2020版高中数学第二章椭圆的几何性质（第3课时）直线与椭圆的位置关系（二）课件.pptx

第3课时 直线与椭圆的位置关系(二),第一章 2.2.2 椭圆的几何性质,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型探究,达标检测,1,题型探究,PART ONE,题型一 弦长问题,解 设动点P的坐标是(x，y)，,解 设直线l与曲线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，,16k24(12k2)8k240，,整理得k4k220，解得k21或k22(舍). k1，经检验符合题意. 直线l的方程是yx1， 即xy10或xy10.,反思感悟 求弦长的两种方法 (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长.,跟踪训练1 已知斜率为1的直线l过椭圆 y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.,解 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,题型二 中点弦问题,例2 已知椭圆 1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.,解 方法一 根与系数的关系、中点坐标公式法 由椭圆的对称性，知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为y1k(x2). 将其代入椭圆方程并整理， 得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，,又M为线段AB的中点，,故所求直线的方程为x2y40.,方法二 点差法 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2. M(2,1)为线段AB的中点，x1x24，y1y22. 又A，B两点在椭圆上，,于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,故所求直线的方程为x2y40.,方法三 对称点法(或共线法) 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)， 由于点M(2,1)为线段AB的中点， 则另一个交点为B(4x,2y). A，B两点都在椭圆上，,，得x2y40. 即点A的坐标满足这个方程，根据对称性，点B的坐标也满足这个方程，而过A，B两点的直线只有一条，故所求直线的方程为x2y40.,反思感悟 解决椭圆中点弦问题的两种方法 根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,例3 已知椭圆C：4x2y21. (1)P(m，n)是椭圆C上一点，求m2n2的取值范围；,题型三 与椭圆有关的最值或范围问题,解 m2n2表示原点O到椭圆C上点P的距离的平方，,(2)设直线yxm与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程.,将yxm代入4x2y21， 消去y得5x22mxm210.,反思感悟 求最值问题的基本策略 (1)求解形如|PA|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|PB|取得最值. (2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围. (3)求解形如axby的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决. (4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.,设点M的坐标是(m,0)，,又6m6，解得m2，所以点M(2,0). 设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有,由于6x6.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,运用“设而不求”法研究直线和椭圆位置关系问题,(1)求椭圆的方程；,得(m23)y22my20. 设E(x1，y1)，F(x2，y2).,m1或m1(舍去)， 直线EF的方程为xy1，即xy10.,(3)对于D(1,0)，是否存在实数k，使得直线ykx2分别交椭圆于点P，Q，且|DP|DQ|，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.,解 记P(x1，y1)，Q(x2，y2).,得(3k21)x212kx90， (*) x1，x2是此方程的两个相异实根.,由|DP|DQ|，得DMPQ，,故这样的k不存在.,素养评析 本例(2)(3)均采用了“设而不求”的数学运算策略，特别(3)利用定点D与弦端点的几何关系，由设而不求的思想方法，转换成坐标关系，构造出关于k的方程，减小了数学运算的难度，提高了解题效率.,2,达标检测,PART TWO,1.若直线l：2xby30过椭圆C：10x2y210的一个焦点，则b等于 A.1 B.1 C.1 D.2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,设直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,3.已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 A.x2y30 B.2xy30 C.x2y30 D.2xy30,1,2,3,4,5,解析 由题意易知所求直线的斜率存在，设过点M(1,1)的直线方程为yk(x1)1，即ykx1k.,得(12k2)x2(4k4k2)x2k24k20，,即x2y30.,1,2,3,4,5,4.过椭圆 1的右焦点F作与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，以AB为直径的圆的面积是_.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,即x23x80. x1x23，x1x28.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为： (1)设直线与