人教新课标版八年级上第十四章14.1整式的乘法（第4课时）课件

人教新课标,14.1.4整式的乘法,请同学们回忆幂的3条运算性质：,1. aman=am+n (m，n都是正整数) 2. (am)n=amn (m，n都是正整数) 3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数),回顾,二、探求新知,问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?,探究一单项式乘以单项式,(3105)(5102),(3105)(5102)等于多少呢？,利用乘法交换律和结合律有：,(3105)(5102)=(35)(105102)=15107,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,二、探求新知,问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？,探究一单项式乘以单项式,ac5bc2 =(ac5)(bc2) =(ab)(c5c2) =abc5+2 =abc7,二、探求新知,类似地，请你试着计算： (1)2c55c2； (2)(-5a2b3)(-4b2c),探究一单项式乘单项式,10c7,20a2b5c,2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,二、探求新知,例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy2),探究一单项式乘单项式,解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b,(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 =-40x4y2,二、探求新知,问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,探究二单项式乘多项式,一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：_,所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_,ma+mb+mc,m(a+b+c),二、探求新知,提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？,探究二单项式乘多项式,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc,例2 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解： (-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,二、探求新知,探究二单项式乘多项式,二、探求新知,探究二单项式乘多项式,例2 计算：,+,二、探求新知,探究三多项式乘多项式,问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?,扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,二、探求新知,探究三多项式乘多项式,引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，先把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做,过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn,提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？,多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,二、探求新知,探究三多项式乘多项式,例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) .,解： (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12,（2）原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 - 6 x + x 2,=3x2 5x - 2,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2,二、探求新知,探究三多项式乘多项式,三、小结回顾,1. 单项式相乘的法则是什么？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，