高中数学空间直角坐标系课件北师大版必修2.ppt

空间直角坐标系,:如何确定空中飞行的飞机的置？,问题1,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题2,对问题1,2的分析,对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定点的位置；,对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置；,对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.,因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,(x,y),知识探究（一）：空间直角坐标系,归纳:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点M的坐标，需要几个实数表示？,联想并思考1:平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，请大家想一想：怎样建立一个空间直角坐标系？空间直角坐标系由几条数轴组成呢？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz，(如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.,O,思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？,在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们把每 一部分别叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4 卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限,思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？,思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位置呢？,在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间直角坐标系中点的坐标的确定方法,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。,x,y,z,反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R,M,O,分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，,这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？,方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，则这三个垂面的交点就是点P如图所示：,方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3,M,O,思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？,x轴上的点:(x,0,0),xOy平面上的点:(x,y,0),xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0),yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c),xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c),x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0),z轴上的点横坐标纵坐标为0.例如：C点坐标记为C(0,0,c),y轴上的点横坐标竖坐标为0.例如：B点坐标记为B(0,b,0),二、坐标平面内的点,一、坐标轴上的点,规律总结：,D,E,F,思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？,（1）点M (x,y,z)在第1卦限时， 则X0,y0,zo， （2）点M (x,y,z)在第2卦限时， 则X0,zo， （3）点M (x,y,z)在第3卦限时， 则Xo， （4）点M (x,y,z)在第4卦限时， 则X0,yo， （5）点M (x,y,z)在第5卦限时， 则X0,y0,z0,z0,y0,zo，,思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,M(x,y,z),N(x,-y,-z),点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有,（1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) （3）与M点关于Z轴对称的点 为(-x,-y,z) （4）与M点关于原点对称的点 为(-x,-y,-z) （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) （6）与M点关于yoz平面对称的点 为(-x,y,z) （7）与M点关于xoz平面对称的点 为(x,-y,z),思考4:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,例1:OABCABCD是单位正方体以O为原点分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例2 、在长方体OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的坐标.,例3、如下图，在长方体OABC-DABC中,|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,Q,Q,例4、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,x,z,x,y,O,例5、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4),1,3,4,D,D,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例5， 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别