（课标专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件.pptx

第二章 函数 2.1 函数及其表示,高考文数 (课标专用),考点一 函数的概念及其表示,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2016课标全国,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相 同的是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=,答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R,排除B,故选D.,易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lg x化为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.,评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.,2.(2015课标全国,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= .,答案 -2,解析 因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a(-1)3-2(-1),故a=-2.,1.(2015课标,10,5分)已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)= ( ) A.- B.- C.- D.-,考点二 分段函数,答案 A 解法一:由于2x-1-2-2,故由f(a)=-3可得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=- . 解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图). 由图及题设可得-log2(a+1)=-3, 所以a=7, 从而f(6-a)=f(-1)=- .,2.(2017课标全国,16,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 当x0时, f(x)+f =x+1+x- +11, x- ,- 1恒成立; 当x 时, f(x)+f =2x+ 1恒成立. 综上,x的取值范围为 .,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 函数的概念及其表示,1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ( ) A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+),答案 D 由x2+2x-30,解得x1,所以函数的定义域为(-,-3)(1,+).故选D.,2.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 2,+),解析 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+).,易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.,考点二 分段函数 1.(2017山东,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a, a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a.,2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 若f =4,则b= ( ) A.1 B. C. D.,答案 D f =3 -b= -b, 当 -b1,即b 时, f = , 即 =4=22,得到 -b=2,即b= ; 当 -b 时, f = -3b-b= -4b, 即 -4b=4,得到b= ,舍去. 综上,b= ,故选D.,3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则 f(f(15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4, f(15)=f(-1)= , f =cos = , f(f(15)=f = .,4.(2015浙江,12,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-2)= , f(x)的最小值是 .,答案 - ;2 -6,解析 f(-2)=(-2)2=4, f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- . 当x1时, f(x)=x20, 当x1时, f(x)=x+ -62 -6, 当且仅当x= 时,等号成立, 又2 -60,所以f(x)min=2 -6.,1.(2015陕西,4,5分)设f(x)= 则f(f(-2)= ( ) A.-1 B. C. D.,C组 教师专用题组,答案 C f(-2)=2-2= ,f(f(-2)=f =1- = ,选C.,2.(2015湖北,7,5分)设xR,定义符号函数sgn x= 则 ( ) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x,答案 D 由已知可知xsgn x= 而|x|= 所以|x|=xsgn x,故选D.,3.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.故函数的定义域为-3,1.,考点一 函数的概念及其表示,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019安徽宣城八校联考期末,3)函数y= 的定义域为 ( ) A.(-1,3 B.(-1,0)(0,3 C.-1,3 D.-1,0)(0,3,答案 B 要使函数有意义,x需满足 解得-1x0或0x3,所以函数的定义域 为(-1,0)(0,3.故选B.,2.(2019华南师范大学附属中学月考,8)已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数g(x)= 的 定义域是 ( ) A.0,1 B.(0,1) C.0,1) D.(0,1,答案 B 由函数f(x)的定义域为-1,1,得-1x1,令-12x-11,解得0x1,又由1-x0且1- x1,解得x1且x0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.,3.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间 上单 调递增,则函数g(x)= 的定义域为 ( ) A.(-,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+),答案 B 因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间 上单调递增,所以 ,因为a0,且a1,所以00,得0xa,所以g(x)的定义域为(0,a).选B.,4.(2019江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,13)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 (0,1)(1,e,解析 依题意得 解得 即函数的定义域为(0,1)(1,e.,5.(2019山西晋中1月高考适应性考试,14)已知函数f(2x)=log2x+x,则f(4)= .,答案 3,解析 令x=2,则f(22)=f(4)=log22+2=1+2=3.,6.(2018广东东莞第二次综合考试,14)已知函数f(x)=ax-b(a0), f(f(x)=4x-3,则f(2)= .,答案 3,解析 由题意,得f(f(x)=a(ax-b)-b=a2x-ab-b=4x-3,即 因为a0,所以解得 所以f(x)=2x-1, 则f(2)=3.,7.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)= ,若f(x)+f =3,则f(x)+f(2-x)= .,答案 6,解析 f(x)= , f(x)+f =3, f(x)+f = + = - = =3, 解得a=3,f(x)= , f(x)+f(2-x)= + = =6.,1.(2019江西南昌一模,4)设函数f(x)= 则f(5)的值为 ( ) A.-7 B.-1 C.0 D.,考点二 分段函数,答案 D f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=(-1)2-2-1= .故选D.,2.(2019广东潮州期末,8)已知函数f(x)= 的图象经过点(3,0),则f(f(2)=( ) A.2 019 B. C.2 D.1,答案 B 因为函数f(x)的图象过点(3,0),所以log3(3+m)-1=0,解得m=0,所以f(2)=log32-10,所以 f(f(2)= ,故选B.,3.(2019安徽安庆二模,4)已知函数f(x)= 若实数a满足f(a)=f(a-1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 D 由题意得a0. 当0a1时,由f(a)=f(a-1),即2a= ,解得a= , 则f =f(4)=8, 当a1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立. 故选D.,方法规律 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段 的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时, 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看 所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.,4.(2018河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)= 若f(m)=3,则实数m的值为 ( ) A.-2 B.8 C.1 D.2,答案 D 当m2时,由m2-1=3,得m2=4,解得m=2; 当0m2时,由log2m=3,解得m=23=8(舍去). 综上所述,m=2,故选D.,5.(2018山西孝义一模,5)若函数f(x)= 为奇函数,则f(g(2)= ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1,答案 B 因为函数f(x)= 为奇函数,所以可得g(x)=-2x+2,则g(2)=-22+2=-2,所以 f(g(2)=f(-2)=22-2=2,故选B.,6.(2019河南郑州第一中学第二次联合质量测评,8)已知函数f(x)= 则不等式f(x)1的 解集为 ( ) A.(-,2 B.(-,0(1,2 C.0,2 D.(-,01,2,答案 D 当x1时,不等式f(x)1为log2x1,即log2xlog22, 函数y=log2x在(0,+)上单调递增, 1x2. 当x1(舍去), f(x)1的解集是(-,01,2.故选D.,7.(2019闽粤赣三省十校联考,13)已知函数f(x-2)= 则f(2)= .,答案 2,解析 f(2)=f(4-2)=6-4=2.,8.(2017山西长治二中等五校第四次联考,15)设函数f(x)= 若f(a)=f(2),且a2,则f(2a) = .,答案 122,解析 由题意知a3,所以2a+1=122a=11f(2a)=f(log2121)= +1=121+1=122.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 （时间:25分钟 分值:45分） 一、选择题(每题5分,共30分),1.(2019湖北黄冈元月调研,2)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为 ( ) A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,1) D.,答案 C 函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即-2x0,-1x+11,则f(x)的定义域为(-1,1),由-1 2x-11,得0x1,f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.,2.(2017山西大同灵丘三模,3)具有性质:f =-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数. 给出下列函数: y=ln ;y= ;y= 其中满足“倒负”变换的函数是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 令f(x)=y=ln .f =ln =ln -f(x),不满足“倒负”变换; 令f(x)=y= .f = = =- =-f(x), 满足“倒负”变换; 对于,令f(x)=y= 当01, f(x)=x, f =-x=-f(x); 当x1时,0 1, f(x)=- , f = =-f(x); 当x=1时, =1, f(x)=0, f =f(1)=0=-f(x), 满足“倒负”变换. 综上,是符合要求的函数.故选C.,解题关键 新定义题是近几年常考的题型,解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义.,3.(2019河南郑州第二次质量检测,7)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数 学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y= x称为高斯函数.例如:-2.1=-3,3.1=3,已知函数f(x)= ,则函数y=f(x)的值域为 ( ) A.0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1,2,答案 D f(x)= = =1+ , 2x0,1+2x1,0 1, 则0 2,11+ 3, 即1f(x)3, 当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2. 综上,函数y=f(x)的值域为1,2.故选D.,4.(2019安徽皖南八校第三次联考,11)已知函数f(x)= 则满足f(2x+1)f(3x-2)的实 数x的取值范围是 ( ) A.(-,0 B.(3,+) C.1,3) D.(0,1),答案 B 由f(x)= 可得当x3, 即不等式f(2x+1)f(3x-2)的解集为(3,+),故选B.,一题多解 当x1时,函数f(x)在1,+)上单调递增,且f(x)f(1)=1,要使f(2x+1)3.故选B.,5.(2018豫南九校第六次质量考评,6)已知函数f(x)= (a0且a1),若f(x)有最 小值,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.(0,1),答案 C 根据题意,可得f(x)的最小值为f(3)=6a-5,则a-20, f(x)的图象如图所示: 或 解得1a 或0a , 则实数a的取值范围是 .故选C.,易错警示 分段函数求最值应该分别求出每个区间上的最值,然后比较大小,最小的就是分段 函数的最小值.此题有两种情况,考虑不全面是失分的主要原因.,6.(2019安徽蚌埠第一次教学质量检查,12)已知函数f(x)= 则满足f(f(a)2的实 数a的取值范围是 ( ) A.(-2,0)(0,+) B.(-2,0) C.(0,+