必修五课件：一元二次不等式.ppt

一元二次不等式,2,一、复习,一次函数y=2x-7,它的对应值表及图象:,填表: 当x=3.5时, y 0 ,得2x-7 0 当x3.5时, y 0 ,得2x-7 0,=,=,3,一般地,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果: 一元一次方程ax+b=0的解集是x | x=x0 一元一次不等式ax+b0(0时: 一元一次不等式ax+b0的解集是x | xx0 一元一次不等式ax+b0的解集是x |xx0,4,二、新课探究,填空: 方程x2-x-6=0的解集: 不等式x2-x-60的解集: 不等式x2-x-60的解集:,二次函数y=x2-x-6的对应表及图象,x | x= - 2或 x=3,x | x3,x | - 2 x 3 ,5,y=ax2+bx+c与x轴的三种相关位置关系,0,=0,0,6,图象,x|x1xx2,ax2+bx+c0),R,x|xx2,ax2+bx+c0 (a0),x|x=x1或 x=x2 ,ax2+bx+c=0 (a0),0,=0,0,方程或不等式的解集与关系,请同学们思考,若a0或ax2+bx+c0的解集如何?课后仿上表给出结果.,x|x=x1=x2= ,x|x ,7,三、知识应用,例1解不等式2x2 3x 20. 分析:由方程或不等式的解集与关系,相应得到所求解集. 解:由方程2x2-3x-2=0得=9+16=250 , a2.方程2x2 3x 2=0的解集为 x | x= -1/2 , x= 2. 所以不等式2x2 3x 20的解集为 x | x 2. 评述:问题要顺利求解,应考虑对应方程的判别式及二次项系数是否大于0,然后按照不等式解集情况求得原不等式的解集.,8,例2解不等式-3x2+5x2,分析:通过观察发现a= - 3 0.那么如何解决这个问题呢?我们通过变形使不等式的二次项系数变为大于零的情形,转化为我们熟知的类型,然后求解.,解:原不等式-3x2+5x2可变形为 3x2 - 5x0, a=30,方程3x2-5x=2的解为x1=1或x2 = 2/3. 所以原不等式的解集为x | 2/3x 1,9,例3:解不等式4x2 4x + 10.,解:因方程4 x2 4x + 1=0对应的=16-16=0,且a=40, 则方程4 x2 4x + 1=0的解是 x1 = x2= . 所以,原不等式的解集为 x | x1/2, xR,10,例4、 解不等式- x2 +2x -30.,解:将原不等式变形为: x2 - 2x + 3 0. 因方程x2 - 2x + 3 = 0对应=4 12 = - 8 故方程x2 - 2x + 3 = 0无实数解,即其解集为. 所以,原不等式的解集为.,评述:上述例题都有其特点,反映在两个方面:一是二次项系数,二是判别式.对于二次项系数小于零的要化成大于零的式子,然后再求解.,11,四、课堂练习,1、解下列不等式: （1）3x2 7x +2 0. 2、x 是什么实数时，函数 y=x2 4x +1的值 (1) 等于0 ? (2)是正数? (3)是负数? 3、x 是什么实数时， 有意义?,12,1、解下列不等式: （1）3x2 7x +20；,（2）-6x2 x +2 0,(3) 4x2+4x+10,解:由题意,方程3x2 7x +2=0对应的 =49 24=250,其解x1 =1/3, x2=2,不等式3x2 7x +20的解集为：x | -1/3x 2,解:由题意,将原不等式变形为6x2 +x - 2 0 方程6x2 +x 2 =0 对应的=1+ 48 =490, 其解x1 = - 2/3, x2=1/2,不等式6x2 +x - 2 0的解集为x | x - 2/3 或 x 1/2 .,解:由题意,4x2+4x+1=0对应的=16 16 = 0,则方程4x2+4x+1=0的解为x1= x2=- 1/2, 所以原不等式的解集为.,13,2、x 是什么实数时，函数 y=x2 4x +1的值? (1) 等于0 ? (2)是正数? (3)是负数?,分析:将问题转化为y=x2 4x +1,当y=0,y0及 y0 时, 求x的值.,它的解集分别是:(1) x | x=2 - 或x=2 + y=0 . (2) x | x2 + y0 . (3) x | 2 - x 2 + y0 .,3、x 是什么实数时， 有意义? 分析:要使式子有意义,则需x2 + x 12 0故问题相当于解x2 + x 12 0这个不等式. 解:由题意,方程x2 + x 12 =0对应的=1+48=490,其解集x | x 或 x 3 .故 x2 + x 12 0的解集为x | x 或x 3.,14,小结:,解题步骤: (1) 、把不等式ax2+bx+c0(a0的形式. (2)求出方程ax2+bx+c=0的根. (3)画出大致图象求解. 规律：0往两边去；0向中间来.,15,例1：不等式,对一切,恒成立，求a的取值范围。,解：,（1）当a-2=0时，即a=2，原不等式为 -40,显然，对一切 都成立。,（2）当 a-20 时，此不等式对一切x都成立，则有,解得：,由（1）、（2）知，当 时，,对一切,不等式恒成立。,-2a2,16,例2：（2003年春季北京高考）若不等式 的解集为（-1，2）， 则实数a的值为_。,解：,所以 a=-1,解集为（-1，2）,不等式,即 x1=-1、x2=2 为方程 的两个根,例3 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值.,解：由条件可知 ： 方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间;,分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，,a0, 6 /a 2 3 6 a1 -b /a 231 b1 则ab2,由此可以理解为 a x2 bx+60 的根为2，3。,例3 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值.,另解：由条件可知 ： 方程 a x2 bx+60的根2、3 ， 代入方程可得：,则ab2,例4、已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若AB=A , 求实数a取值范围。,解：A B=A，则 A B,若a1 ， 则A x 1xa ，,若a1 ， 则 A x a x 1 ，,综上，a取值范围是1a3,则 1 a3,那么, A不可能是B的子集 ；,分析: 观察不难发现：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根.,若a1 ， 则A 1 ，满足条件 ; a 1,例5. 函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围,解：f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域为R ,即=(6k)24k(k+8) =32k232 0 0 k 1,分析：令u= kx2 -6kx+k+8,对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0,函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方,函数f(x) 的定义域为R, k 0,当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.,当k 0时，只要 0,f(x)的定义域为R时， k的取值范围为0 k 1,例5. 函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围,问题：函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的值域为R , 求k的取值范围。,思考,提示：函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的值域为R , 即为u=kx2 6kx+k+80的解集为(0,+).故k=0时,u=lg8，不合题意。k0时,应满足：,22,思考：设不等式ax2+bx+c0的解集是x|x(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集,分析:依题意有,cx2+bx+a ,求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！,你能简述求解不等式ax2+bx+c0)的步骤吗？,流程图吗,输入a,b,c,b2-4ac,0,N,输出”解集为”,Y,输出x|x1xx2,结束,24,小结,方程函数不等式结合,数形结合,(二)两个结合,(一)一般步骤:,3.根据图象写出不等式的解集,1、若A=x1x1， B=x | x2 + (a+1)x +a0，若AB=B，求a的取值范围。 2、函数的f(x)= 定义域为R求a的取值范围。 3、求函数y= x2+2ax3 ，x 0,2的最值。,作业：,26,解：将 等价转化为 或,分式不等式 的解法,例1：解不等式,即：x|-7x3 或 所以原不等式的解集为： x|-7x3.,1. 3+ 4. 1,课堂练习：,27,（1）3+ 3. （3） 可变形为 ,并且其集 为x|x3. (4) 1可变形为 ,并且其解集为 x|0x3,28,P71例2：用一根长100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？,解：,设矩形的一边长为x(m),则另一边的长为50-x（m),(0x50),则矩形的面积S=X(50-X).,解不等式X(50-X)600得,20x30,29,P72例3：某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与货价p/件之间的函数关系为p=160-2x,生产x件所需成本C=500+30x元，问该厂日生产量多大时，日获利不少于1300元？,解：由题意，得,（160-2x)x-(500+30x) 1300,化简得,x2-65x+9000,解之得,20x45,因此，该长日产量在2045件时，日获利不少于1300元。,30,P72例4：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要因素。,在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：,s甲=0.1x+0.01x2，,s乙=0.05x+0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？,31,练习：P73 6、7,32,33,例4： 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应交税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶销售价为70元,不收附加税时,每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取得到附加税额不少于112万元,那么r应怎样确定?,练习1 某旅店有200张床位,若每床一晚上租金为27元,则可全部出租;若将出租收费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张,若要该旅店某晚的收入超过10000元,则每个床位的出租价格应定在什么范围内?,34,例5： 距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心,已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内都受台风影响.问从现在起多少小时后,码头将受台风影响,码头受台风影响的时间大约多久.,练习2 距离小区东偏北60的5千米处有一辆土方车开过,已知土方车以每小时50千米的速度向正南方向移动,距小区4千米以内都会受噪音影响.问从现在起多少小时后,小区将受土方车的噪音影响,影响的时间大约多久?,35,例6： 有一个边长为1米的正方形硬纸板,在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子.如果要使制成的盒子的容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米?,练习3 用24米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场的面积最大,问矩形的边长应为多少米?,36,37,例3：解关于x的不等式：x2+(m-m2)x-m30.,解：将原不等式化成（x-m2）(x+m)0,则（1）当m2-m即m0或mm2 或x-m;,(2)当