2014-2015年宜昌市城区八年级下期末数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期末数学试学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期末数学试 卷卷 一一.选择题选择题 1 （3 分） （2014 春宜昌期末）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 2 （3 分） （2014 春宜昌期末）下列计算正确的是（ ） A = 3 B =7 C =2 D = 3 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为 S甲 2=154， S乙 2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（ ） A 乙班 B 甲班 C 两班一样 D 无法确定 4 （3 分） （2014 春宜昌期末）关于正比例函数 y=2x，下列说法错误的是（ ） A 图象经过原点 B 图象经过第二，四象限 C y 随 x 增大而增大 D 点（2，4）在函数的图象上 5 （3 分） （2014 春宜昌期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的 是（ ） A 1，2 B 1，2， C 5，12，13 D 1， 6 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知点 A（5，y1）和 B（4，y2）都在直线 y=x4 上， 则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y 1y2 B y 1=y2 C y 1y2 D 不能确定 7 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOB=45AEBD，垂足是点 E，则BAE 的大小为（ ） A 15 B 22.5 C 30 D 45 8 （3 分） （2014 春宜昌期末）一次函数 y=2x4 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=18，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合，折痕和 AC 交于点 E，EC=5，则 BC 的长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 10 （3 分） （2014 春宜昌期末）某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80下列关于对这组数据的描述错误的是（ ） A 众数是 80 B 平均数是 80 C 中位数是 75 D 极差是 15 11 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知 a，b 都是正数，化简，正确的结果是（ ） A a B 2 C 2a D 2ab 12 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，菱形 ABCD 的周长为 20，一条对角线 AC 长为 8， 另一条对角线 BD 长为（ ） A 16 B 12 C 6 D 4 13 （3 分） （2014 春宜昌期末）在下列命题中，真命题是（ ） A 有两边平行的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 14 （3 分） （2014 春宜昌期末）面积为 16cm2的正方形，对角线的长为（ ）cm A 4 B 4 C 8 D 8 15 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，已知直线 y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点 P（1，1） ， 关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 二二.解答题解答题 16 （2014 春宜昌期末）计算：（）+（+1）2 17 （2014 春宜昌期末）求如图的 Rt ABC 的面积 18 （2014 春宜昌期末）蜡烛燃烧时余下的长度 y（cm） 和燃烧的时间 x（分钟）的关系 如图 （1）求燃烧 50 分钟后蜡烛的长度； （2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间 19 （2014 春宜昌期末）正方形 ABCD 中，AB=4，对角线交于点 O，F 是 BO 的中点，连 接 AF，求 AF 的长度 20 （2014 春宜昌期末）翔志学校抽样调查后得到 n 名学生年龄情况，将结果绘制成如下 的扇形统计图 （1）被调查学生年龄的中位数是 岁； （2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到 1 岁） ； （3）被调查的学生中 12 岁学生比 16 岁学生多 30 人，通过计算求 14 岁学生的人数 21 （2014 春宜昌期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是对角线的交点，E 是边 BC 的中点，连接 EF （1）求证：2EF=CD； （2）当 EF 与 BC 满足 时，四边形 ABCD 是矩形； （3）当 EF 与 BC 满足 时，四边形 ABCD 是菱形，并证明你的结论； （4）当 EF 与 BC 满足 时，四边形 ABCD 是正方形 22 （2014 春宜昌期末）翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一 部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低修筑公路的里程 y（千米）和所用时间 x （天）的关系用图所示的折线 OAB表示，其中 OA 所在的直线是函数 y=0.1x 的图象，AB 所在直线是函数 y=x+2 的图象 （1）求点 A 的坐标； （2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前 20 天完工，求 此公路的长度 23 （2014 春宜昌期末）已知 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（5，0） ，点 B是 y 轴正半轴 上一动点，以 OB，OA 为边作矩形 OBCA，点 E，H 分别在边 BC 和边 OA 上，将 BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处，将 ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上 的 G 点处 （1）求证：四边形 OECH 是平行四边形； （2）当点 B运动到使得点 F，G 重合时，求点 B的坐标，并判断四边形 OECH 是什么四边 形？说明理由； （3）当点 B运动到使得点 F，G 将对角线 OC 三等分时，求点 B的坐标 24 （2014 春宜昌期末）直线 y= x+6 和 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，点 A 是线段 EF 上 一动点（不与点 E 重合） ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足是点 B，以 AB为边向右作矩形 ABCD， AB：BC=3：4 （1）当点 A 与点 F 重合时（图 1） ，求证：四边形 ADBE 是平行四边形，并求直线 DE 的 表达式； （2）当点 A 不与点 F 重合时（图 2） ，四边形 ADBE 仍然是平行四边形？说明理由，此时 你还能求出直线 DE 的表达式吗？若能，请你出来 2014-2015学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题选择题 1 （3 分） （2014 春宜昌期末）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 二次根式的被开方数 x2 是非负数 解答： 解：根据题意，得 x20， 解得，x2； 故选：A 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分） （2014 春宜昌期末）下列计算正确的是（ ） A = 3 B =7 C =2 D = 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，可判断 A、B，根据二次根式的除法，可判断 C，根据二次根 式的乘法，可判断 D 解答： 解：A、=3，故 A 错误； B、=5，故 B错误； C、，故 C 错误； D、=，故 D 正确 故选：D 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简， 二次根式的性质、 二次根式的乘除发是解题关键 3 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为 S甲 2=154， S乙 2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（ ） A 乙班 B 甲班 C 两班一样 D 无法确定 考点： 方差菁优网 版 权所 有 分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：S甲 2=154，S 乙 2=92， S甲 2S 乙 2， 两个班的学生成绩比较整齐的是乙班； 故选 A 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4 （3 分） （2014 春宜昌期末）关于正比例函数 y=2x，下列说法错误的是（ ） A 图象经过原点 B 图象经过第二，四象限 C y 随 x 增大而增大 D 点（2，4）在函数的图象上 考点： 正比例函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 分别利用正比例函数的性质分析得出即可 解答： 解：A、正比例函数 y=2x，图象经过原点，正确，不合题意； B、正比例函数 y=2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意； C、正比例函数 y=2x，y 随 x 增大而减小，故此选项错误，不合题意； D、当 x=2 时，y=4，故点（2，4）在函数的图象上正确，不合题意； 故选：C 点评： 此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键 5 （3 分） （2014 春宜昌期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的 是（ ） A 1，2 B 1，2， C 5，12，13 D 1， 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相 等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三 角形 解答： 解：A、12+（）2=22，能组成直角三角形； B、12+22=（）2，能组成直角三角形； C、52+122=132=81，能组成直角三角形； D、12+（ ）2（ ）2，不能组成直角三角形 故选 D 点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键 6 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知点 A（5，y1）和 B（4，y2）都在直线 y=x4 上， 则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y 1y2 B y 1=y2 C y 1y2 D 不能确定 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 首先把 A、B两点坐标分别代入 y=x4 中可得 y1、y2的值，进而可比较大小 解答： 解：点 A（5，y1）和 B（4，y2）都在直线 y=x4 上， y1=54=9，y2=44=8， 98， y1y2， 故选：C 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象经过的点， 必能满足解析式 7 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOB=45AEBD，垂足是点 E，则BAE 的大小为（ ） A 15 B 22.5 C 30 D 45 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 易证BAE=ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得OAB=OBA， 在 Rt ABD 中，已知OBA 即可求得BAE 的大小 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AEBD， BAE+ABD=90，ADE+ABD=90， BAE=ADE 矩形对角线相等且互相平分， OAB=OBA=67.5， BAE=ADE=9067.5=22.5， 故选 B 点评： 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质， 本题中计算OAB的值是解题的关键 8 （3 分） （2014 春宜昌期末）一次函数 y=2x4 的图象不经过的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 因为 k=3=20，b=40，根据一次函数 y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第 二、四象限，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y=2x4 的图象 不经过第一象限 解答： 解：对于一次函数 y=2x4， k=20， 图象经过第二、四象限； 又b=40， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， 一次函数 y=3x2 的图象不经过第一象限 故选 A 点评： 本题考查了一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 b0，一 次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 9 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=18，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合，折痕和 AC 交于点 E，EC=5，则 BC 的长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： AC=18，EC=5 可知 AE=13，再根据折叠的性质可得 BE=AE=5，在 Rt BCE 中，由 勾股定理即可求得 BC 的长 解答： 解：AC=18，EC=5， AE=13， 将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B重合， BE=AE=5， 在 Rt BCE 中，由勾股定理得：BC=， 故选：B 点评： 本题主要考查了翻折变换的性质：折叠前后的两图形全等，还用到勾股定理，难度适 中 10 （3 分） （2014 春宜昌期末）某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80下列关于对这组数据的描述错误的是（ ） A 众数是 80 B 平均数是 80 C 中位数是 75 D 极差是 15 考点： 算术平均数；中位数；众数；极差菁优网 版 权所 有 分析： 根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断 解答： 解：将 6 名同学的成绩从小到大排列，第 3、4 个数都是 80，故中位数是 80， 答案 C 是错误的 故选 C 点评： 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法 11 （3 分） （2014 春宜昌期末）已知 a，b 都是正数，化简，正确的结果是（ ） A a B 2 C 2a D 2ab 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的乘法，可得答案 解答： 解：=2a， 故选：C 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键 12 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，菱形 ABCD 的周长为 20，一条对角线 AC 长为 8， 另一条对角线 BD 长为（ ） A 16 B 12 C 6 D 4 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知 AB，AO 根据勾股定理即可求得 BO 的值，进而求出对角线 BD 的长 解答： 解：菱形周长为 20， AB=5， 菱形对角线互相垂直平分， AO=4， BO=3， BD=2BO=6， 故选 C 点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理 在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求 BO 的值是解题的关键 13 （3 分） （2014 春宜昌期末）在下列命题中，真命题是（ ） A 有两边平行的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B进行判断；根 据矩形的判定方法对 C 进行判断；根据正方形的判定方法对 D 进行判断 解答： 解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 C 选项错误； D、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 14 （3 分） （2014 春宜昌期末）面积为 16cm2的正方形，对角线的长为（ ）cm A 4 B 4 C 8 D 8 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等， 列方程解答即可 解答： 解：设对角线长是 xcm则有 x2=16， 解得 x=4（负值舍去） 故选 B 点评： 本题考查了正方形的性质，解题时注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对 角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求 解 15 （3 分） （2014 春宜昌期末）如图，已知直线 y1=x+m 与 y2=kx1 相交于点 P（1，1） ， 关于 x 的不等式 x+mkx1 的解集是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 观察函数图象得到当 x1 时，直线 y1=x+m 都在直线 y2=kx1 上方，即 x+mkx 1 解答： 解：根据题意得当 x1 时，y1y2， 所以不等式 x+mkx1 的解集为 x1 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 二二.解答题解答题 16 （2014 春宜昌期末）计算：（）+（+1）2 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先进行二次根式的乘法运算得到原式=33+2+2+1，然后合并即可 解答： 解：原式=33+2+2+1 =5 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 17 （2014 春宜昌期末）求如图的 Rt ABC 的面积 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再利 用三角形的面积公式计算即可 解答： 解：由勾股定理得： （x+4）2=36+x2， 解得：x= ， 所以 ABC 的面积= 6 =7.5 点评： 本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用， 解题的关键是利用勾股定理 建立方程 18 （2014 春宜昌期末）蜡烛燃烧时余下的长度 y（cm） 和燃烧的时间 x（分钟）的关系 如图 （1）求燃烧 50 分钟后蜡烛的长度； （2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设一次函数解析式为 y=kx+b，代入点（0，30） ， （20，20）求得函数解析式： （1）代入 x=50，求得 y 即可； （2）代入 y=0，求得 x 即可 解答： 解：设一次函数解析式为 y=kx+b，代入点（0，30） ， （20，20）得： ， 解得， 所以一次函数解析式为 y= x+30 （1）当 x=50 时，y=5， 即：蜡烛燃烧 50 分钟后的长度是 5cm （2）当 y=0 时，x=60， 即最多能烧 60 分钟 点评： 此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求的函数解析式是解决问题的关键 19 （2014 春宜昌期末）正方形 ABCD 中，AB=4，对角线交于点 O，F 是 BO 的中点，连 接 AF，求 AF 的长度 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据勾股定理可求出 BO 和 AO 的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利 用勾股定理即可求出 AF 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， AO=OD=AO=CO，BDAC， AB=4， AO2+BO2=42， OA=OB=2， F 是 BO 的中点， OF=， AF= 点评： 本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用， 解题的关键是熟记正方形的各种性质 并且灵活运用 20 （2014 春宜昌期末）翔志学校抽样调查后得到 n 名学生年龄情况，将结果绘制成如下 的扇形统计图 （1）被调查学生年龄的中位数是 14 岁； （2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到 1 岁） ； （3）被调查的学生中 12 岁学生比 16 岁学生多 30 人，通过计算求 14 岁学生的人数 考点： 扇形统计图菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据中位数的定义即可求解； （2）利用加权平均数公式即可求解； （3）求得总人数，然后乘以对应的百分比即可求解 解答： 解： （1）中位数是 14 岁，故答案是：14； （2） 该学校学生年龄的平均数是： 1520%+1440%+1325%+1210%+165%14 （岁） （3）305%40%=60040%=240 点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如 果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 21 （2014 春宜昌期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是对角线的交点，E 是边 BC 的中点，连接 EF （1）求证：2EF=CD； （2）当 EF 与 BC 满足 EFBC 时，四边形 ABCD 是矩形； （3）当 EF 与 BC 满足 BC=2EF 时，四边形 ABCD 是菱形，并证明你的结论； （4）当 EF 与 BC 满足 EFBC 且 BC=2EF 时，四边形 ABCD 是正方形 考点： 正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定菁 优网版 权 所有 分析： （1）利用三角形中位线定理以及其性质判断得出即可； （2）利用矩形的判定方法得出即可； （3）利用菱形的判定方法得出即可； （4）利用正方形的判定方法得出即可 解答： （1）证明：平行四边形 ABCD， 点 F 为 AC，BD 的中点， 又E 是 BC 的中点， EF 为 DBC 的中位线， 2EF=CD； （2）EFBC； 理由：EF 为 DBC 的中位线，EFBC， ABC=90， 平行四边形 ABCD 是矩形； 故答案为：EFBC； （3）BC=2EF， 理由：点 E 为 BC 的中点，且 BC=2EF EF=BE=EC， EBF=BFE，EFC=ECF 又EBF+BFE+EFC+ECF=180 BFC=BFE+EFC=90， 平行四边形 ABCD 是菱形； 故答案为：BC=2EF； （4）EFBC 且 BC=2EF 理由：由（2） （3）可得： 当 EF 与 BC 满足 EFBC 且 BC=2EF 时，四边形 ABCD 是正方形 故答案为：EFBC 且 BC=2EF 点评： 此题主要考查了三角形中位线定理以及菱形和矩形以及正方形的判定等知识， 熟练掌 握相关判定定理是解题关键 22 （2014 春宜昌期末）翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一 部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低修筑公路的里程 y（千米）和所用时间 x （天）的关系用图所示的折线 OAB表示，其中 OA 所在的直线是函数 y=0.1x 的图象，AB 所在直线是函数 y=x+2 的图象 （1）求点 A 的坐标； （2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前 20 天完工，求 此公路的长度 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1） 把 OA 所在的直线是函数 y=0.1x 和 AB所在直线 y=x+2 联立方程组求得交点 坐标就是点 A； （2）由两个函数解析式，分别求出完成此公路需要的时间，根据提前 20 天完工，列 方程解答即可 解答： 解： （1）由题意得 解得：， 点 A 的坐标为（60，6） ； （2）由 y=0.1x，y=x+2 得 x=10y，x=15（y2） ， 根据题意得： 15（y2）10y=20 解得 y=10 答：此公路的长度为 10 千米 点评： 此题考查一次函数的实际运用，注意理解函数解析式表示的意义，找出等量关系，进 一步建立方程或方程组解决问题 23 （2014 春宜昌期末）已知 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（5，0） ，点 B是 y 轴正半轴 上一动点，以 OB，OA 为边作矩形 OBCA，点 E，H 分别在边 BC 和边 OA 上，将 BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处，将 ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上 的 G 点处 （1）求证：四边形 OECH 是平行四边形； （2）当点 B运动到使得点 F，G 重合时，求点 B的坐标，并判断四边形 OECH 是什么四边 形？说明理由； （3）当点 B运动到使得点 F，G 将对角线 OC 三等分时，求点 B的坐标 考点： 四边形综合题菁优网 版 权所 有 专题： 综合题 分析： （1）如图 1，根据矩形的性质得 OBCA，BCOA，再利用平行线的性质得 BOC=OCA，然后根据折叠的性质得到BOC=2EOC，OCA=2OCH，所以 EOC=OCH，根据平行线的判定定理得 OECH，加上 BCOA，于是可根据平 行四边形的判定方法得四边形 OECH 是平行四边形； （2）如图 2，先根据折叠的性质得EFO=EBO=90，CFH=CAF=90，由点 F， G 重合得到 EHOC， 根据菱形的判定方法得到平行四边形 OECH是菱形， 则 EO=EC， 所以EOC=ECO，而EOC=BOE，根据三角形内角和定理可计算出 EOB=EOC=ECO=30，在 Rt OBC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系 得 OB=BC=，于是得到点 B的坐标是（0，） ； （3） 分类讨论： 当点 F 在点 O， G 之间时， 如图 3， 根据折叠的性质得 OF=OB， CG=CA， 则 OF=CG，所以 AC=OF=FG=GC，设 AC=m，则 OC=3m，在 Rt OAC 中，根据勾 股定理得 m2+52=（3m） 2，解得 m= ，则点 B的坐标是（0，） ；当点 G 在 O， F 之间时，如图 4，同理可得 OF=CG=AC，设 OG=n，则 AC=GC=2n，在 Rt OAC 中，根据勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得 n=，则 AC=OB=2，所以点 B 的坐标是（0，2） 解答： （1）证明：如图 1， 四边形 OBCA 为矩形， OBCA，BCOA， BOC=OCA， 又BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处； ACH 沿着 CH 对折，使 点 A 落在 OC 上的 G 点处， BOC=2EOC，OCA=2OCH， EOC=OCH， OECH， 又BCOA， 四边形 OECH 是平行四边形； （2）解：点 B的坐标是（0，） ；四边形 OECH 是菱形理由如下：如图 2， BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处； ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上的 G 点处， EFO=EBO=90，CFH=CAF=90， 点 F，G 重合， EHOC， 又四边形 OECH 是平行四边形， 平行四边形 OECH 是菱形， EO=EC， EOC=ECO， 又EOC=BOE， EOB=EOC=ECO=30， 又点 A 的坐标是（5，0） ， OA=5， BC=5， 在 Rt OBC 中，OB=BC=， 点 B的坐标是（0，） ； （3）解：当点 F 在点 O，G 之间时，如图 3， BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处； ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上的 G 点处， OF=OB，CG=CA， 而 OB=CA， OF=CG， 点 F，G 将对角线 OC 三等分， AC=OF=FG=GC， 设 AC=m，则 OC=3m， 在 Rt OAC 中，OA=5， AC2+OA2=OC2， m2+52=（3m）2，解得 m=， OB=AC=， 点 B的坐标是（0，） ； 当点 G 在 O，F 之间时，如图 4， 同理可得 OF=CG=AC， 设 OG=n，则 AC=GC=2n， 在 Rt OAC 中，OA=5， AC2+OA2=OC2， （2n）2+52=（3n）2，解得 n=， AC=OB=2， 点 B的坐标是（0，2） 点评： 本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和 折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨 论的思想解决数学问题 24 （2014 春宜昌期末）直线 y= x+6