初三一元二次方程练习题.doc

2018年01月10日双牛教育的初中数学组卷 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax1=0Bx3+x=3Cx2+3x5=0Dax2+bx+c=02下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+1=0Bax2+bx+c=0C（）2+（）3=0Dx2+3x=03下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD4关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca1Da15方程（m1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am一1Bm1Cm2Dm36下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx2+x2=0D3x2xy5y2=07已知关于x的方程（m1）x|m+1|x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A2B1或3C1D38下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C3x22xy5y2=0D（x1）（x+2）=19当m（）时，关于x的方程+mx+4=0是一元二次方程Am1Bm1Cm=1Dm=110关于x的一元二次方程3x2=2x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，111关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D012一元二次方程2（2x）（x+3）=9的二次项、一次项、常数项分别是（）A2x2、2x、3B2x2、2x、21C2、2、3D2、2、21 评卷人 得 分 二填空题（共10小题）13把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；14把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是 15将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为 ，其中常数项是 16一元二次方程4x2+3x1=0的二次项系数是 17方程（3x5）（x2）=1化成一般形式为 18已知关于x的方程2x2x+a=0有一个根是x=1，则a= 19关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是 20已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一个解，且ab，则的值为 21若关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，则k的取值范围是 22关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为 评卷人 得 分 三解答题（共11小题）23关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值24已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值25已知a是关于方程2x2+x1=0的一个根，求代数式4a2+2a+2015值26已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 27已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原方程为一元一次方程28解下列方程：（1）x23x4=0 （2）3x（x1）=2x229选用适当的方法，解下列方程：（1）x22x8=0； （2）2x（x2）=x330已知关于x的方程x2+kx3=0（1）当k=2时，解这个方程；（2）求证：不论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根31已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值32解方程：（1）x（x2）+3（x2）=0； （2）x22x3=0；（3）x2x1=0； （4）x2+2x1=033解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+62018年01月10日双牛教育的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Ax1=0Bx3+x=3Cx2+3x5=0Dax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+1=0Bax2+bx+c=0C（）2+（）3=0Dx2+3x=0【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论【解答】解：A、x2+1=0为关于x的一元二次方程；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程；C、（）2+（）3=0为关于的一元二次方程；D、x2+3x=0可变形为x+2=0为关于x的一元一次方程故选A【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：=是一元二次方程；y（y1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；=，分母上含有未知数x，不是整式方程；x22y+6=y2+x2整理后为y2+2y6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有故选C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：由原方程，得（a1）x23x+2=0，则依题意得 a10，解得 a1故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点5方程（m1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）Am一1Bm1Cm2Dm3【分析】根据一元二次方程的定义得到m10，解不等式即可【解答】解：方程（m1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，m10，m1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程6下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx2+x2=0D3x2xy5y2=0【分析】依据一元二次方程的定义求解即可【解答】解：A、x2+=0不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x2=0，是一元二次方程，故C正确；D、3x2xy5y2=0含有两个未知数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键7已知关于x的方程（m1）x|m+1|x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A2B1或3C1D3【分析】根据一元二次方程定义可得：|m+1|=2，且m10，再解即可【解答】解：由题意得：|m+1|=2，且m10，解得：m=3，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程8下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+=0Bax2+bx+c=0C3x22xy5y2=0D（x1）（x+2）=1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是29当m（）时，关于x的方程+mx+4=0是一元二次方程Am1Bm1Cm=1Dm=1【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，判断即可确定出m的值【解答】解：关于x的方程（m1）xm2+1+mx+4=0是一元二次方程，m2+1=2且m10，解得：m=1，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键10关于x的一元二次方程3x2=2x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1B3，2，1C3，2，1D3，2，1【分析】要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，首先把方程化为一般式，然后再找出答案【解答】解：一元二次方程3x2=2x1变为一般形式为：一元二次方程3x22x+1=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项1，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项11关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D0【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，再根据常数项为0，即可得到m22m=0，列出方程组求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故选D【点评】此题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a0这个最容易被忽略的条件12一元二次方程2（2x）（x+3）=9的二次项、一次项、常数项分别是（）A2x2、2x、3B2x2、2x、21C2、2、3D2、2、21【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：2（2x）（x+3）=9的一般形式是2x2+2x3=0，二次项、一次项、常数项分别是2x2、2x、3，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项二填空题（共10小题）13把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是x2+2x1=0，其中二次项系数是1，一次项的系数是2，常数项是1；【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项【解答】解：去括号：1x2=2x移项：x2+2x1=0二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：1故答案分别是：x2+2x1=0，1，2，1【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项14把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是3x26x4=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0，去括号，移项把方程的右边变成0即可【解答】解：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=0【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化15将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为2x24x3=0，其中常数项是3【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的一般形式，其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项，可得答案【解答】解：将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为2x24x3=0，常数项是3，故答案为：2x24x3=0，3【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16一元二次方程4x2+3x1=0的二次项系数是4【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+3x1=0的二次项系数是4，故答案为：4【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，必须先化为一元二次方程的一般形式17方程（3x5）（x2）=1化成一般形式为3x211x+9=0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：方程（3x5）（x2）=1化成一般形式为3x211x+9=0，故答案为：3x211x+9=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项18已知关于x的方程2x2x+a=0有一个根是x=1，则a=1【分析】把x=1代入即可求得a的值【解答】解：方程2x2x+a=0有一个根是x=1，21+a=0，解得a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键19关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，x=0满足该方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立20已知x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一个解，且ab，则的值为5【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式【解答】解：x=1是一元二次方程ax2+bx10=0的一个解，ab10=0，ab=10ab，a+b0，=5，故答案是：5【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到ab的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想21若关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，则k的取值范围是k【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，解得：k故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键22关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，=224c=44c0，解得：c1故答案为：c1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键三解答题（共11小题）23关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由题意，得m2+3m+2=0，且m+10，解得m=2，m的值是2【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项24已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可【解答】解：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值为1【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型25已知a是关于方程2x2+x1=0的一个根，求代数式4a2+2a+2015值【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据代数式求值，可得答案【解答】解：把x=a代入方程，得2a2+a1=0，即2a2+a=1，4a2+2a+2015=2（2a2+a）+2015=21+2015=2017【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用方程的解满足方程得2a2+a=1是解题关键26已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是3【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x=2代入x2+mx+2=0，4+2m+2=0，m=3故答案为：3【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是整理理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型27已知方程：（m21）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程（2）当m为何值时原方程为一元一次方程【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案【解答】解：（1）当m210时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m1，当m1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m21=0，且m+10时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=1，且m1，m=1（不符合题意的要舍去），m=1答：当m=1时，（m21）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是228解下列方程：（1）x23x4=0 （2）3x（x1）=2x2【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）（x+1）（ x4）=0 x+1=0 或x4=0 x1=1，x2=4 （2）3x（x1）=2（x1）3x（x1）2（x1）=0 （x1）（3x2）=0 x1=1，【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型29选用适当的方法，解下列方程：（1）x22x8=0； （2）2x（x2）=x3【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）（x4）（x+2）=0x4=0或x+2=0x1=4，x2=2（2）2x（x2）x+3=0，2x24xx+3=0，2x25x+3=0，（x1）（2x3）=0，x=1或x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型30已知关于x的方程x2+kx3=0（1）当k=2时，解这个方程；（2）求证：不论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根【分析】（1）代入k值，利用因式分解法解方程，即可得出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=k2+120，由此即可证出结论【解答】（1）解：当k=2时，原方程为x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，x1=3，x2=1（2）证明：=k241（3）=k2+12k20，k2+120，即0，不论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记因式分解法解方程的步骤及解法；（2）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”31已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值【分析】（1）根据判别式的意义得到=