高中数学《3.2.2建立概率模型》课件.ppt

3.2.2建立概率模型,1.古典概型的特征：,2.古典概型的概率公式,3.列表法和树状图,温故知新：,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。,1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是_. 2. 从集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是_.,1/32,1/4,问题导入：,3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_、_.,27/36,9/36,4.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:20kg 30kg 超过 10kg (3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉 开拉力器的概率是多少?,第二个,第一个,(1) 列表法,(2.5,2.5),(2.5,5),(2.5,10),(2.5,20),(5,2.5),(10,2.5),(20,2.5),(5,5),(10,5),(20,5),(5,10),(10,10),(20,10),(5,20),(10,20),(20,20),对照表格回答(2),(3),阅读教材P137,古典概型的概率公式,在古典概型中，同一个试验中基本事件的个 数是不是永远一定的呢？为什么？,因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。,不一定。,例如掷一粒均匀的骰子,(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。,(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。,(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3, 4,5,6点，共有 6 个基本事件。,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型,从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.,抽象概括：,考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。,用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白 球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2,模型1： 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来,实例分析：,总共有 24种结 果，而 第二个 摸到红 球的结 果共有 12种。,P(A)=12/24=0.5,模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人 摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人 摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个 摸到白球的结果有6种：,P(A)=6/12=0.5,模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球 所有可能结果,模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：,P(A)=3/6=0.5,模型4 只考虑第二个人摸出的球情况,他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种,P(A)=2/4=0.5,评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。,变式1：,P=1/4,变式2：,2. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则 A包含4个基本事件即（a1，b1）.（a2，b1）.（b1，a1）.（b1，a2） 因而，P（A）=23,=,变式3：,3 现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率,（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098=720种设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为876=336, 所以P(B)= 3367200.467,分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有888=83种，因此，P(A)=,=0.512,解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10986=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8766=56，P(B)= 56120,0.467 小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误,练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中