2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程专题突破二焦点弦的性质课件新人教B版选修.pptx

专题突破二 焦点弦的性质,第二章 圆锥曲线与方程,抛物线的焦点弦是考试的热点，有关抛物线的焦点弦性质较为丰富，对抛物线焦点弦性质进行研究获得一些重要结论，往往能给解题带来新思路，有利于解题过程的优化.,一、焦点弦性质的推导 例1 抛物线y22px(p0)，设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦)，F是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，A，B在准线上的射影为A1，B1.,证明 当ABx轴时，,当AB的斜率存在时，设为k(k0)，,代入抛物线方程y22px，,证明 当90时，过A作AGx轴，交x轴于G， 由抛物线定义知|AF|AA1|， 在RtAFG中，|FG|AF|cos ， 由图知|GG1|AA1|，,当90时，可知|AF|BF|p，,证明 |AB|AF|BF|x1x2p,当且仅当90时取等号. 故通径为最短的焦点弦.,证明 由(2)可得，,(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；,证明 如图：M的直径为AB，过圆心M作MM1垂直于准线于点M1，,故以AB为直径的圆与准线相切.,(7)A，O，B1三点共线，B，O，A1三点也共线.,代入y22px得y22pmyp20. 由(1)可得y1y2p2.,所以直线AB1过点O. 所以A，O，B1三点共线， 同理得B，O，A1三点共线.,二、焦点弦性质的应用 例2 (1)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为,解析 方法一 由题意可知，直线AB的方程为,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,方法二 运用焦点弦倾斜角相关的面积公式，,(2)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10,解析 方法一 抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)， 由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0. 不妨设直线l1的斜率为k，,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,同理得|DE|44k2，,故|AB|DE|的最小值为16.,点评 上述两道题目均是研究抛物线的焦点弦问题，涉及抛物线焦点弦长度与三角形面积，从高考客观题快速解答的要求来看，常规解法显然小题大做了，而利用焦点弦性质，可以快速解决此类小题.,跟踪训练 过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB| ，|AF|BF|，则|AF|_.,1,2,3,4,5,达标检测,DABIAOJIANCE,2. 直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，则直线l的方程为 A.yx1 B.yx1 C.yx1或yx1 D.以上均不对,1,2,3,4,5,则tan 1， 又直线过抛物线焦点， 直线l的方程为yx1或yx1.故选C.,3.直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是 A.y212x B.y28x C.y26x D.y24x,1,2,3,4,5,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|(x1x2)p8.,x1x24，p4， 所求抛物线的方程为y28x.故选B.,1,2,3,4,5,解析 抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1. 由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2p， 即x1x227，得x1x25，,4.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_.,又准线方程为x1，,1,2,3,4,5,5.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为_.,90,解析 设抛物线