2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件.pptx

1.3.1 推出与充分条件、必要条件,第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 充分条件与必要条件 1.当命题“如果p，则q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 条件，q是p的 条件. 这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已. 2.若pq，但qp，称p是q的 条件，若qp，但pq，称p是q的 条件. 知识点二 充要条件 1.一般地，如果pq，且qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的_ 条件，简称充要条件.p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价.,充分,必要,必要不充分,充分不必要,必要,充分且,2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 2.“若p，则q”是真命题，而“若q，则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件.( ) 3.q不是p的必要条件时，“pq”成立.( ) 4.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( ) 5.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,所以p是q的充要条件.,题型一 充分、必要、充要条件的判断,例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件),(2)p：m0，q：x2xm0有实根； (3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.,解 因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根， 方程x2xm0有实根， 即14m0m0，所以p是q的充分不必要条件. 解 p是q的既不充分也不必要条件.,反思感悟 充分条件、必要条件的两种常用的判断方法 (1)定义法： 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件. (2)命题判断法： 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1 下列各题中，试分别指出p是q的什么条件. (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：f(x)x，q：f(x)在(，)上为增函数； (3)p：AB，q：ABA； (4)p：ab，q：acbc.,解 两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似， p是q的必要不充分条件. 解 f(x)xf(x)在(，)上为增函数，但f(x)在(，)上为增函数f(x)x，p是q的充分不必要条件. 解 pq，且qp，p是q的充要条件. 解 pq，且qp，p是q的既不充分也不必要条件.,又m0，所以实数m的取值范围为m|0m3.,命题角度1 由充分条件、必要条件求参数范围 例2 已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即x|1mx1mx|2x10，,题型二 充分条件、必要条件、充要条件的应用,多维探究,解不等式组得m9或m9， 所以m9， 即实数m的取值范围是9，).,引申探究 1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.,解 p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.,2.若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.,解 因为p：2x10，q：1mx1m(m0).,反思感悟 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.,跟踪训练2 (1)“不等式(ax)(1x)0成立”的一个充分不必要条件是“2x1”，则实数a的取值范围是_.,解析 不等式变形为(x1)(xa)a，即a2.,(2，),(2)已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_.,解析 因为“xP”是“xQ”的必要条件，,1,5,所以1a5.,命题角度2 探求充要条件 例3 求关于x的一元二次不等式ax21ax对于一切实数x都成立的充要条件.,解 由题意可知，关于x的一元二次不等式ax21ax对于一切实数x都成立，,反思感悟 求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求我们转化的时候思维要缜密.,跟踪训练3 直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是m_.,4或0,典例 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,充要条件的证明,证明 充分性(由ac0， 原方程一定有两不等实根，,原方程的两根异号， 即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性(由方程有一正根和一负根推证ac0)， 一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根，不妨设为x1，x2，,此时b24ac0，满足原方程有两个不等实根. 综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,素养评析 (1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq. (2)通过论证数学命题，学会有逻辑地思考问题，探索和表述论证过程，能很好的提升学生的逻辑思维品质.,3,达标检测,PART THREE,1.“21或x1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件,1,2,3,4,5,解析 21或x1或x1或x1”的既不充分也不必要条件.,1,2,3,4,5,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 命题p：1x2；命题q：1x2，故p是q的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,3.“0”是“sin 0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由于当“0”时，一定有“sin 0”成立，反之不成立，所以“0”是“sin 0”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,4.记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_.,解析 由于Ax|x2x6a，而“xA”是“xB”的充分条件，则有AB，则有a3.,(，3,1,2,3,4,5,5.“a0”是“直线l1：x2ay10与l2：2x2ay10平行”的_条件.,解析 (1)a0，l1：x10，l2：2x10， l1l2，即a0l1l2. (2)若l1l2，当a0时，,充要,当a0时，l1：x10，l2：2x10，显然l1l2. a0是直线l1与l2平行的充要条件.,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论