题组 考点一 随机抽样,1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师 的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 ( ),A.90 B.100 C.180 D.300,答案 C 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的 比为1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为 320=180,故选C.,2.(2013课标,3,5分)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部 分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差 异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样,答案 C 因为男女视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽 样,故选C.,3.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案 25,解析 男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则由 = 得x=25.即应抽取男生25人.,考点二 用样本估计总体 1.(2015山东,6,5分)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中 14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:,甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由茎叶图中的数据通过计算求得 =29, =30,s甲= ,s乙= , s乙,故 正确.选B.,2.(2015湖北,14,5分)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发 现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a= ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 .,答案 (1)3 (2)6 000,解析 (1)由频率分布直方图可知: 0.1(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1, 解得a=3. (2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率为0.1(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6, 所以所求购物者的人数为0.610 000=6 000.,3.(2016北京,17,13分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按 4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获 得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图: (1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少 定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水 费.,解析 (1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2, 0.25,0.15. (3分) 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. (5分) 依题意,w至少定为3. (6分) (2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:,(10分) 根据题意,该市居民该月的人均水费估计为 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元). (13分),思路分析 第(1)问,需要计算该市居民月用水量在各区间上的频率,根据样本的频率分布直方 图即可获解. 第(2)问,由月用水量的频率分布直方图和w=3可计算居民该月用水费用的数据的分组与频率 分布表,由此可估计该市居民该月的人均水费.,4.(2015安徽,17,12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工, 根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: 40,50),50,60),80,90),90,100. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.,解析 (1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以 该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在50,60)的有500.00610=3(人),记为A1,A2,A3; 受访职工中评分在40,50)的有500.00410=2(人),记为B1,B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1, B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果 有1种,即B1,B2,故所求的概率为P= .,解析 (1)由已知得,20(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)=1,解得x=0.007 5. (2)由题图可知,面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为220,240),所以月平均用电量的众 数的估计值为230; 因为20(0.002+0.009 5+0.011)=0.450.5,所以中位数在区间220,240)内. 设中位数为m,则20(0.002+0.009 5+0.011)+0.012 5(m-220)=0.5,解得m=224.所以月平均用电 量的中位数为224. (3)由题图知,月平均用电量为220,240)的用户数为(240-220)0.012 5100=25,同理可得,月平 均用电量为240,260),260,280),280,300的用户数分别为15,10,5. 故用分层抽样的方式抽取11户居民,月平均用电量在220,240)的用户中应抽取11 =5(户).,6.(2014课标,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标 值,由测量结果得如下频数分布表:,(1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产 品至少要占全部产品80%”的规定?,解析 (1)频率分布直方图如图. (2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100. 质量指标值的样本方差为 s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.,所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品 至少要占全部产品的80%”的规定.,解析 (1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75, 故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门 的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 =67,所以该市的市民对 乙部门评分的中位数的估计值是67. (2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为 =0.1, =0.16,故该 市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16. (3)解法一:由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而 且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该 市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 解法二:由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的平均数高于对乙部门的评分的平均数,而且由 茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差,说明该市市民 对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.,8.(2013课标,19,12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润 500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直 方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100X150)表示 下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.,解析 (1)当X100,130)时, T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当X130,150时,T=500130=65 000. 所以T= (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元 的概率的估计值为0.7.,9.(2013课标,18,12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取 20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的 睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?,解析 (1)设A药观测数据的平均数为 ,B药观测数据的平均数为 ,由观测结果可得 = (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, = (0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2) =1.6. 由以上计算结果可得 ,因此可看出A药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: 从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有 的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果 有 的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.,10.(2011课标,19,12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试 验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表,B配方的频数分布表,(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y= 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一 件的利润.,解析 (1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为 =0.3,所以用A配方生产 的产品的优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为 =0.42,所以用B配方生产的产品 的优质品率的估计值为0.42. (2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94,由试验结果 知,质量指标值t94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为 0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 4(-2)+542+424=2.68(元).,考点一 随机抽样,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019安徽六校教育研究会第二次联考,2)某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品数量之比 为235,为研究这三种产品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的A,B,C三种产品中 抽出样本容量为n的样本,若样本中A型产品有10件,则n的值为 ( ) A.15 B.25 C.50 D.60,答案 C 由分层抽样的特征知 = ,解得n=50.,2.(2019广东江门第一次模拟,3)甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二 学生参加某次调研测试.为了解学生的能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样 本做卷面分析,记这项调查为;在丙校有50名培优生,需要从中抽取10名学生进行失分分析, 记这项调查为.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法,答案 B 四所学校,学生有差异,故使用分层抽样法,在同一所学校,且人数较少,使用 的是简单随机抽样法,故选B.,3.(2019江西上饶第二次模拟,2)某学校为响应“平安出行号召”,拟从2 019名学生中选取50名 学生加入“交通志愿者”,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样方法剔除19名学生,剩下的 2 000名再按照系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为,答案 D 根据题意,先用简单随机抽样的方法从2 019人中剔除19人,个体不被剔除的概率为 .则剩下的再按系统抽样的方法抽取时,每人入选的概率为 ,由相互独立事件的概率 知每人入选的概率为 = .故选D.,4.(2019福建漳州第二次教学质量监测,7)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测 试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机 数表的第4行到第6行: 3221 1834 2978 6454 0732 5242 0644 3812 2343 5677 3578 9056 42(第4行) 8442 1253 3134 5786 0736 2530 0732 8623 4578 8907 2368 9608 04(第5行) 3256 7808 4367 8953 5577 3489 9483 7522 5355 7832 4577 8923 45(第6行) 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号为 ( ) A.522 B.324 C.535 D.578,答案 D 由题意知前6个编号为436,535,577,348,522,578,则第6个编号为578.选D.,答案 B 样本间隔为246=4,年龄不超过55岁的有8人,则需要抽取84=2人,故选B.,考点二 用样本估计总体 1.(2019河南焦作第三次模拟,3)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下 列选项中不超过21%的为 ( ) A.网易与搜狗的访问量所占比例之和 B.腾讯和百度的访问量所占比例之和 C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D.新浪与小说的访问量所占比例之和,答案 A 由题图得,网易与搜狗的访问量所占比例分别为15%和3%,总和为18%,不超过21%, 满足题意.故选A.,2.(2019湖北武汉4月调研,4)某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部 分学生,了解到上学方式主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数 据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,可知本次抽查的学生中A类人数是 ( ) A.30 B.40 C.42 D.48,答案 A 根据选择D方式的有18人,占15%,得总人数为 =120, 故选择A方式的人数为120-42-30-18=30.故选A.,3.(2019江西红色七校第二次联考,4)下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价 格指数(CPI)数据折线图,(注:同比是今年第n个月与去年第n个月之比,环比是现在的统计周期 和上一个统计周期之比) 下列说法错误的是 ( ) A.2018年6月CPI环比下降0.1%,同比上涨1.9%,B.2018年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨2.1% C.2018年2月CPI环比上涨0.6%,同比上涨1.4% D.2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点,答案 C 观察题图中数据知A,B,D正确,对选项C,2018年2月CPI环比上涨2.9%,同比上涨1. 2%,故C错误.故选C.,4.(2019安徽六安毛坦厂中学3月月考,3)某位教师2017年的家庭总收入为80 000元,各种用途占 比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图,已知2018年的就医 费用比2017年增加了4 750元,则该教师2018年的家庭总收入为 ( ),A.100 000元 B.95 000元 C.90 000元 D.85 000元,答案 D 由已知得,2017年的就医费用为80 00010%=8 000元,故2018年的就医费用为12 75 0元,所以该教师2018年的家庭总收入为 =85 000(元).故选D.,5.(2018湖北部分重点中学模拟,3)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元, 销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如 图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于9 6元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意知y= 即y= 当日销量不少于20个时,日利润不少于96元. 当日销量为20个时,日利润为96元, 当日销量为21个时,日利润为97元, 日利润为96元的有3天,记为a,b,c,日利润为97元的有2天,记为A,B,从中任选2天有(a,A),(a,B),(a, b),(a,c),(b,A),(b,B),(b,c),(c,A),(c,B),(A,B)共10种情况, 其中选出的这2天日利润都是97元的有(A,B)1种情况, 故所求概率为 .故选B.,6.(2019河北示范性高中4月模拟,10)某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考 核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在60,70)为D等级;分数在70,80)为C等级;分数在80, 90)为B等级;分数在90,100为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间 学生公寓评估得分的平均数是 ( ) A.80.25 B.80.45 C.80.5 D.80.65,答案 C 所求平均分为(650.015+750.040+850.020+950.025)10=80.5.故选C.,7.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,5)某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3 月某10天日派送外卖量的数据(单位:件),如茎叶图所示.针对这10天的数据,下面说法错误的是 ( ) A.阿朱的日派送外卖量的众数为76 B.阿紫的日派送外卖量的中位数为77 C.阿朱的日派送外卖量的中位数为76.5 D.阿紫的日派送外卖量更稳定,答案 D 阿朱的日派送外卖量中,只有76出现了2次,其他数只出现了1次,故众数为76,A正确; 计算可得阿朱、阿紫的日派送外卖量的中位数分别为76.5、77,B、C正确,阿朱日派送外卖量 波动较小,更稳定.D错误.,8.(2019安徽省示范高中皖北协作区3月模拟,3)为全面地了解学生对任课教师教学的满意程 度,特在某班开展教学调查.采用简单随机抽样的办法,从该班抽取20名学生,根据他们对语 文、数学教师教学的满意度评分(百分制),绘制茎叶图如图.设该班学生对语文、数学教师教 学的满意度评分的中位数分别为a,b,则 ( ) A.ab C.a=b D.无法确定,答案 A 由茎叶图得:a= =75.5, b= =76,ab.故选A.,9.(2019江西临川第一中学等九校3月联考,3)某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天 的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的 中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为 ( ) A.5 B.13 C.15 D.20,答案 B 根据茎叶图中的数据知,弟弟的销售量的众数是34,则哥哥的销售量的中位数是34+ 2=36, =36-30,解得x=5, 又(27+20+y+32+34+34+34+42+41)8=34, 解得y=8,x+y=5+8=13,故选B.,10.(2019广东江门第一次模拟,7)已知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5,则这组数据的标准差 为 ( ) A.50 B.5 C.100 D.10,答案 B a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,且公差是5, 设这5个数依次为a,a+5,a+10,a+15,a+20, 则这5个数的平均数为a+(a+5)+(a+10)+(a+15)+(a+20)5=a+10, 这组数据的标准差为 =5 .故选B.,11.(2019安徽江南十校3月综合素质检测,7)已知样本甲:x1,x2,x3,xn与样本乙:y1,y2,y3,yn,满足 yi=2 +1(i=1,2,n),则下列叙述中一定正确的是 ( ) A.样本乙的极差等于样本甲的极差 B.样本乙的众数大于样本甲的众数 C.若某个xi为样本甲的中位数,则yi是样本乙的中位数 D.若某个xi为样本甲的平均数,则yi是样本乙的平均数,答案 C yi=2 +1,yi关于xi单调递增,xi为中位数,则yi也为中位数,选C.,答案 B 甲地该月11时的气温数据(单位:)为28,29,30,30+m,32; 乙地该月11时的气温数据(单位:)为26,28,29,31,31, 则乙地该月11时的平均气温为(26+28+29+31+31)5=29(), 所以甲地该月11时的平均气温为30 , 故(28+29+30+30+m+32)5=30,解得m=1,则甲地该月11时的平均气温的标准差为 = ,故选B.,13.(2017湖南长沙一模,14)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状 况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151 200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数 据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约 为 .(该年为365天),答案 146,解析 该样本中AQI大于100的频数是4,频率为 , 由此估计该地全年AQI大于100的频率为 , 则估计该地全年AQI大于100的概率为 , 估计此地该年AQI大于