第6章_拉压杆件的应力变形分析与强度设计

,图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为 ,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.010-4m2，l = 4m。 试求： 1A、B、E截面上的正应力； 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。,解：1. 画轴力图,求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN,第1类习题 轴力图与应力计算,MPa,MPa,MPa,解：2. 计算指定截面上的正应力,FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN,3. 最大正应力,最大正应力发生在A截面上,思考问题,1.通过B点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上B点处的正应力等于多少？,2.通过E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上E点处的正应力怎样确定？,长为1.2m、横截面面积为1.10103m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：,第2类习题 变形计算,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：,其中,螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为FC = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。,解：1. 受力分析,FA = 2kN,FB = 6kN,2. 计算应力并进行强度校核：先校核螺栓A的强度,螺栓A的强度是安全的。,第3类习题 强度计算,螺栓B的强度也是安全的。,2. 计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度,图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。,平衡方程：,变形协调：,物性关系：,根据,解：由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。,在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。,为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。,第4类习题 简单的超静定问题,图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。,第4类习题 简单的超静定问题(1),1复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式,铝板,钢板,2. 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。,MPa,MPa,铝板,钢板,思考问题,你从本题所得到的结果可以得出什么结论？,钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。,试求：当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。,解：首先分析CD和BE杆的受力，假设BE杆受拉力，CD杆受压力。 BE 和CD杆作用在刚体ABC上的力分别为FN1和FN2。,第4类习题 简单的超静定问题(2),150 FN1 = 250 FN2,平衡方程,变形协调方程,物性关