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,.,x0,函数的极值,一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值. 记做y极大值f(x0).,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值. 记做y极小值f(x0).,判断极大和极小值的方法:,1.如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧 f(x)0,那么f(x0)是极大值.,2.如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.,左正右负(左增右减)为极大,左负右正(左减右增)为极小,解: y=x2-4=(x+2)(x-2),令y=0,得x=2,-2.,列表如下,x,y,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+),+,+,0,0,y,极大28/3,极小4/3,增函数,减函数,增函数,当x=-2时,y有极大值,y极大值28/3,当x=2时,y有极小值,y极小值-4/3,求极值的步骤:,1.求导数f(x),2.求方程f(x)=0的根,3.检查f(x)在方程的根的左右的值 的正负,由此断定极值,例2:求函数y=(x2-1)3+1的极值,求下列函数的极值,P136练习,是不是导数等于0的点都是极值点?,不是,是不是极值点都是导数等于0的点,不是,对于可导函数,其一点是极值点的必要条件是这点的导数为0;其一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。,小结:,(1)本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义;,(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,而且函数要在这点处连续;,(3)利用导数求函数的极大值和极小值的方法。,随堂练习:,1某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数为( ) A.y=x3+6x2+9x B. y=x3-6x2-9x C. y=x3-6x2+9x D. y=x3+6x2-9x,C,2.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1有极大值,在x=3有极小值,则a=_,b=_. 3.求函数y=x(1-x)3的极值. 4.已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值,且
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