2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质课件.pptx

2.1.2 由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质,第二章 2.1 曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 坐标法的思想 1.坐标法：借助于 ，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法. 2.解析几何研究的主要问题： (1)通过曲线研究方程：根据已知条件，求出 . (2)通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究 . 知识点二 求曲线的方程的步骤 1.建系：建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点M的坐标. 2.写集合：写出适合条件p的点M的集合 . 3.列方程：用坐标表示条件 ，列出方程 . 4.化简：化方程 为最简形式. 5.结论：说明以化简后的 为坐标的点都在曲线上.,坐标系,表示曲线的方程,曲线的性质,PM|p(M),有序实数对(x，y),p(M),F(x，y)0,F(x，y)0,方程的解,1.求曲线方程的关键是建立坐标系，而坐标系的建立通常是唯一的.( ) 2.求曲线方程的步骤不可以省略.( ) 3.按照求曲线方程的步骤求出的曲线方程不用检验.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 直接法求曲线的方程,例1 一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.,解 设P(x，y)，则|8x|2|PA|.,化简，得3x24y248， 故动点P的轨迹方程为3x24y248.,引申探究 若将本例中的直线改为“y8”，求动点P的轨迹方程.,解 设P(x，y)， 则P到直线y8的距离d|y8|，,化简，得4x23y216x16y480. 故动点P的轨迹方程为4x23y216x16y480.,反思感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法 (1)关键：建立恰当的平面直角坐标系；找出所求动点满足的几何条件. (2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明. 特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.,跟踪训练1 已知在RtABC中，角C为直角，点A(1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程.,解 如图，设C(x，y)，,C为直角，,(x1)(x1)y20. 化简得x2y21. A，B，C三点要构成三角形， A，B，C不共线，y0， 点C的轨迹方程为x2y21(y0).,题型二 相关点法求曲线的方程,例2 动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.,解 设P(x，y)，M(x0，y0)， 因为P为MB的中点，,又因为M在曲线x2y21上， 所以(2x3)24y21. 所以P点的轨迹方程为(2x3)24y21.,反思感悟 相关点法求解轨迹方程的步骤 (1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).,(3)代入相关动点的轨迹方程. (4)化简、整理，得所求轨迹方程.,A.xy1 B.xy1 C.y2x22 D.y2x21,解析 设平面内曲线C上的点P(x，y)，,点P在曲线x2y22上，,整理得xy1.,题型三 根据曲线的方程求两曲线的交点,例3 过点M(1,2)的直线与曲线y (a0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.,解 当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时， 不可能与曲线有两个公共点. 故设直线方程为y2k(x1)(k0)，,消去x，得y2(2k)yka0. 当此方程有两个不同的根，即方程组有两个不同的解时，直线与曲线有两个不同的交点. (2k)24ka0.,设方程的两根分别为y1，y2， 由根与系数的关系，得y1y22k. 又y1y2a，k2a， 代入0中，得a24a(2a)0，,又k0， 2a0，即a2.,跟踪训练3 直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.,解 设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)， 再由OMMP，得|OP|2|OM|2|MP|2， x2y2(x5)2y225，,点M应在圆内，所求的轨迹为圆内的部分.,3,达标检测,PART THREE,A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点,1,2,3,4,5,解析 注意当点C与A，B共线时，不符合题意，应去掉.,1,2,3,4,5,2.曲线y 与xy2的交点是 A.(1,1) B.(2,2) C.直角坐标系内的任意一点 D.不存在,1,2,3,4,5,3.方程x2y21(xy0)表示的曲线是,解析 xy0时，y0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点.,1,2,3,4,5,4.已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_.,1,2,3,4,5,5.若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是什么？,解 设PQ的中点为M(x，y)，且P(x0，y0)，,即2y18x21，即y4x2为所求的轨迹方程.,求解轨迹方程常用方法 (1)直接法：直接根据题目中给定的条件求解方程. (2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程. (3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方