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文档简介

,.,x0,函数的极值,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值. 记做y极大值f(x0).,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值. 记做y极小值f(x0).,判断极大和极小值的方法：,1.如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧 f(x)0,那么f(x0)是极大值.,2.如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.,左正右负（左增右减）为极大,左负右正（左减右增）为极小,解: y=x2-4=(x+2)(x-2),令y=0,得x=2,-2.,列表如下,x,y,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+),+,+,0,0,y,极大28/3,极小4/3,增函数,减函数,增函数,当x=-2时，y有极大值，y极大值28/3,当x=2时，y有极小值，y极小值-4/3,求极值的步骤：,1.求导数f(x),2.求方程f(x)=0的根,3.检查f(x)在方程的根的左右的值 的正负，由此断定极值,例2：求函数y=(x2-1)3+1的极值,求下列函数的极值,P136练习,是不是导数等于0的点都是极值点？,不是,是不是极值点都是导数等于0的点,不是,对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是这点的导数为0；其一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。,小结：,（1）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义；,（2）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，而且函数要在这点处连续；,（3）利用导数求函数的极大值和极小值的方法。,随堂练习：,1某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（ ） A.y=x3+6x2+9x B. y=x3-6x2-9x C. y=x3-6x2+9x D. y=x3+6x2-9x,C,2.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1有极大值，在x=3有极小值，则a=_,b=_. 3.求函数y=x(1-x)3的极值. 4.已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值，且
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