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文档简介

3.4.1 对数与对数运算,第一课时 对数,思考:上面的实际问题归结为一个什么数学问题？,问题提出 假设2000年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8.2% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2000年的2倍？,(18.2)x2，求x=?,已知底数和幂的值，求指数.,对数,知识探究（一）：对数的概念,思考2:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16，2x ，4x8的x的值可分别怎样表示？,思考3:一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做什么？怎样表示？,xlogaN,思考5: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样?,思考4:满足前面问题 的x的值可怎样表示?,一、对数的定义: 一般地,如果 的b次幂等于N, 即 (叫指数式)， 那么数 b叫做 a为底N的对数 记作 (叫对数式)，,a叫做对数的底数， N叫做真数,思考：为什么在定义中要规定：a0且a1，而且 N0?,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xlogaN，反之成立吗？,知识探究（二）：对数与指数的关系,思考2:在指数式axN和对数式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？,思考4:根据对数定义，logal和logaa（a0，a1）的值分别是多少？,思考5:若axN，则xlogaN ，二者组合可得什么等式？,几个常用结论：,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,（4）对数恒等式：,（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN,4常用的两种对数：,（2）自然对数:以无理数e=2.71828 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)， 为了简便，N的自然对数简记作lnN。,理论迁移,例1.将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,例2 求下列各式的值,（1）,（4）,（2）,(3),ln1,(5),例3.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx82 ; (3)lg100=x; (4)lne2 .,例4、求 x 的值：,(1),
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