高一数学《函数的奇偶性》PPT课件.ppt

函数的奇偶性,观察函数f(x)=x2和f(x)= |x|图象：,（1）这两个函数图象有什么共同特征？,（2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？,思考:,9 4 1 0 1 4 9,3 2 1 0 1 2 3,(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？,例如：对于函数 f(x)=x2 有： f(-3)=f(3)=9 f(-2)=f(2)=4,同样我们也能说明函数f(x)=|x|也是偶函数。,当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值相同。,对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=f(x)，这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。,定义1： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x 的图像,（1）这两个函数图象有什么共同特征？,（2）填函数值对应表：,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1 / 1,当自变量x取一对相反数时， 相应的两个函数值也是一对相反数。,例如：对于函数 f(x)=x 有： f(-3)=-f(3) f(-2)=-f(2),对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。,（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？,同样我们也能说明函数f(x)= 也是奇函数。,。,定义2 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。,。,定义2：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。,定义1：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,（1）函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是：,比较：,定义域关于原点对称,(2)偶函数的图像关于y轴对称 奇函数的图像关于原点对称,例1、,判断下列函数的奇偶性。,因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)3+（-x）=-(x3+x)=-f(x),解(1)对于函数f(x)=x3+x,其定义域为(-,+)，,所以，函数 f(x)=x3+x为奇函数。,（1）f(x)=x3+x (2) f(x)=-x4+2,(2)对于函数f(x)=-x4+2,其定义域为(-,+)，,因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=-(-x)4+2=-x4+2=f(x),所以，函数 f(x)=-x4+2为偶函数。,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2= 2x4 +3x2 =f(x),1解:对于函数f(x)=2x4+3x2,其定义域为(-,+),所以，函数 f(x)= 2x4 +3x2为偶函数。,因为对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x),2解:对于函数f(x)=x3-2x,其定义域为(-,+),所以，函数 f(x)=x3-2x为奇函数。,例2 判断下列函数的奇偶性,解:（1） 因为,所以，函数f(x)=x2+x无奇偶性。,（2）因为函数f(x)=x2+4的定义域是-1,1) 不关于原点对称， 所以函数f(x)=x2+4无奇偶性,判断奇偶性的步骤：,1:看定义域是否关于原点对称,2:若不对称则无奇偶性,3:若对称则看f(x)与f(-x)的关系,满足f(-x)=f(x)是偶函数 满足f(-x)=-f(x)是奇函数,达标练习,（1）判断函数的奇偶性,是偶函数 是奇函数 无奇偶性 是奇函数,（2）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10， 那么f(2)等于（ ） A、-10 B、10 C、20 D、与b、c有关 （3）已知f(x)=ax5+bx3-10且f(-2)=1