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第1课时 数列的概念与简单表示法,(一)考纲点击 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数,(二)命题趋势 1从考查内容看，Sn与an的关系、数列的递推公式是考查的重点和热点；同时又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法 2从考查形式看，以解答题为主，题目具有一定的综合性，属中高档题,1数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项,一定顺序,2数列的分类,3数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 通项公式法,列表法,图象法,4数列的通项公式 如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式 子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公 式,f(n),SnSn1(n2),1对数列概念的理解 (1)数列是按一定 排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关 (2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一 ，而项数是指数列的项对应的 ,“次序”,确定的数,位置序号,2数列的函数特征 数列是一个定义域为 (或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数 ，即f(n)an(nN*),解析式,正整数集N*,【归纳提升】 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 各项符号特征等，并对此进行归纳、联想,(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,针对训练 1(2013安徽)如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_,题型二 由数列的递推公式求通项公式 (1)已知a11，an12an1，求an； (2)已知a12，an1ann，求an. 【解】 (1)an12an1，令an1a2(ana)， 与an12an1比较可知a1， 又a11，a1a2. 故an1是首项为2，公比为2的等比数列， an122n12n，故an2n1.,题型三 由Sn求an 已知数列an的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an. (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1. 【解】 (1)由题可知，当n1时，a1S1212315， 当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1. 当n1时，4115a1，an4n1.,【失分警
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