高三一轮复习《三角函数的图象》课件.ppt

学案3 三角函数的图像,考点一,考点二,考点三,1.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像如图3-3-1所示： 正弦函数、余弦函数图像的对称轴过最值点平行于y轴.,返回目录,返回目录,3. “五点法”作y=Asin(x+)(A0,0)的简图 五点的取法是：设X=x+，由X取 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图. 4.变换作图法作y=Asin(x+)（A0,0）的 图象 (1)振幅变换：y=sinxy=Asinx,2.“五点法” 作函数y=sinx的图像通常取以下五点：（0，0）， ( ,1),(,0),( ,-1)，（,0）.作出五点用光滑曲线将 它们连接起来，得到函数的简图.这种画正弦曲线的方法叫作“ ”.,五点法,返回目录,将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变). (2)相位变换：y=Asinxy=Asin(x+) 将y=Asinx的图象上所有点向左（0）或向右(0)平移 个单位. (3)周期变换:y=Asin(x+)y=Asin(x+) 将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）. (4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(x+)的图象.一般先作 变换，后作 变换，即,A,|,相位,周期,返回目录,y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+).如果先作 变换，后作 变换，则左右平移时不是|个单位，而是 个单位 , 即y=sinxy=sin（x+）是左右平移 个单位长度. 5. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)在物理中的应用 A为 ，T= 为 ，f= 为 ，x+为 ，为 .,周期,相位,振幅,周期,频率,相 位,初 相,6.图象的对称性 函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下： （1）函数y=Asin(x+)的图象关于直线 成轴对称图形. （2）函数y=Asin(x+)的图象关于点 成中心对称图形.,返回目录,（其中xj+=k,kZ）,x=xk,(其中xk+= k+ ,kZ),(xj,0),返回目录,考点一 三角函数的图像,作出函数y=3sin(2x+ ),xR的简图,说明它与y=sinx图象之间的关系.,【分析】利用五点作图法作出函数图象,然后判断图象间的关系.,【解析】按“五点法”,令2x+ 分别取0, , , 2时,x相应取- , , , , ,所对应的五点是函数y= 3sin(2x+ ) , x - , 的图象上起关键 作用的点. 列表：,返回目录,从图中可以看出,y=3sin（2x+ ）的图象是用下面方法得到的.,返回目录,利用函数的周期性 , 可以把上述简图向左 、右扩展，就得到y=3sin（2x+ ）,xR的简图.,描点画图,如图.,向左平移 个单位,解法一:xx+ 2x+ y=sinx的图象 y=sin（x+ ）的图象 y=sin（2x+ ）的图象 y=3sin（2x+ ）的图象.,返回目录,横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,解法二:x2x2（x+ ）=2x+ y=sinx的图象 y=sin2x的图象 y=sin2(x+ )=sin(2x+ )的图象 y=3sin(2x+ )的图象.,向左平移 个单位,横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,返回目录,返回目录,(1)解法一是先平移,后伸缩;解法二是先伸缩,后平移.从表面上看,两种变换方法中的平移分别是 和 ,是不同的,但由于平移的对象已有变化,所以得到的结果是一致的. (2)两种途径的变换顺序不同,其中变换的过程也有所不同:是先相位变换,再周期变换,平移|个单位;是先周期变换后相位变换,平移 个单位.解法二中的常见错误是平移了 个单位,而不是 个单位,鉴于此,我们提倡用解法一,以减少错误的发生.,返回目录,对应演练,已知f(x)=2sin2x+2sinxcosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间- 上的图象.,(1) f(x)=2sin2x+2sinxcosx =1-cos2x+sin2x =1+ ( sin2xcos -cos2xsin ) =1+ sin(2x- ). 所以函数f(x)的最小正周期为，最大值为1+ . (2)由（1）知,返回目录,返回目录,【分析】首先确定A.若以N为五点法作图中的第一个零点,由于此时曲线是先下降后上升(类似于y=-sinx的图象),所以A0;若以M点为第一个零点,由于此时曲线,考点二 已知三角函数图象求解析式,如图为y=Asin(x+)的图象的一段,求其解析式.,是先上升后下降(类似于y=sinx的图象),所以A0.而= ,可由相位来确定.,【解析】解法一:以N为第一个零点, 则A=- ,T=( )=, =2,此时解析式为y=- sin(2x+). 点N(- ,0),- 2+=0,= , 所求解析式为y=- sin(2x+ ). ,返回目录,解法二:由图象知A= , 以M( ,0)为第一个零点,P( ,0)为第二个零点. +=0 =2 +=, =- . 所求解析式为y= sin(2x- ). ,返回目录,解之得,列方程组,(1)与是一致的,由可得,事实上 y=- sin(2x+ )=- sin(2x+- ) = sin(2x- ),同样由也可得. (2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值. (3)已知函数图象求函数 y=Asin(x+)(A0,0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确定,但由,返回目录,返回目录,图象求得的y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范围,才能得出唯一解,否则的值不确定,解析式也就不唯一. (4)将若干个点代入函数式,可以求得相关待定系数A,这里需要注意的是,要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理,点的序号与式子的关系是:“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为x+= ；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=;“第四点”（即图象曲线的最低点）为x+= ;“第五点”为x+=2.,返回目录,如图所示，它是函数y=Asin(x+)(A0,0),|的图象，由图中条件，写出该函数的解析式.,对应演练,由图知A=5，由 得T=3, = .此时y=5sin( x+). 下面介绍怎样求初相. 解法一：（单调性法） 点(,0)在递减的那段曲线上， +2k+ ,2k+ (kZ). 由sin( +)=0得 +=2k+(kZ), =2k+ (kZ). |,= .,返回目录,返回目录,解法二：（最值点法） 将最高点坐标( ,5)代入y=5sin( x+)，得 5sin( +)=5, +=2k+ (kZ), =2k+ (kZ). 又|,= .,解法三：（起始点法） 函数y=Asin(x+)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由x+=0解得的.故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角. 由图象易得x0=- , =-x0=- ( )= .,返回目录,返回目录,解法四：（平移法） 由图象知，将y=5sin x的图象沿x轴向左平移 个单位，就得到本题图象.故所求函数解析式为 y=5sin ( x+ )=5sin( x+ ).,返回目录,已知函数y=sin2x+acos2x= sin(2x+)(其中tan=a)，在下列条件下分别求出实数a的值: （1）函数的图象关于原点对称； （2）函数的图象关于直线x=- 对称.,【分析】以其函数的图象特征为突破口求解.,考点三 三角函数图象的对称性,【解析】（1）由函数图象特征可知，图象必过原点， 0=0+a,a=0.,返回目录,（2）解法一：对称轴必经过函数的一个最值点， ymax=sin(2 )+acos(2 ) = (-1+a) = |a-1|. 又ymax= , = |a-1|, 即 = (a2-2a+1), a=-1.,返回目录,解法二：令f(x)=sin2x+acos2x. 函数的图象关于直线x=- 对称, f(0)=f(- ). 即0+a=-1+0. a=-1.,对于y=Asin(x+)而言，其对称中心的横坐标满足x+=k(kZ)，即对称中心为( ,0)(kZ)，对称轴满足x+=k+ (kZ),即对称轴方程为x= (kZ).,返回目录,返回目录,对应演练,将函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x= 对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D.以上都不对,A(y=sin2x的图象向右平移个单位得到y=sin2(x-)的图象，又关于x= 对称，则2( -)=k+ (kZ), 2=-k- ,取k=-1,得= . 故应选A.),A,返回目录,1.由函数y=sinx(xR)的图象经过变换得到函数y=Asin(x+)的图象,在具体问题中,可先平移变换后 伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但要注意:先伸缩,后平移时要把x前面的系数提取出来. 2.(1)五点法作函数图象及函数图象变换问题 当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向.,返回目录,在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少. (2)由图象确定函数解析式 由函