胡寿松自动控制原理第五版.ppt

1,2,第一章 自动控制的一般概念,1-1 自动控制的基本原理与方式 1-2 自动控制系统示例 1-3 自动控制系统的分类 1-4 对自动控制系统的基本要求,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1-1 自动控制的基本原理与方式,用方块代表系统中具有相应职能的元部件；用箭头表示元部件之间信号的传递方向,13,1-1 自动控制的基本原理与方式,开环控制系统的特点：,结构简单、造价低。 系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及控制器及被控对象参数的稳定性。 开环系统没有抗干扰的能力。因此精度较低。,应用场合：,控制量的变化规律可以预知。 可能出现的干扰可以抑制。 被控量很难测量。,应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。,14,2 闭环控制系统（反馈控制系统）,1-1 自动控制的基本原理与方式,将输出量引入到输入端，使输出量对控制作用产生直接的影响。形成闭环控制系统,15,16,17,18,19,20,21,22,23,给定装置,放大器,舵机,飞机,反馈电位器,垂直陀螺仪,0,c,扰动,俯仰角控制系统方块图,飞机方块图,24,25,26,27,28,29,30,31,.典型外作用,1-4 对自动控制系统的基本要求,控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，还有伪随机函数。,（1）阶跃函数,其拉氏变换为：,其数学表达式为：,当 时，为单位阶跃函数。,32,33,34,1-4 对自动控制系统的基本要求,（4）正弦函数,其数学表达式为：,f(t),其拉氏变换为：,35,第二章 控制系统的数学模型,2-1 时域数学模型 2-2 复域数学模型 2-3 结构图与信号流图,36,37,第二章 控制系统的数学模型,时域的数学模型：微分方程、差分方程、状态方程 复数域的数学模型：传递函数、结构图 频域的数学模型：频率特性,38,39,40,41,42,43,44,（3）电动机轴上的转矩平衡方程,2-1 控制系统的时域数学模型,（2.8）,式中，,是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。,是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数.,联立式（2.6）式（2.8），消去中间变量,、,及,便可得到描述输出量,和输入量,、扰动量,之间的微分方程为,在工程应用中，由于电枢电路电感,较小，通常忽略不计，,此时上式可简化为,45,2-1 控制系统的时域数学模型,式中，,称作电动机的机电时间常数；,，分别称作电压传递系数,变动或扰动转矩,变动时对电动机角速度,的影响程度。,和转矩传递系数，分别表征了电压,46,例23 试列写下图所示的转速自动控制系统以转速,为输出量，给定电压,为输入量的微分方程。,2-1 控制系统的时域数学模型,47,48,49,2-1 控制系统的时域数学模型,2、线性系统的基本特征,叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或叫齐次性）。,例:设线性微分方程式为,若 时，方程有解 ，而 时，方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当 时，必存在 ，即为可叠加性。,50,51,52,53,54,线性定常微分方程求解和运动的模态结合书讲解!,55,2.2 控制系统的复数域模型,56,57,58,59,60,61,62,63,2.2 控制系统的复数域模型,3、传递函数的性质,传递函数为复变量的真有理分式，即 ，因为系统或元件总是具有惯性的，而且输入系统的能量也是有限的。且所有系数均是实数。 传递函数是系统本身的一种属性，它只取决于系统的结构和参数，与输入量和输出量的大小和性质无关，也不反映系统内部的任何信息。且传递函数只反映系统的动态特性，而不反映系统物理性能上的差异，对于物理性质截然不同的系统，只要动态特性相同，它们的传递函数就具有相同的形式。,64,2.2 控制系统的复数域模型,推导如下： 脉冲响应是在零初始条件下，线性系统对理想单位脉冲输入信号的输出响应。因此，输入量,65,2.2 控制系统的复数域模型,4、传递函数的表现形式,有理分式表达形式：如(2.29)式表示，同时传递函数还可以表示为零、极点和时间常数形式。,零极点表达形式（首1型）,式中，,是分子多项式的零点，称为传递函数的零点；,是分母多项式的零点，称为传递函数的极点,称为传递函数的传递系数，也是第四章将要介绍的根轨迹增益。这种用零点和极点表示传递函数的方法在根轨迹中使用较多。,（2.33）,66,67,68,69,2.3 控制系统的结构图与信号流图,1、结构图的概念,结构图是将方块图与传递函数结合起来的一种将控制系统图形化了的数学模型。如果把组成系统的各个环节用方块表示，在方块内标出表征此环节输入输出关系的传递函数，并将环节的输入量、输出量改用拉氏变换来表示，这种图形成为动态结构图，简称结构图。如果按照信号的传递方向将各环节的结构图依次连接起来，形成一个整体，这就是系统结构图。 结构图不但能清楚表明系统的组成和信号的传递方向，而且能清楚地表示出系统信号传递过程中的数学关系。,70,2、结构图的组成和建立,2.3 控制系统的结构图与信号流图,结构图的组成：控制系统的结构图，是由许多对信号进行单向运算的方块和一些连线组成，包含四种基本单元。,（1）函数方块：表示元件或环节输入、输出变量的函数关系，指向方块图的箭头表示输入信号，从方块出来的箭头表示输出信号，方块内是表征其输入输出关系的传递函数。如图所示，此时,。,71,72,2.3 控制系统的结构图与信号流图,系统结构图的建立,建立系统结构图的步骤如下： （1）首先应分别列写系统各元部件的微分方程，在建立微分方程时，应分清输入量和输出量，同时应考虑相邻元件之间是否存在负载效应。 （2）设初始条件为零时，将各元件的微分方程（组）进行取拉氏变换，并作出各元件的结构图（函数方块）。 （3）将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边，按照各元部件的信号流向，用信号线依次将各元件的结构图（函数方块）连接起来，便构成系统的结构图。,73,2.3 控制系统的结构图与信号流图,解：由基尔霍夫电压和电流定律可知该电路系统的微分方程为,74,75,76,2.3 控制系统的结构图与信号流图,3、结构图的等效变换及简化,常用的结构图变换方法有两种：一是环节的合并，二是信号引出点或比较点的移动。结构图变换过程中必须遵循的原则是变换前、后的数学关系保持不变。即前后有关部分的输入量、输出量之间的关系不变，所以，结构图变换是一种等效变换。,77,78,2.3 控制系统的结构图与信号流图,比较点和引出点的移动,（1）比较点前移,等效运算关系,79,80,81,82,等效运算关系,2.3 控制系统的结构图与信号流图,比较点和引出点的移动,（2）引出点后移,83,（3）引出点互换,2.3 控制系统的结构图与信号流图,比较点和引出点的移动,84,85,86,结构图等效变换方法,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,引出点移动,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,a,b,请你写出结果,行吗？,104,综合点移动,错！,G2,无用功,向同类移动,G1,105,作用分解,106,Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数,梅逊公式介绍 R-C,=,其中:,k求法:,k=1-LA+ LBLC- LDLELF+,107,梅逊公式例R-C,108,P1=1,1=1+G2H2,P11= ?,E(s)=,(G2H3),R(s) ,N(s),(1+G2H2),(- G3G2H3),+,+,P2= - G3G2H3,2= 1,P22=?,梅逊公式求E(s),P1= G2H3,1= 1,109,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),C(s),R(s),=,1,+,+,信号流图,110,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 时域性能指标 3-2 一阶系统时域分析 3-3 二阶系统时域分析 3-4 稳定性分析 3-6 稳态误差计算,111,B,动态性能指标定义1,112,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,113,动态性能指标定义3,114,一阶系统时域分析,单 位 脉 冲 响 应,单位阶跃响应,h(t)=1-e-t/T,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t,115,1,1,0 1,0,2,(s)=,s2+2 ns+n2,二阶系统单位 阶跃响应定性分析,过阻尼,临界阻尼,零阻尼,欠阻尼,116,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算,n,0 1时：,- n,（0 0.8）,117,设系统特征方程为：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳 思 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,劳思表介绍,劳斯表特点,4 每两行个数相等,1 右移一位降两阶,2 劳思行列第一列不动,3 次对角线减主对角线,5 分母总是上一行第一个元素,6 一行可同乘以或同除以某正数,118,劳思判据,系统稳定的必要条件:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的充分条件:,劳思表第一列元素不变号!,若变号系统不稳定!,变号的次数为特征根在s右半平面的个数!,均大于零!,119,劳思表出现零行,设系统特征方程为：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,劳 思 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 劳斯表何时会出现零行?,2 出现零行怎么办?,3 如何求对称的根?,s2+1=0,对其求导得零行系数: 2s1,继续计算劳斯表,1,第一列全大于零,所以系统稳定,错啦!,由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3,120,误差定义,输入端定义：,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s),输出端定义：,E(s)=R(s)-C(s),En(s)=C希-C实= Cn(s),121,典型输入下的稳态误差与静态误差系数,R(s)=R/s,r(t)=R1(t),r(t)=Vt,R(s)=V/s2,r(t)=At2/2,R(s)=A/s3,122,取不同的,r(t)=R1(t),r(t)=Vt,r(t)=At2/2,型,0型,型,R1(t),Vt,0,0,0,At2/2,k,k,0,静态误差系数,稳态误差,小结：,1,2,3,非单位反馈怎么办？,啥时能用表格？,表中误差为无穷时系统还稳定吗?,123,减小和消除误差的方法(1,2),1 按扰动的全补偿,令R(s)=0,En(s) = -C(s) =,令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1,这就是按扰动的全补偿,t从0全过程,各种干扰信号,2 按扰动的稳态补偿,设系统稳定，N(s)=1/s ,则,Gn(s)= -1/k1,124,令N(s)=0, Er(s)=,令分子=0，得Gr(s)=,s (T2s+1)/ k2,3 按输入的全补偿,设系统稳定，R(s)= 1/s2 则,4 按输入的稳态补偿,减小和消除误差的方法(3,4),125,第四章 线性系统的根轨迹法,4-1 根轨迹概念 4-2 绘制根轨迹的基本法则 4-3 广义根轨迹,注意：,K一变，一组根变；,K一停，一组根停；,一组根对应同一个K；,根轨迹概念,k=0时， s1=0, s2=2,0k0.5 时，两个负实根 ；若s1=0.25, s2=?,k=0.5 时，s1=s2=1,演示rltool,127,G,H,闭环零极点与开环零极点的关系,128,模值条件与相 角条件的应用,s1=-0.825 s2,3= -1.09j2.07,2.26,2.11,2.072,K*=,= 6.0068,92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o,-1.09+j2.07,求模求角例题,-0.825 =0.466 n=2.34,129,根轨迹方程,特征方程 1+GH = 0,1,+,K*,这种形式的特征方程就是根轨迹方程,130,根轨迹的模值条件与相角条件,-1,131,绘制根轨迹的基本法则,1,根轨迹的条数,2,根轨迹对称于 轴,实,就是特征根的个数,3,根轨迹起始于,终止于,开环极点,开环零点,4,n-m条渐近线对称于实轴,均起于a 点,方,向由a确定:,k= 0,1,2, ,5,实轴上的根轨迹,6,根轨迹的会合与分离,1 说明什么,2 d的推导,3 分离角定义,实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹,k= 0,1,2, ,无零点时右边为零,L为来会合的根轨迹条数,7,与虚轴的交点,或,8,起始角与终止角,132,根轨迹示例1,133,根轨迹示例2,j,0,n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d),n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d),134,零度根轨迹,特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹,请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一,135,零度根轨迹的模值条件与相角条件,零度,136,绘制零度根轨迹的基本法则,137,第五章 线性系统的频域分析法,5-1 频率判据 5-2 典型环节与开环频率特性 5-3 频域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环频域性能指标,138,频率特性的概念,设系统结构如图，,由劳思判据知系统稳定。,给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,曲线如下:,给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入,同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。,139,A,B,相角问题, 稳态输出迟后于输入的角度为：,该角度与有,A,B,该角度与初始,140,频率特性,设系统稳定，则正弦输入时输出为：,C(s)=(s)R(s)=,Cs(s)=,ct()=0,系统稳定，,频率特性,141,对数坐标系,142,倒置的坐标系,143,积分环节L(),-20,-20,-20,144,+20,+20,+20,微分环节L(),145,惯性环节G(j),() = -tg-10.5 ,0,1,-14.5,0.97,-26.6,0.89,-45,0.71,-63.4 -68.2 -76 -84,0.45 0.37 0.24 0.05,146,惯性环节L(),-20,-20,26dB,147,一阶微分L(),+20,+20,148,振荡环节G(j),(0 1),(0 0.707),149,振荡环节G(j)曲线,（Nyquist曲线）,150,振荡环节L(),-40,151,振荡环节再分析,n,r,-40,2,n,n,2,2,n,S,2,S,k,(s),G,w,+,w,+,w,=,152,二阶微分,幅相曲线,对数幅频渐近曲线,+40,n,几点说明,0 0.707时有峰值：,153,绘制L()例题,-20,-40,-20,-40,例题1：绘制 的幅相曲线。,解：,求交点：,曲线如图所示：,开环幅相曲线的绘制,无实数解，与虚轴无交点,稳定裕度的定义,若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时，,系统临界稳定，见下图：,G(j)曲线过(-1, j0)点时，,同时成立！,特点：, G(j) = -180o,G(j),156,j,0,1,c,x,G(j),G(jc),G(jc) = 180o,稳定裕度的定义续1,-1,157, G(jc),20lg,稳定裕度的定义续2,158,第六章 线性系统的校正方法,6-1 系统的设计与校正 6-2 串联超前校正 6-3 串联滞后-超前校正,159,超前校正网络,a1,低频段：1 (0dB),转折频率：,斜 率：,+20,-20,得,Lc(m)=10lga,160,例6-3,系统如图,试设计超前校正网络，,使r(t)=t 时,161,迟后校正网络,b1,低频段： 1 (0dB),162,例6-4,设计校正网络使图示系统,OK,163,滞后-超前校正网络,-10lg,m,-20lg,164,例6-5,设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使： 1）在最大指令速度为180/s时， 位置滞后误差不超过1o; 2) 相角裕度为 45o3o; 3) 幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间ts不超过3秒。,165,由(6-8) (6-10)求得,j0(3.5) = -180o,L0(3.5)=26.8dB,采用滞后超前校正,a=50,例6-5图1,26.8,166,例6-5图2,ts=1.65s,167,第七章 线性离散系统分析,7-1 信号的采样与保持 7-2 z变换 7-3 脉冲传递函数 7-4 离散系统性能,168,零阶保持器,T=0.4,T=0.8,T=0.2,T=3,169,Z域等效变换,1(t)+t*=1(t)*+t*,E*(s),170,采样信号的频谱,s=2/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：,连续信号的频谱为,采样信号的频谱为,h,-h,0,h,-h,0,s,2s,3s,-3s,-2s,-s,s = 2h,滤波器的宽度满足什么,条件时能从,得到,?!,s 2h,或：,T/h,171,脉冲响应,172,脉冲响应,173,脉冲响应