反比例函数练习题与答案.doc

测试1 反比例函数的概念一、填空题1一般的，形如_的函数称为反比例函数，其中x是_，y是_自变量x的取值范围是_2写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为_，是_函数(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_，是_函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S当a10时，S与h的关系式为_，是_函数；当S18时，a与h的关系式为_，是_函数(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_，是_函数3下列各函数、和y3x1中，是y关于x的反比例函数的有：_(填序号)4若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_5近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_二、选择题6已知函数，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是( )(A)(B)(C)(D)7已知y与x成反比例，当x3时，y4，那么y3时，x的值等于( )(A)4(B)4(C)3(D)3三、解答题8已知y与x成反比例，当x2时，y3(1)求y与x的函数关系式；(2)当y时，求x的值9若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是_，解析式为_10已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的_函数二、选择题11某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )(A)y100x(B)(C)(D)y100x12下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )三、解答题13已知圆柱的体积公式VSh(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是_函数关系；(2)如果S3cm2时，h16cm，求：h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；S4cm2时h的值以及h4cm时S的值14已知y与2x3成反比例，且时，y2，求y与x的函数关系式15 已知函数yy1y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x1时，y的值都是1求y关于x的函数关系式测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1反比例函数(k为常数，k0)的图象是_；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_2如果函数y2xk1的图象是双曲线，那么k_3已知正比例函数ykx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x0时，y随x的增大而_4如果点(1，2)在双曲线上，那么该双曲线在第_象限5如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_二、选择题6反比例函数的图象大致是图中的( )7下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )(A)yx(B)(C)(D)y2x8下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )(A)(B)(C)(D)9反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )(A)1(B)小于的实数(C)1(D)110已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k0)的图象上的两点，若x10x2，则有( )(A)y10y2(B)y20y1(C)y1y20(D)y2y10三、解答题11作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x4时，求y的值；(2)当y2时，求x的值；(3)当y2时，求x的范围一、填空题12已知直线ykxb的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第_象限13已知一次函数ykxb与反比例函数的图象交于点(1，1)，则此一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_二、选择题14若反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )(A)k0(B)k0(C)k0(D)k015若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )(A)y1y2y3(B)y2y1y3(C)y3y2y1(D)y1y3y216对于函数，下列结论中，错误的是( )(A)当x0时，y随x的增大而增大 (B)当x0时，y随x的增大而减小(C)x1时的函数值小于x1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大17一次函数ykxb与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )(A)它们的函数值y随着x的增大而增大(B)它们的函数值y随着x的增大而减小(C)k0 (D)它们的自变量x的取值为全体实数三、解答题18作出反比例函数的图象，结合图象回答：(1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3)当1y4时，x的取值范围19已知一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(2，1)，B(1，n)两点(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题1若反比例函数与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_2反比例函数的图象一定经过点(2，_)3若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是_4函数y1x(x0)，(x0)的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；当x2时，y2y1；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_二、选择题5当k0时，反比例函数和一次函数ykx2的图象大致是( )(A)(B)(C)(D)6如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则( )(A)S2 (B)S4 (C)2S4(D)S47若反比例函数的图象经过点(a，a)，则a的值为( )(A)(B)(C)(D)2三、解答题8如图，反比例函数的图象与直线yx2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式一、填空题9已知关于x的一次函数y2xm和反比例函数的图象都经过点A(2，1)，则m_，n_10直线y2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_11点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1x4时，y的取值范围是_二、选择题12已知y(a1)xa是反比例函数，则它的图象在( )(A)第一、三象限(B)第二、四象限 (C)第一、二象限(D)第三、四象限13在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是( )(A)1(B)0(C)1(D)214如图，点P在反比例函数(x0)的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是( )(A)(B) (C)(D)15如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为( )(A)S2(B)1S2 (C)1(D)2三、解答题16如图，已知一次函数y1xm(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k0)的图象相交于点A(1，3)(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围17已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式18已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1正比例函数yk1x与反比例函数交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是_2观察函数的图象，当x2时，y_；当x2时，y的取值范围是_；当y1时，x的取值范围是_3如果双曲线经过点，那么直线y(k1)x一定经过点(2，_)4在同一坐标系中，正比例函数y3x与反比例函数的图象有_个交点5如果点(t，2t)在双曲线上，那么k_0，双曲线在第_象限二、选择题6如图，点B、P在函数的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是( )(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点B的坐标为(4，4)(C)的图象关于过O、B的直线对称 (D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等7反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数的图象上(1)求m、n的值；(2)若直线ymxn与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C的坐标9在平面直角坐标系xOy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值一、填空题10如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是_11如图，在直角坐标系中，直线y6x与函数的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是_12已知函数ykx(k0)与的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为_13在同一直角坐标系中，若函数yk1x(k10)的图象与的图象没有公共点，则k1k2_0(填“”、“”或“”)二、选择题14若m1，则函数，ymx1，ymx，y(m1)x中，y随x增大而增大的是( )(A)(B)(C)(D)15在同一坐标系中，y(m1)x与的图象的大致位置不可能的是( )三、解答题16如图，A、B两点在函数的图象上(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数17如图，等腰直角POA的直角顶点P在反比例函数的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标18如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线ykxb(k0)与x轴交于点A(a，0)(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COA的面积19如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的值测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_ (不考虑x的取值范围)3某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml10080604020压强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是( )(A)y3000x(B)y6000x(C)(D)6甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的_函数，v关于t的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_二、选择题8一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是( )三、解答题9一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1一定质量的氧气，密度r是体积V的反比例函数，当V8m3时，r1.5kg/m3，则r与V的函数关系式为_2由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R20W时，电流强度I0.25A则(1)电压U_V； (2)I与R的函数关系式为_；(3)当R12.5W时的电流强度I_A；(4)当I0.5A时，电阻R_W3如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3h1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为_m3；(2)此函数的解析式为_；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是_m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要_h排完二、解答题4一定质量的二氧化碳，当它的体积V4m3时，它的密度p2.25kg/m3(1)求V与r的函数关系式；(2)求当V6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(W)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5W，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由三、解答题8为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1(k为常数，k0)，自变量，函数，不等于0的一切实数2(1)，反比例；(2)，反比例；(3)s5h，正比例，反比例；(4)，反比例3、和 42， 5 6B 7A8(1)； (2)x492， 10反比例 11B 12D13(1)反比例； (2)； h12(cm)， S12(cm2)1415测试2 反比例函数的图象和性质(一)1双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大 22 3增大4二、四 51，2 6D 7B 8C 9C 10A11列表：x654321123456y22.434612126432.42由图知，(1)y3；(2)x6；(3)0x612二、四象限 13y2x1，14A 15D 16B 17C18列表：x43211234y124421(1)y2；(2)4y1；(3)4x119(1)， B(1，2)；(2)图略x2或0x1时； (3)yx测试3 反比例函数的图象和性质(二)14 23 3y2 4 5B 6B 7C 893；3 10(2，4) 11 12B 13D.14D 15D16(1)，yx2；B(3，1)；(2)3x0或x117(1)；(2) 18(1)；(2)；(3)S四边形OABC10测试4 反比例函数的图象和性质(三)1(1，2) 21，y1或y0，x2或x0 340 5；一、三 6B 7C8(1)mn3；(2)C(1，0) 9k210 115，12 122 1314C 15A 16(1)m6，yx7；(2)3个 17A(4，0)18(1)解得；(2)先求出一次函数解析式，A(10，0)，因此SCOA2519(1)；(2)测试5 实际问题与反比例函数(一)1；x0 2 3A 4D 5D6反比例； 7y30pRpR2(R0) 8A9(1)； (2)图象略； (3)长测试6 实际问题与反比例函数(二)1 2(1)5； (2)； (3)0.4； (4)103(1)48； (2)； (3)8； (4)9.64(1)； (2)r1.5(kg/m3)； (3)r有最小值1.5(kg/m3)5C 6(1)； (2)96 kPa； (3)体积不小于7(1)； (2)图象略；(3)I1.2A1A，电流强度超过最大限度，会被烧8(1)，0x12；y (x12)；(2)4小时9(1)；x2300；y450；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题1反比例函数的图象经过点(2，1)，则m的值是_2若反比例函数与正比例函数y2x的图象没有交点，则k的取值范围是_；若反比例函数与一次函数ykx2的图象有交点，则k的取值范围是_3如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_4一个函数具有下列性质：它的图象经过点(1，1)； 它的图象在第二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为_5如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为_6已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过P(3，3)，过点P作PMx轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且SQOM6，则Q点坐标为_二、选择题7下列函数中，是反比例函数的是( )(A)(B(C)(D)8如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会( )(A)逐渐增大(B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9如图，直线ymx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM2，则k的值是( )(A)2(B)m2(C)m(D)410若反比例函数(k0)的图象经过点(2，a)，(1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为( )(A)cab(B)cba(C)abc(D)bac11已知k10k2，则函数yk1x和的图象大致是( )12当x0时，函数y(k1)x与的y都随x的增大而增大，则k满足( )(A)k1(B)1k2(C)k2(D)k113某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气体体积应( )(A)不大于(B)不小于(C)不大于(D)不小于14一次函数ykxb和反比例函数的图象如图所示，则有( )(A)k0，b0，a0(B)k0，b0，a0(C)k0，b0，a0(D)k0，b0，a015如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )(A)(B)(C)(D)三、解答题16作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x2时，求y的值；(2)当2y3时，求x的取值范围；(3)当3x2时，求y的取值范围17已知图中的曲线是反比例函数(m为常数)图象的一支(1)这个反比例函数图象的另一支在第几